Si la aritmética es consistente, es incompleta: ecos del teorema de Gödel

En el anterior post de esta serie culminé una serie mediante los cuales trataba de comprender cuál fue el planteamiento de Gödel en su famoso teorema, así como su demostración. No estoy seguro de haberlo conseguido del todo, pero, en fin, espero haber esclarecido algunas cuestiones; por lo menos, esa ha sido mi experiencia personal, siendo como soy ajeno al mundo matemático. Aunque he de reconocer que creo que no lo he captado en toda su riqueza.

¿Y por qué fue tan importante este teorema? Como es fácil pensar, después de él ya nada fue igual, en cuanto que supuso un grave trastorno en el ámbito matemático. Podemos extraer diversas consecuencias. Démonos cuenta de que, para deducirlo, hemos tenido que contar necesariamente con la autorreferencialidad que, si bien en la paradoja de Richard fue falaz, aquí no sólo no lo es, sino que ha servido para echar por tierra, no el ‘gran sueño americano’, sino ―podríamos decir― el ‘gran sueño de todo matemático’, como dice Gutiérrez: «con este resultado Gödel echa por tierra el famoso ‘axioma de la solubilidad de todo problema matemático’ que postulaba Hilbert (y en su corazoncito cada matemático)»    . ¿Qué era lo que decía Hilbert? En un discurso de 1900 afirmó: «Es probablemente este importante hecho [se refiere a que importantes y viejos problemas finalmente han encontrado completa y rigurosa solución] junto a otras razones filosóficas lo que da origen a la convicción ―que todo matemático comparte, pero nadie hasta el momento ha apoyado con una demostración― de que todo problema matemático definido debe necesariamente ser susceptible de una exacta solución, ya sea en la forma de una respuesta concreta a la cuestión planteada, o por la demostración de una imposibilidad de su solución y por consiguiente el necesario fracaso de todos los intentos». Esperanza que su fiel discípulo Kurt Gödel se encargó de truncar, acabando con el sueño de «una matemática segura, consistente, decidible, categórica, formalizable y completa».

Pero lo importante de este teorema está en el siguiente detalle. Con él hemos llegado a la conclusión que en un teorema consistente hay por lo menos un enunciado indecidible, con lo que dicho teorema es incompleto. Pero el caso no es que ‘este’ sistema sea incompleto, sino que los sistemas consistentes, ‘todos’ los sistemas consistentes, son esencialmente incompletos.

Podríamos pensar que, si al sistema axiomático inicial, le añadimos este teorema que no habíamos podido demostrar, ‘ahora sí’ que ya abarcaríamos todas las verdades decidibles en dicho sistema. Pues no: esta estratagema no bastaría para que con dicho sistema pudiéramos suministrar todas las verdades aritméticas. Como dice Raguní, el teorema de Gödel puede aplicarse a cualquier ampliación del sistema de partida al añadirle cualquier teorema nuevo, siempre que sean respetadas sus hipótesis, y el resultado siempre será el mismo. Porque, en definitiva, se trataría de realizar una operación similar a la que hemos realizado hasta aquí, ahora con un sistema axiomático un poco más potente, pero, incompleto, en definitiva. De ello se hacen eco Nagel y Newman: «Esta notable conclusión se mantiene sin que importe cuántas veces se aumente el sistema. Nos vemos así obligados a reconocer una limitación fundamental en el poder del método axiomático. Contra hipótesis previas, el vasto continente de la verdad aritmética no puede ser llevado a orden sistemático estableciendo de una vez por todas una serie de axiomas de los cuales puedan derivarse formalmente todas las proposiciones aritméticas verdaderas».

O, lo que es lo mismo: si la aritmética es consistente, el sistema es incompleto. «Sintetizando, un sistema clásico que satisface las hipótesis del teorema de incompletitud es esencialmente incompleto: no se puede completar añadiéndole axiomas, aunque sean infinitos, mientras se conserve la consistencia y la recursiva numerabilidad del conjunto de sus axiomas», dice Raguní.

Me viene a la cabeza la idea de que, a la luz de esto que estamos viendo, se concluye que ningún Sistema formal es absolutamente formal, sino que posee necesariamente un carácter semántico. Precisamente será este carácter semántico el que nos permita enunciar aquellos teoremas que son indecidibles formalmente. Lo que nos lleva a otra afirmación realizada también hace ya algún tiempo, a saber: que la metamatemática es indispensable, de modo intrínseco a todo sistema formal, ¡precisamente por no poder ser absolutamente formalizada! Entiendo que con esto tiene que ver esta afirmación de Raguní, que no puede estar más de actualidad a la luz de los debates sobre la IA: «En definitiva, para que una máquina pueda simular el razonamiento humano, no basta con una ampliación normal de sus capacidades de cálculo, sino que se vuelve necesaria una característica de naturaleza totalmente diferente de las que tradicionalmente se asocian al concepto de ‘mecánico’: la posibilidad de interpretar (imprevisiblemente) los enunciados».

De aquí parte también lo que se conoce como segundo teorema de incompletitud, el cual fue formulado por el mismo Gödel (también, de modo independiente, por John von Newman). Lo que viene a decir es que, si el sistema es consistente, su consistencia no puede establecerse en el seno de dicho sistema. Baltasar Rodríguez-Salinas lo explica así: «En efecto, la formalización del primer teorema muestra que la única hipótesis sobre el sistema lógico es su propia consistencia, de modo que, si la consistencia de una aritmética suficientemente fuerte o exigente fuera demostrable dentro de esa misma aritmética, entonces la proposición indecidible sería demostrable a su vez. La consecuencia es inmediata: si la aritmética en cuestión es consistente, entonces dentro de ella misma no es demostrable esa consistencia».

Pero ojo, esto hay que interpretarlo bien. Lo que esta afirmación dice, es que no es posible probar su completitud según las reglas formales de deducción en el seno del sistema axiomático; pero nada impide que pueda haber una prueba meta-matemática de ello, o una prueba finitística fuera de la aritmética. De hecho, se han realizado pruebas meta-matemáticas de la consistencia de la aritmética, en concreto por un miembro de la escuela de Hilbert, Gerhard Gentzen (entre otros). Esto es muy importante, porque se proponen nuevos modos de aritmetizaciones de enunciados meta-matemáticos, a la vez que se depuran los modos en que se deben ir ampliando las reglas de inferencia manteniendo firme la consistencia del sistema.

El hecho de que, para poder afirmar algo sobre el sistema, en este caso su consistencia, debamos ‘salirnos’ de él, utilizando argumentos meta-matemáticos que lo tratan ‘desde fuera’ tiene unas indudables consecuencias, tanto matemáticas como filosóficas, las cuales abordaremos en breve. Por lo pronto, una, que se impone: que el hecho de trabajar con Sistema formal consistente no deja de ser una hipótesis de trabajo no formal, sino semántica. ¿Quiere esto decir que nada de esto tiene sentido? De ninguna manera. Un sistema inconsistente alberga contradicciones formales y enunciados semánticos insensatos. El simple hecho de que un enunciado en un modelo pueda ser interpretado con sensatez, lleva de suyo la suposición (no arbitraria, sino fundada) de que es consistente. Que no se pueda estar seguros de la consistencia de un Sistema formal, no implica que todo enunciado suyo sea absurdo, sino que hemos de ser críticos y saber dónde estamos. La consistencia no es algo definitivo, sino, digamos, un carácter que goza de cierta firmeza, pero no de modo absoluto. Esto se podría resumir, tal y como propone Raguní, en el siguiente metateorema de la indemostrabilidad interna de la consistencia: «si un Sistema clásico es consistente, esta conclusión no puede alcanzarse a través del solo lenguaje del Sistema».

El significado paradigmático de la hermenéutica jurídica

Si Gadamer apela al ejemplo de la aplicación de la justicia para ir argumentando lo que a su juicio es la hermenéutica no es por casualidad, sino porque mediante esta analogía se puede ver claramente lo que él nos quiere decir, que no es otra cosa que lo que es la hermenéutica frente a otras prácticas que no lo son. Y le sigue dando vueltas a este asunto, planteándose nuevos interrogantes. Quizá sean estas líneas un poco farragosas, pero en fin.

Pensemos en un texto jurídico concreto, en una determinada ley; y pensemos que a este texto se aproximan dos personas pertenecientes al mundo jurídico, aunque con distintos roles: pongamos por caso, un juez y un historiador del derecho. ¿Se comportarían los dos por igual?, ¿atenderían los dos al texto con la misma actitud? Seguramente no. El primero se aproximaría al texto en vistas a su aplicación a un juicio concreto que se lleva entre manos, para ver cómo lo podría emplear en su sentencia. El segundo no se acercaría por su interés para aplicarlo a un caso concreto, sino por el texto en sí mismo, un interés más académico, más técnico si se quiere, ya que, en el fondo, no tiene ningún juicio que le motive y por el cual se fije en él; ni siquiera tiene sentido que apele al caso que originariamente motivó dicha ley para alcanzar algo así como su sentido originario, ya que precisamente lo que ha de hacer es estudiar los modos diversos según los cuales se han ido interpretando dicha ley a lo largo de la historia, etc. Estas dos actitudes las denomina Gadamer interés dogmático e interés histórico, intereses que no son tan fáciles de deslindar, como va a tratar de argumentar.

A continuación, realiza Gadamer esta interesante pregunta. ¿Se podría decir que la labor del historiador jurídico es captar el sentido originario del texto, y la del juez la de aplicarla hoy en día con aquel sentido? Por lo que respecta al segundo, ello implicaría por un lado que la labor del jurista comprendería a su vez a la del historiador, y por el otro que efectivamente se conoce dicho sentido originario. De hecho, esto es lo que se piensa comúnmente: que el jurista en su praxis jurídica se limita a aplicar en este caso concreto el sentido adecuado de la ley. Pero para nada se ajusta esto a la realidad, todo lo contrario: para realizar una adecuada praxis jurídica es preciso conocer y reflexionar sobre los cambios históricos de las cosas, pues sólo así se alcanza una comprensión adecuada.

¿Tiene sentido aplicar una ley de hace años a un presente cuyas características ya no responden al presente de cuando se promulgó dicha ley? En la medida en que van cambiando las circunstancias, «la función normativa de la ley tiene que ir determinándose de nuevo». De este modo, el jurista tiene un poco de historiador.

Y vayamos con éste, con el historiador: si su tarea fuera únicamente captar el sentido originario del texto, ello implicaría que lo único que le preocupa al historiador es el sentido originario de la ley. Pero el caso es: ¿cómo accede a él?, ¿cómo puede hacer para ponerse en ‘escena’ para comprender adecuadamente dicho sentido originario? Máxime cuando, inevitablemente, al acercarnos a un texto ya lo hacemos bajo una determinada expectativa de sentido, nunca de un modo objetivamente puro. Y una expectativa de sentido no escogida arbitraria ni libremente, sino ‘dada’ por la tradición cultural a la que se pertenece: «el que comprende no elige arbitrariamente su punto de mira sino que su lugar le está dado con anterioridad». Luego toda aproximación histórica, implica una ‘toma de posición’, un punto de vista desde el que inicialmente nos acercamos al texto.

Si nos fijamos para que haya un conocimiento histórico de un texto debe haber alguna conexión, la que sea, entre el pasado y el presente. Esta conexión se encadena a través de los eslabones que son todas las aplicaciones que de dicha ley han hecho los distintos juristas a sus presentes, intentando mantener su espíritu original pero adaptado a su circunstancia actual. En este sentido se ocupa de la historia de la ley no como un historiador, pero sí como un jurista, en aras de ofrecer una mejor aplicación. Y quizá sea esta problemática que encuentra el jurista la que le proporcione al historiador el contenido para enfrentarse a la historia del texto, una problemática que parte de un presente que se remonta a su pasado original, tarea que puede hacer precisamente a partir de los vestigios que han ido dejando los juristas en sus diferentes aplicaciones de la ley.

Y Gadamer se pregunta: ¿no es éste el caso de cualquier texto? El opina que sí. «El caso de la hermenéutica jurídica no es por lo tanto un caso especial, sino que está capacitado para devolver a la hermenéutica histórica todo el alcance de sus problemas y reproducir así la vieja unidad del problema hermenéutico en la que vienen a encontrarse el jurista y el filólogo». De hecho, lo que hace el intérprete es una analogía con la aplicación de la ley en cada caso, es decir, una concreción del significado de un texto a un aquí y a un ahora: el del intérprete.  La interpretación cobra así un matiz diverso, pues no consiste en dar con ‘el’ significado original, sino con desvelar algo que estaba oculto, a la luz de la situación actual.

El fundamento geométrico de la materia en Platón

Pudiera pensarse que hoy en día, el planteamiento que poseía Platón sobre la estructura de la materia es algo totalmente anacrónico y superado; seguramente sea así, aunque no es menos cierto que se pueden encontrar en él algunas intuiciones relevantes. Algo tendrá que ver sin duda los orígenes de los que parte su pensamiento, que no es otro que el de los filósofos que le precedieron, y que pueden agruparse en dos corrientes: los materialistas, para quienes el fundamento de la materia era a su vez algo material (el agua, los cuatro elementos, etc.), y los idealistas, que postulaban dicho fundamento en algo ideal, a saber: los números.

Platón fue un pensador que viajó mucho y que vivió mucho (como se suele decir), aprendiendo de primera mano doctrinas de ambas tradiciones. Seguramente se pueda decir que se sintió especialmente atraído por el pensamiento pitagórico y su planteamiento del fundamento numérico del universo; algo que influyó no sólo en su cosmología, sino también en su teoría de la materia. A la estela de esta tradición, lo que hizo fue buscar el fundamento de la materia, el arjé, en lo matemático. Si lo pensamos, es algo que no deja de llamar la atención: ¿cómo lo matemático, lo geométrico, puede ser el fundamento de la materia, aquella fuente originaria de la que brotan todas las cosas materiales? La verdad es que su postura, ya digo, un tanto anacrónica, es cuanto menos sorprendente y creativa; y, lo que a mi modo de ver es más importante, tuvo dos consecuencias muy importantes: a) la de ‘leer’ la realidad en términos matemáticos, postura que será continuada por científicos medievales hasta llegar a la modernidad, momento en el que se origina la conocida como nuova scienza, en la que dicha metodología se consolida, danto tantos y tan buenos frutos; b) la limitación de este enfoque a la hora de estudiar lo que sea la materia en sí misma, mostrando las dificultades de poder explicar la materia metafísicamente en términos matemáticos.

En su teoría de la materia, Platón parte de la idea de que ésta estaba compuesta por los cuatro elementos fundamentales: tierra, agua, aire y fuego, a los cuales subyacía un sustrato común, un principio universal, pero que no era material sino de carácter geométrico: el triángulo. Decisión que no fue arbitraria ni ingenua: hoy en día el método de la triangulación es ampliamente utilizado en topografía, por ejemplo. ¿Qué tiene de particular el triángulo? Pues que, a base de triángulos, se podía cubrir cualquier superficie.

Su razonamiento venía a ser como sigue. Platón partió del hecho de que todos los cuerpos poseían volumen, el cual era definido por una superficie, por su superficie; a su vez, toda superficie puede ser extendida sobre un plano (como en nuestros mapamundis o atlas geográficos) y, consecuentemente, puede ser dividida en triángulos, de cualquier tipo que sean. Y no importa el tipo de triángulos en que se divida, pues todo triángulo puede ser a la vez subdividido a la larga en dos tipos de triángulos: el rectángulo escaleno y el isósceles. Pues bien, estos dos tipos de triángulos son los que constituyen el principio último de la realidad, triángulos elementales que emplearía el Demiurgo para dar la existencia a las cosas partiendo del modelo de los triángulos ideales, tal y como explica Platón en el Timeo. Como dice Melogno, «podemos establecer que la estructura última está compuesta por estos dos triángulos ―rectángulo escaleno e isósceles― desde el momento en que una vez que dividiendo cualquier superficie obtenemos alguno de los dos, y podemos seguir efectuando divisiones que reproduzcan de modo invariante el triángulo obtenido, por lo que éste tendría el carácter irreductible que le fue negado respectivamente a los elementos, al volumen y a la superficie».

Pero claro, el caso es que los triángulos son bidimensionales, y los cuerpos tridimensionales. ¿Cómo pasar de una unidad originaria plana, a los cuerpos reales con volumen? En el planteamiento platónico, esto correspondía a cierto tipo de entidades, también estructurales pero híbridas, en el sentido de que poseían volumen, pero formadas de modo estrictamente puro por estos tipos de triángulos. ¿Qué entidades son estas? Pues los poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, cuyas caras son todas polígonos regulares, y que podían a su vez dividirse en triángulos fundamentales. Cada uno de estos poliedros tenía volumen, y su superficie podía ser desplegada en un plano, y dividida en triángulos elementales. Y con los poliedros regulares ya se podría apreciar el volumen que en los triángulos elementales estaba ausente. De alguna manera, los triángulos son una especie de ‘átomos planos’, unos átomos geométricos a partir de los cuales, mediante procesos de orden y simetría, como dice Wilczek, se obtienen construcciones cada vez más ricas y complejas, formando la materia tal y como la conocemos.

La ecuación de estado o tocar la realidad

Unos de los aspectos que más interesantes me parece de la ciencia, y que de alguna manera tratamos de recuperar en la filosofía, es su estrecha vinculación con la realidad, el modo en que, experimento tras experimento, acierto tras acierto o error tras error, tratan continuamente de ‘tocar’ la realidad, de contrastarse con ella en aras de poder ir conociéndola mejor, evidentemente desde su metodología científica, sea lo compleja que sea. Como decía, quizá un modo no muy afortunado de filosofar ha sido el ejercicio de una razón eminentemente especulativa, teórica, lo cual ha podido llevar en ocasiones a callejones difíciles de argumentar; por ello la insistencia de buena parte de la filosofía contemporánea de recuperar ese ‘tocar’ la realidad, o mejor, ‘dejarse tocar’ por ella, tratando de hacerlo desde una metodología diversa a la científica. Un ejemplo científico de esto que estoy diciendo tiene que ver con el origen de la ecuación de estado de los gases que aprendimos en el colegio (pV=nRT).

La Termodinámica es una disciplina en la que se plasma de modo singular (a mi modo de ver) la relación existente entre observación empírica (o experimentación) y conocimiento científico (o teorías). En sus orígenes, era una disciplina científica orientada hacia las propiedades y el comportamiento de la materia a nivel macroscópico, evidentemente relacionado con su respuesta a procesos térmicos, caloríficos, etc., y no tanto a cómo fuera esa materia que se estaba observando a nivel microscópico. Esta inquietud vendría después, cuyas primeras formulaciones estadísticas se las debemos agradecer a Ludwig Boltzmann.

Pues bien, uno de los primeros conocimientos que se consolidaron allá por su nacimiento fue el que tiene que ver con la ecuación de estado. ¿Qué significa esta ecuación? Lo que hace es establecer una relación entre las variables de presión, volumen y temperatura de un sistema, en función de la cantidad de materia existente en él; si tenemos una determinada cantidad de materia en un sistema, y jugamos con dos de estas variables, la tercera dependerá inexorablemente de ellas, no pudiendo adoptar ningún otro valor que no sea el definido por la relación. Esto es precisamente lo que describe esta ecuación, como explica Gratton. Y el caso es que, esta ecuación fue obtenida no deduciéndola teóricamente, sino partiendo de la observación experimental. Cómo se fue fraguando me parece un proceso interesante, y de alguna manera tiene que ver con esa experiencia tan cotidiana que tenemos todos de cómo funciona un termómetro.

Todos tenemos experiencias de que ciertas propiedades de los cuerpos (termométricas) se modifican con la temperatura: líquidos que fríos son más viscosos que calientes, sólidos que calientes son más grandes que fríos, etc. En este sentido, también tenemos todos una experiencia intuitiva de lo que es la temperatura de un cuerpo, y distinguimos de alguna manera cuándo un cuerpo está frío o caliente, aunque no sepamos decir exactamente cuánto de caliente o frío está; esto es harina de otro costal, la asignación de valores numéricos a estos estados de temperatura.

Estos valores no son algo absoluto, sino que su definición dependerá de ciertos hechos experimentales que sirven de referencia, y que son meramente arbitrarios. Un ejemplo paradigmático de ello es la escala definida para un termómetro en grados centígrados: el mercurio es un metal líquido cuyo volumen es sensible termométricamente; basta alojarlo en un tubito muy fino, y ver cómo, al modificar su temperatura, crece o mengua, marcando en ese tubito los momentos en que el agua, sometida también a la misma modificación de temperatura, se congele o entre en ebullición, momentos en los que marcaremos —como sabemos— los 0º y los 100º respectivamente. En la base de ello está el hecho de escoger una de estas propiedades termométricas (la dilatación) de un determinado material (el mercurio) que responde linealmente a la variación de la temperatura.

Muy bien se podía haber escogido otra escala (como también las hay), así como otros materiales. De hecho, en la época era costumbre también fabricar termómetros de gas, que fueron especialmente atendidos por su utilidad al estudiar científicamente el comportamiento de los gases; parece que la primera persona que fabricó uno fue Galileo en 1592, que consistía en un tubo de cristal con agua y aire, de modo que, en función de la temperatura, el aire se dilataba y se contraía y la columna de agua ascendía o descendía. La verdad es que este aparato no medía la temperatura, sino que sólo constataba el fenómeno de cómo le afectaba el cambio de calor; como dice Gamow, más que ‘termómetro’ habría que haberlo llamado ‘termoscopo’. Tras algunas modificaciones del mismo: Ray invirtió su funcionamiento en 1631; el duque Fernando de Toscana construyó en 1635 un termómetro empleando no aire y agua, sino alcohol. Pocos años después, en 1640, los científicos de la Academia Lincei de Italia construyeron el primer prototipo de lo que sería el termómetro moderno usando mercurio. No obstante, la idea inicial seguía perfeccionándose, como muestra el trabajo de un físico francés, Guillaume Amontons (1663-1705). Amontons es conocido por su trabajo pionero en la medición de la fricción y la temperatura, formulando matemáticamente la relación entre ambas magnitudes. En el tema que nos ocupa, perfeccionó un termómetro basado en la presión del aire, siendo de los primeros es postular el concepto de cero absoluto.

En este trabajo con los gases, pronto los científicos se dieron cuenta de una cosa: de que cuando un gas se encontraba a presiones bajas, respondía de modo proporcional al efecto de la temperatura; y no sólo eso, sino que, en general, todos los gases respondían de la misma manera. Así, del mismo modo que para los termómetros de mercurio se tomó como propiedad termométrica su volumen, para los gases se tomó el producto pV de la presión por el volumen que ocupara el gas en cuestión, pues se comprobó que para todos los gases la variación de esta magnitud era proporcional en los mismos términos a la variación de la temperatura. Esto quiere decir que, si conocemos el producto pV para una determinada temperatura T de un gas, podemos saber su valor para cualquier otra temperatura Tr; o, lo que es lo mismo:

Pero esto poco se parece a nuestra ecuación de estado. Siguiendo las experimentaciones se llegó a la conclusión de que el producto pV no sólo era proporcional a T sino también a la masa m del gas; es decir, manteniendo la T constante, pV dependía de modo directamente proporcional a la cantidad de masa del gas, es decir:

Como T es constante, se puede incluir en la primera ecuación tranquilamente:

O, lo que es lo mismo: pV = mKT. Ecuación que ya se aproxima a la ecuación de estado, aunque todavía no es ella. ¿Qué falta? El caso es que, en esta ecuación, la definición de la constante K era específica para cada gas; es decir, que para cada gas K poseía un valor específico. Siguiendo las investigaciones, se dio un paso muy importante, como es que, si en lugar de la masa m, utilizamos para definir la cantidad de gas la unidad de masa conocida como mol, o el número n de moles, se llega a una conclusión muy interesante, como es que esa constante K que era específica para cada uno de los gases se equipara para todos, es decir, se convierte en una constante universal, denominada R, con lo que la ecuación queda: pV = nRT.

La nueva constante R ya no es una constante particular para cada gas, sino que es la constante universal de todos los gases, de modo que, si en vez de gramos para definir la masa del gas utilizamos los moles, esta igualdad se cumple para todos los gases. Este valor de R está en función de la temperatura T que hayamos cogido como valor de referencia constante, y que no es otra que 273’16 ºK (que se corresponde con 0 ºC).

A lo que iba. Lo que llama la atención de toda esta historia es el modo en que dicha ecuación se ha generado, no tanto atendiendo al comportamiento microscópico de los cuerpos, o mediante deducciones teóricas, etc, sino, sencillamente, ‘trajinando’ con la realidad, ‘trasteando’ con los gases y con su comportamiento en función de diferentes parámetros, leyendo y trabajando con los materiales de modo totalmente intuitivo y experimental.

El vicio maldito

Comenta Montaigne en su ensayo "De los mentirosos" que tener poca memoria es, en no pocas ocasiones, una buena cosa. Sobre todo, en alguien como él, una persona con mucha facilidad de palabra, con un discurso generoso al cual es fácil ‘enriquecer’ con infinidad de detalles nimios y minúsculos que sólo sirven para convertir en verborrea la disertación, adornándolo y alargándolo innecesariamente; algo ―a su juicio― a todas luces lamentable. Simpáticamente, comenta el caso de algún amigo suyo, ante lo cual yo no he podido evitar pensar en algún amigo mío. Dice el francés: «Compruébolo con el ejemplo de algunos de mis amigos íntimos: a medida que la memoria les presenta las cosas completas y presentes, retrotraen tan atrás el relato cargándolo con tantas y vanas circunstancias que aun si el cuento es bueno, apagan su interés; si no lo es, maldices, ya su feliz memoria, ya su desgraciado juicio. Y no es cosa fácil zanjar o cortar un tema una vez que uno se ha embarcado en él». ¿Quién no se ha encontrado en una experiencia similar, escuchando una cantinela que ni le va ni le viene, sin saber muy bien cómo parar el relato sin ‘herir la sensibilidad’ de su interlocutor? Hay personas que no pueden parar de hablar, que enlazan unos temas con otros sin mayor hilván, ocurrencias tras ocurrencias; no es tanto lo que tienen que decir, sino el tener que decir algo, para lo cual necesitan encontrar ‘material’ para llenar un discurso que, si no posee el ‘alimento’ necesario, deberá finalizar perentoriamente. Y en no pocas ocasiones ejercen esta estrategia a costa de lo que sea, sin considerar demasiado lo coherente o lo oportuno de sus palabras ni el posible interés que su paciente interlocutor pueda tener en ello: lo importante es ser escuchado, o mejor, hablar sin descanso, aunque tengan que echar mano de historias un tanto absurdas, «diciendo pamplinas, divagando como hombres que desfallecen de debilidad».

Pero tener mala memoria no sólo tiene la ventaja de librarnos de poner a otros en la tesitura de interlocutores pacientes. Otra ventaja de tener poca memoria es olvidar pronto las ofensas recibidas; o también volver a revivir encuentros y lugares que se tornan tan frescos como el primer día. Pero no todo es tan bonito, pues hay un riesgo importante para el que es olvidadizo, una línea que no debe cruzar: meterse a mentiroso. Una cosa es decir algo falso sin ánimo de hacerlo, por equivocación o por ignorancia. Pero aquí se refiere Montaigne a aquellos que mienten con plena consciencia, aquellos ‘que hablan contra lo que saben’, inventando la historia, o alterando el fondo verdadero. Y si su memoria es débil, «cuando lo disfrazan y cambian [el fondo verdadero], al hacerles volver a menudo sobre la misma historia es difícil que no hierren».

En el momento de la confección de su discurso, como, de alguna manera, todo responde a su imaginación, no es difícil que elaboren un discurso coherente, sin riesgo de contradicción, en función de sus interlocutores o de sus intereses. «A menudo he visto gracioso ejemplo de ello en perjuicio de aquellos que hacen profesión de no dar forma a su palabra más que según sirva a sus negocios y plazca a los poderosos a quienes hablan. Pues esas circunstancias a las que quieren doblegar su crédito y su conciencia estando sujetas a muchos cambios, han de variar sus palabras aquí y allá, por lo que de una misma cosa dicen unas veces blanco y otras negro; a un hombre hablan de esta forma y a otro de esta otra». Pero otra cosa es que ello quede grabado en su memoria pues, por el mismo motivo, como se trata de un discurso sin consistencia al haberse generado sin la resistencia de las cosas reales ni de los hechos de la vida, escapa fácilmente a la memoria. Como es fácil pensar, los recuerdos se entremezclarán y su retentiva les fallará innumerables veces pues, ¿quién es capaz de acordarse de todos estos detalles dichos en diferentes contextos?

El resultado de todo ello no es otro que empozoñar las relaciones, y generar desconfianza. La mentira es para Montaigne, un vicio maldito, porque si creemos los unos en los otros es por la palabra. Si esto se rompe, ¿qué quedará? «Sólo la mentira y un poco por debajo de ella la obstinación, parécenme ser aquellos cuyo nacimiento y progreso deberíamos combatir encarecidamente. Crecen a pesar de ellos mismos. Y en cuanto se le da rienda suelta a la lengua, es asombroso cuán imposible resulta detenerla».

Muchos caminos desvían del blanco, pocos conducen a él. Los parlanchines dicen tantas cosas, que entre todas ellas alguna será verdadera, pero no por intención, sino por probabilidad. «Con tanto decir, forzoso es que digan verdad y mentira». Y, por lo general, se suelen hacer eco de sus aciertos, y no de sus errores, los cuales suelen engrosar una lista más larga.

Percepción estética y percepción instrumental

Uno de los principales objetivos de libro de Dewey titulado El arte como experiencia es sin duda clarificar qué es estrictamente una experiencia estética, una experiencia estética que, antes que estética, es experiencia, quiero decir, que si no somos capaces de vivir en nuestras vidas auténticas experiencias, y no vivencias de cualquier tipo, difícilmente podemos vivir una experiencia estética. De hecho, creo que se puede afirmar que, en su imaginario, no hay diferencia entre experiencia y experiencia estética, sino que son dos modos de definir lo mismo. Para ello sería oportuno distinguir lo que es una experiencia de tantas otras vivencias que podamos mantener en nuestras vidas, y que no lo son.

Pues bien, un modo de aproximarnos a ello (otro lo hicimos aquí) puede ser la diferencia que establece el filósofo estadounidense entre una percepción estética, rara avis, y una percepción instrumental, que es el modo habitual de desenvolvernos: mediante percepciones instrumentales. En su opinión, lo estético es algo dinámico, y sólo se da en el juego entre lo percibido y la respuesta del sujeto a la percepción. A todos nos es familiar esa experiencia mediante la cual decimos que tal cuadro o que tal novela estaban vivos o, por el contrario, estaban muertos. ¿Qué queremos decir exactamente con ello? No es fácil explicarlo. Quizá que nos sentíamos en una tensión que revertía fruitivamente en nosotros, despertando la curiosidad sin caer en excentricidades, propiciando momentos de serenidad sin caer en la rutina. Todo surge de modo espontáneo, sin pensarlo; y algo tendrá que ver el objeto artístico con ello.

Toda experiencia estética tiene algo de narración, de diálogo: no es despertar la atención por despertarla, no es sacarnos de nuestros esquemas, sino que de alguna manera es todo eso, pero con algo más, debidamente integrado. La clave para distinguir la percepción estética de cualquier otra percepción estriba en esto, en su capacidad para organizar narrativamente las energías en orden a producir un resultado. Es así cuando el espectador detiene su atención en la obra misma, en su percepción, la cual ‘impide’ que atendamos otras cosas, e incluso que la atendamos a ella con otra finalidad que no sea únicamente su percepción. Ésta es la clave. Porque muy bien podríamos aprehender una obra artística, no estéticamente, sino instrumentalmente.

¿Cuándo percibimos instrumentalmente? En nuestra vida cotidiana es lo habitual, y se da cuando lo que realmente nos importa no es estrictamente el objeto que percibimos, sino aquello que podemos hacer con él, que es nuestro verdadero objetivo. Sólo atendemos al objeto en la medida en que nos suministra la posibilidad de hacer algo otro; pero el objeto en sí mismo no nos interesa en absoluto, a lo máximo si está en buenas condiciones para poder desempeñar su finalidad en nuestras vidas. Cuando su finalidad no nos interesa, nuestro interés en el objeto se reduce en la misma medida; nos pasa inadvertido, o quizá nos fijamos ‘perezosamente’ en tal o cual detalle suyo, sin mayor inquietud.

Nada que ver con la percepción estética, en la que el objeto es capaz de generar esa conjugación de energías que lo sitúan como un fin en sí mismo, ofrece esa organización rítmica tan particular de los objetos artísticos en la que todo se provoca y se refuerza en favor de la experiencia global.

En el fondo, no hay una percepción ‘y’ un objeto percibido, sino que ambos pertenecen al mismo proceso perceptivo. En la percepción estética, no hay objeto de percepción ‘fuera de’ dicha percepción. Que los objetos tengan una existencia independiente a su percepción, no es relevante para nosotros a efectos de lo estético; a nosotros nos interesa el objeto artístico en tanto que está siendo percibido. Y, lo que se percibe, no es una clase general, o una especie general, sino este objeto en concreto: este paisaje, esta manzana, este rostro: es una experiencia concreta, más que la concreción de una experiencia abstracta. Porque lo estético nace en todo lo que despierta en el individuo este objeto en concreto, con sus características y propiedades, que son irrepetibles y determinan su existencia como tal.

Si nos fijamos, en nuestra percepción ordinaria con los objetos en rededor no solemos agotar la percepción de los objetos, sino que las dejamos inacabadas, porque nos contentamos con una primera identificación, suficiente para su uso instrumental; con reconocer el objeto es suficiente, bastando una percepción incompleta, parcial. Y lo cierto es que aquí se abre una encrucijada, porque hay que situarse sobre si nuestra percepción va a ser estética o va a ser instrumental, es decir, si mi atención va a recaer en el objeto o en el uso que le voy a dar. Y, en el fondo, es el mismo dilema se trate de cualquier objeto cotidiano (un bolígrafo) que la obra de arte más excelsa (“Las meninas” de Velázquez): puedo percibir estéticamente un bolígrafo, como puedo percibir instrumentalmente el cuadro de Velázquez.

En la medida en que la finalidad de la percepción instrumental es ajena a la percepción misma, tiende a reducirse, a minimizarse, para dedicarnos a lo que en realidad nos interesa. Pero lo propio de la percepción estética es detenernos en ella, sentirnos atrapados por ella, porque es una percepción plena cuyo correlato afectivo es la fruición de que la experiencia está siendo tal, pues en ella la liberación de energías está organizada rítmicamente, al compás de nuestra dimensión vital. El artista sabe dar a cada elemento de su obra aquello que le corresponde para que se adecúe entre lo que encaja y entre lo que desentona, entre lo que une y lo que rompe, para la realización de la ‘plena energía del objeto’.

Cuando no es así, y nuestra percepción se relaja o se distrae, aparece nuestra atención, la cual comúnmente se demora excesivamente en ello; aparecen reminiscencias o asociaciones sentimentales derivadas de nuestra experiencia personal, contribuyendo a una experiencia estética ‘simulada’. En definitiva, las obras de arte muertas son aquellas en las que nuestra atención no se mantiene viva en la aprehensión, sino que precisa de otros recursos para mantenerse activa, seguramente porque el ritmo de la obra no es tal, y se producen intervalos que no son paradas que nos impulsan al siguiente momento, sino que nos detienen ociosos y sin recursos. Los lugares muertos suponen una organización frustrada de las energías, en cuya suplencia nos desgastamos. Son energías desorganizadas, sin vida, sin ritmo. Ante una obra que no es representada, sino simulada ―dirá Dewey― nos surge cierta irritación, a causa de cierto sentimiento de engaño, pues utilizan ciertas estrategias torticeras para suplir su falta de ritmo.

En la percepción estética, la armonía, el equilibrio, la simetría, el ritmo, no se pueden distinguir, pues se corresponden con una experiencia unificada. Dicha experiencia puede ser diseccionada lógicamente a posteriori, pero no vitalmente. Ante la obra artística todo fluye en una experiencia única; y, cuando no es así, no es artística.

Los fluidos imponderables

A partir del Renacimiento, comenzó a surgir en el espíritu europeo una inquietud importante por dar respuesta a distintas cuestiones relacionadas con el mundo y con la vida, en la línea de superación de la cosmovisión clásica, deudora todavía en gran medida del planteamiento aristotélico, el cual a la sazón se mostraba insuficiente para darles explicación. Distintos fenómenos pertenecientes a ámbitos tan dispares como el de la naturaleza o el del organismo vivo comenzaron a estudiarse desde una actitud más ‘científica’, independientemente de que dicho carácter científico estuviese muy lejano de lo que hoy en día entendemos por tal, aunque no cabe duda de que nuestra ciencia actual pende de estos primeros esbozos. Muestra de ello fueron los primeros intentos de explicación científica que se trató de dar tanto a fenómenos como los de carácter eléctrico o magnético, o los derivados del proceso de combustión, como los procesos fisiológicos que subyacían a nuestros movimientos, conductas, experiencias, etc.; primeros intentos que giraban en torno a un concepto general, a saber: el concepto de fluido imponderable, concepto socorrido y extraño mediante el cual se daba razón de los fenómenos observables, en una época en la que todavía no había ningún tipo de posibilidad de plantearse o conocer la naturaleza de los procesos internos.

En el entorno del comportamiento de las cosas naturales, e inspirados en el concepto newtoniano de fuerza, concepto que no deja de tener cierto aire misterioso (¿cómo puede ser que dos cuerpos se vean afectados entre sí por la gravedad, cuando se encuentran a miles de kilómetros el uno del otro?), trataron de dar razón de los fenómenos observados de modo análogo. Se hablaba así del calórico, del magnético, del eléctrico, del flogisto, del lumínico… tal y como nos explica Antonio Moreno, fluidos de diversa naturaleza que no pueden sino recordarnos al famoso éter que llenaba el espacio, incluso llegando a considerar que todos aquellos fluidos no eran sino dimensiones o distintos modos de darse este éter fundamental; de hecho, así se explicaba en la universidad española a mitad del siglo XIX. Poco a poco se fue observando que estos fluidos naturales compartían algunas propiedades, de modo que se fueron agrupando, hasta quedar como fundamentales los siguientes: el calor, la luz, el magnetismo y la electricidad. Pero incluso los dos primeros se llegaron a considerar como dos efectos de un mismo fluido, y los dos segundos también; al final, parecía sostenible «la idea de no admitir más que un solo fluido, cuyas modificaciones dan lugar a los diversos fenómenos», tal y como se explicaba en el Programa de un curso elemental de física y nociones de química de la Universidad Central en el año 1851.

Todos los fluidos imponderables que daban razón de los fenómenos naturales no eran sino modificaciones de un único fluido; podría denominarse a este sistema de fluidos imponderables como el ‘modelo estándar’ de la época, en claro paralelismo con nuestro actual modelo estándar vinculado a las partículas subatómicas.

Estos primeros científicos modernos intentaban dar así explicación a una serie de fenómenos observados, con un marco teórico y unas herramientas conceptuales todavía pobres desde este punto de vista, pero situándose ya en el marco newtoniano de marcado carácter mecánico. No sé sabía muy bien lo que eran estos fluidos ―de ahí lo de ‘imponderables’― pero se suponían inseparables de los cuerpos (cuyos fenómenos sí eran ponderables), atribuyéndole las causas de las modificaciones de estos, tanto en su modo de ser como en su modo de estar. Por lo general, se pensaba que estos fluidos estaban formados por moléculas de su carácter respectivo (eléctricas, calóricas…), que se encontraban en movimiento en el interior de los cuerpos, y podían desplazarse de unos a otros, dando así origen a los fenómenos.

Esta tendencia no estuvo ausente tampoco para dar explicación a los procesos fisiológicos humanos, en los que seguramente jugó un papel importante el dualismo cartesiano, distinguiendo netamente entre la dimensión espiritual y la corporal del ser humano. Recordemos que, en su esquema, nuestro organismo (cualquier organismo) se comportaba como un mecanismo, el cual era dirigido por nuestra dimensión anímica a través de la glándula pineal. La glándula pineal era bidireccional: remitía la información recogida por los sentidos al alma, y devolvía las intenciones de ésta al cuerpo. ¿Cómo se manejaba esta información? Pues a través de unos fluidos que circulaban bien a través de los nervios, bien a través de los músculos. Descartes recogía así una tradición heredada de Galeno quien, en el siglo II d. C., asumía la teoría ‘pneumática’ de los estoicos (heredada a su vez de Aristóteles), que fue transmitida a la Edad Media, época en la que el pneuma fue vertido al latín spiritus, no tanto en el sentido de algo trascendente, sino más bien como una sustancia fluida que permitía la comunicación de las partes más importantes del cuerpo (corazón, cerebro) con las restantes. Los ‘espíritus animales’ eran algo así como unos ‘humores’ que se erigían en la causa de los movimientos de los animales y de sus procesos fisiológicos, y también de nuestro cuerpo animado en su caso por el alma mediante la glándula pineal.

Este planteamiento fue sin duda un primer paso para buscar las causas de los fenómenos ya no en términos clásicos, sino modernos. Poco a poco, los cuatro elementos aristotélicos de la naturaleza (agua, tierra, aire y fuego) necesitaron ir actualizándose conforme el nuevo marco de conocimiento (el moderno) lo fue posibilitando, también en el fisiológico. Y, qué duda cabe, de la importancia de este nuevo giro para el desarrollo científico que se dio a partir de entonces, posibilitado fundamentalmente gracias al progreso de la tecnología, sin el cual no hubiera sido posible.