Sobre los sistemas caóticos

Reflexionando sobre los sistemas orgánicos, decía en este post que poseen una dinámica diversa a la de los sistemas inanimados. Estos se podían clasificar entre lineales o mecánicos, y complejos o caóticos. Ya lo vimos. ¿Dónde situamos a los orgánicos, entre los lineales o los complejos? Entre los lineales parece evidente que no; ¿los ubicamos entre los complejos? Esta respuesta no es tan sencilla de responder, a mi parecer: comparten con ellos que su respuesta no es predecible, pero no que esa impredecibilidad se deba a las mismas causas. Para profundizar un poco en todo esto, nos detendremos un poco en los sistemas complejos o caóticos (no sé hasta qué punto es afortunado este segundo término).

Decíamos que los sistemas caóticos, que no son lineales, se caracterizan porque pequeñas perturbaciones en sus condiciones iniciales pueden tener consecuencias desproporcionadas a lo que en un principio cabría esperar, e impredecibles. Quizá el sistema caótico más simple sea el péndulo doble. Con esto tiene que ver el famoso efecto mariposa, que a todos nos es familiar. Según parece, la primera vez que se escuchó esta expresión en este contexto fue en boca de un meteorólogo estadounidense, Lorenz, en una conferencia que impartió en 1972, cuando afirmó que “el aleteo de una mariposa en Brasil puede producir un tornado en Texas”. Algunos afirman que es una adaptación de un viejo proverbio chino que reza así: “el aleteo de una mariposa puede provocar una tormenta al otro lado del mundo”; en cualquier caso, los meteorólogos han comprobado que una frase poética e hiperbólica ofrece una descripción bastante fiel de la realidad. El objeto de estudio de Lorenz era el tiempo meteorológico, ámbito paradigmático en el que se produce este fenómeno, ya que pequeños cambios en las condiciones atmosféricas en un momento dado pueden tener grandes consecuencias, además de su difícil previsibilidad. De hecho, es ésta una de las principales características de este tipo de sistemas: que poseen una «extrema sensibilidad a los pequeños cambios de las condiciones iniciales», de modo que «cualquier pequeña diferencia inicial se amplifica con gran rapidez» —explica Bru— propiciando dos comportamientos que para nada pueden considerarse similares o próximos. La atmósfera es un sistema sensible a las condiciones iniciales.

La verdad es que la ciencia moderna ha sido reacia a la consideración de todos estos problemas, cuando estaban muy presentes en los sistemas que estudiaba, a la que quizá un tanto ingenuamente tildaba de ‘lineales’. Pensemos en la definición de los movimientos de los planetas de nuestro sistema solar, que si bien se muestran aparentemente regulares, ello se hace al elevado precio de despreciar la influencia gravitatoria del resto de planetas. O en la caída libre de un cuerpo, perfectamente definida pero al precio de obviar la resistencia del aire, por ejemplo. Evidentemente, esto no se hacía a conciencia, pero el caso es que se hacía: la ciencia moderna era determinista obviando muchos aspectos de la situación estudiada. De alguna manera, Newton hacía un poco de trampa, no digamos Laplace.

La ‘teoría del caos’ tiene que ver con todo esto. Lo que trata de hacer es proporcionar predicciones sobre cómo van a evolucionar esos sistemas. Se trata de predicciones limitadas, porque conocer todas las condiciones iniciales de un sistema es muy difícil, sobre todo cuando se trata de algo tan complejo como, por ejemplo, el tiempo meteorológico. De hecho, sobre algunos sistemas influyen tantas variables que por ahora nos resulta imposible hacer pronósticos aceptables. En esos casos se recurre a la estadística, de modo que a partir de los distintos resultados observados ofrece cuáles son los más probables. Así sabemos que tenemos el 16,6% de posibilidades de sacar un 6 cuando lanzamos un dado o que el uso del cinturón de seguridad reduce a la mitad el riesgo de muerte en caso de accidente. Pero ya se sabe que hay tres tipos de mentiras: las buenas, las malas y las estadísticas. Tendremos que seguir profundizando en el caos para llegar a entender la belleza del mundo. Lo cierto es que los fenómenos caóticos son abundantes en la naturaleza: en la dinámica de fluidos, en el estudio biológico de poblaciones, en los flujos energéticos, así como en infinidad de situaciones cotidianas, como el caer de una hoja mecida por el viento.

De la anartria al origen de la palabra

Hay personas que padecen una enfermedad denominada anartria, que consiste en la imposibilidad de poder articular sonidos. Ello se debe no tanto a tener problemas en el aparato fonador, ni a no tener conceptos que decir, como por haber perdido la capacidad de enunciar palabras. En principio, el enfermo posee un aparato fonador sano, y un stock de conceptos tan normal como podamos tener cualquiera de nosotros, pero el caso es que no los puede expresar oralmente. Esta enfermedad va a ser el hilo de Ariadna que va a seguir Merleau-Ponty para reflexionar sobre la génesis de las palabras, sobre todo lo que tiene que ver con el tránsito de un concepto mental a su expresión hablada. En su opinión, «lo que el enfermo ha perdido, lo que el normal posee, no es cierto stock de vocablos, es cierta manera de utilizarlos». Es decir: el enfermo muy bien puede tener los conceptos en su mente, pero no puede articular fisiológicamente las palabras correspondientes en algunos casos.

Merleau-Ponty distingue entre el uso vital y el uso instrumental del lenguaje. Creo que esta distinción es muy interesante. ¿En qué sentido lo hace? La diferencia tiene que ver con un uso del lenguaje teórico, reflexivo, especulativo (que sería el segundo, el instrumental) y un uso espontáneo, que surge de la ocasión prácticamente sin pensar (que sería el primero, el vital). Y el enfermo de anartria no ha perdido ambos usos del lenguaje, sino sólo uno, el instrumental. Porque lo que le ocurre al enfermo de anartria es que, si bien puede responder con un ‘no’ cuando dicha respuesta es vivida, no puede pronunciarlo cuando no se ve implicado en la respuesta, cuando se trata de un ejercicio ‘sin interés afectivo y vital’. Por lo tanto, no es irrelevante la actitud que subyace a la expresión del término. Esto le va a servir a él para afirmar una idea muy sugerente, como es que el lenguaje no es algo ‘otro’ a nosotros, no es algo ‘en tercera persona’, no es algo instrumental, sino que su origen cabe situarlo en lo hondo de nuestra existencia.

Se trata de un fenómeno originario que, desde lo profundo, continúa hacia su expresión lingüística en el pensamiento o en su expresión oral (igual que sucede con el gesto), proceso que se ve interrumpido de alguna manera en los pacientes de esta enfermedad. ¿Cómo se interrumpe este proceso? El problema que tienen estas personas —según Merleau-Ponty— es el de subsumir en categorías generales los datos concretos que tratan de ser expresados.

¿Qué es un concepto? Pues, en definitiva, es el esquema residual que queda tras haber sustraído de todos los casos concretos los accidentes que los diferencian. Como bellamente dice Grondin, originariamente habitamos un bosque de símbolos, de hitos visibles y compartidos en mayor o menor grado. Estos símbolos surgen de nuestro interior erigiéndose sobre el paisaje que nos rodea, en virtud de los cuales identificamos nuestras intenciones, nuestras posibilidades, nuestros deseos. Es ante esa ‘selva’ que se presenta ante nosotros, que tratamos de ordenarla y de organizarla mediante tramas conceptuales, so pena de vivir continuamente en estado de imprevisión y guardia.

Pues bien, lo que ocurre en la anartria sería la dificultad de subsumir en categorías generales la percepción individual y concreta, porque ‘se ha pasado de la actitud concreta a la actitud categorial’, ha habido un cambio de clave: más biológica o vital en primer lugar, más especulativa o abstracta en segundo. Esto es algo que se obvia en los dos planteamientos mentados en este post: en el fisiológico y en el mental, en tanto que en ambos el vocablo no posee eficacia propia, sino que es originado por procesos en tercera persona. Parece que la expresión lingüística funcione en paralelo frente al pensamiento: en el primer caso, la expresión lingüística es un proceso mecánico; en el segundo, hay un sujeto que, antes que hablante, es pensante, siendo la expresión lingüística del pensamiento algo paralelo y no gobernado por el sujeto.

La crítica baconiana a la experiencia científica

Veíamos en este post cómo, al hilo de la crítica que hacía a la reducción del concepto de experiencia al caso científico, Gadamer extendía de algún modo esa crítica a Husserl, entendiendo que lo que hacía Husserl es proyectar ese ideal científico a la experiencia perceptiva-eidética. Aunque Gadamer no se detiene ahí porque, más allá de esta crítica, se cuestiona si ese uso puro de la razón es posible, prescindiendo de cualquier actitud previa, o de cualquier ‘contaminación’. Por no hablar de lo condicionante del propio uso del lenguaje. Gadamer nos va a mostrar cómo este 'espíritu hermenéutico' ya estaba presente en el mismo Bacon.

Ciertamente, este proceso de despurificación de la razón pura científica ya fue iniciado por Bacon, gran crítico de la inducción científica tal y como estaba planteada en la ciencia clásica. Pero para Gadamer el gran paso de Bacon no fue su repercusión epistemológica, sino la antropológica. Es sabido el problema que supone universalizar un conocimiento científico partiendo de experiencias concretas, pues siempre cabe la posibilidad de encontrar experiencias que no coincidan con todas las anteriores. Es el gran problema de la universalización de la inducción. ¿Cómo hacer, pues, para ir avanzando en el conocimiento científico? Para enderezar a esta ciencia indebidamente fundamentada consecuencia de una generalización precipitada, Bacon propone una especie de saber de la naturaleza, el cual servirá para dirigir el avance paulatino hacia generalizaciones verdaderas y sostenibles, generalizaciones que no son sino los principios bajo los cuales se rige la naturaleza, a las cuales podemos llegar por experimentos metódicos.

En Bacon, el espíritu científico no está confiado a sus propias fuerzas, no avanza como buenamente entiende (únicamente), sino que ha de hacerlo poco a poco, adquiriendo una experiencia ordenada y metódica, evitando cualquier precipitación indebida. Y lo que es más importante, y que aquí más nos interesa: Bacon distingue dos momentos distintos en cualquier experimento: a) la propia organización metodológica del experimento que vamos a acometer; y b) el propio espíritu del científico que orienta su experimento en un determinado sentido y no en otro. Y este segundo aspecto es fundamental, y su origen no se encuentra en factores estrictamente lógico-científicos. Explica Gadamer:

«Experimento es también y sobre todo una hábil dirección de nuestro espíritu que le impida abandonarse a generalizaciones prematuras enseñándole a ir alterando conscientemente los casos más lejanos y en apariencia menos relacionados, y de este modo ir accediendo gradual y continuamente hasta los axiomas por el camino de un procedimiento de exclusión».

O sea, que en Bacon es importante ese previo ‘saber hacer’ del científico, que planifica su labor previamente a poner en ejecución todo su saber técnico en un caso concreto. Bacon no llegó a reflexionar positivamente en todo esto, aunque sí que puso de manifiesto distintos errores ignorados en el ejercicio epistemológico (sus famosos idola) que no son sino elementos del ‘mundo de la vida’ que ‘contaminan’ el ejercicio puramente científico de la razón.

Reflexiones filosóficas tras el teorema de Gödel (y II)

Concluíamos el anterior post con un resultado interesante, como es la irresponsabilidad de reducir la matemática a argumentos matemáticos, conscientes de que la razón matemática es, en ocasiones, más amplia. Ya lo vimos. Quisiera comentar otro resultado, no menos interesante, como es la del estatus ontológico de lo matemático. y que no deja de acercarse al eterno problema semántico de la relación entre un lenguaje (en este caso el matemático) y la verdad, es decir, su alcance para ‘decir adecuadamente la realidad’. No han faltado las épocas en las que se ha resuelto este problema afirmando el carácter absoluto de las verdades matemáticas, de modo que sus teoremas eran capaces de decir la realidad sin ningún género de dudas, postura que se ve menguada hacia un carácter relativo, vinculado a su ámbito y a su consistencia. Es necesario, pues, cuestionarse el concepto de verdad matemática: ¿qué es la verdad matemática?, ¿qué carácter tiene para poder contribuir exitosamente a la descripción de los hechos de la naturaleza?

Para dar explicación de ello hay dos grandes posturas: ¿son las matemáticas una mera herramienta útil inventada por el ser humano, o existe algo así como un reino abstracto de las matemáticas, existente por sí mismo, de modo que lo que hacen los humanos es ir descubriendo poco a poco sus verdades? Según la primera postura, el antirrealismo matemático, efectivamente las matemáticas son creación humana que nos ayuda a comprender el universo; con ellas y sus leyes, construimos modelos mediante los cuales nos representamos la realidad, y nos permiten hacer predicciones, y discernir su verdad. Entre sus principales defensores estarían Wigner, Einstein, Hilbert o Cantor. Esta postura deja, en el fondo, un asunto sin resolver, como es por qué esto es así: si las matemáticas son creación fruto de la imaginación humana, ¿por qué son útiles efectivamente para describir la realidad? La única respuesta que cabe es porque el universo posee una dimensión matemática, pero deja sin resolver por qué es así, porque posee esta estructura capaz de ser explicada mediante una herramienta creada por el ingenio humano.

El mismo Gödel se planteó este problema: ¿hasta dónde se puede llegar para poder establecer una definición ‘omnicomprensiva’ de lo que sea la verdad matemática o lógica? En su opinión, la solución pasaba por aproximarse a la postura platónica, ya que a su entender sólo así se podía dar respuesta cabal a este problema: es el realismo matemático (afirmación que hay que matizar, como comentaré en otro lugar, en la línea de un realismo ‘constructivo’). Desde esta perspectiva, el universo se movería en base a las ecuaciones que gobiernan su dinamismo; lo que haría el matemático no es sino descubrir ciertas verdades que estarían ahí antes de que él diera con ellas, de modo análogo a cómo se descubre un nuevo planeta, no dudando nadie de que antes de su descubrimiento el planeta estaba efectivamente allí. Como dice Ribes, «según el realismo, las matemáticas existen de forma objetiva e independiente del pensamiento humano. Los conceptos matemáticos están entretejidos en el tejido mismo del Universo y están disponibles para que los descubramos y los llevemos a un uso práctico». Además de Gödel, se unirían a esta perspectiva Hardy o Penrose.

No obstante, no es fácil comprender a fondo este realismo matemático, a no ser que contemos con la existencia fáctica de entidades no físicas, como son los teoremas matemáticos; es fácil entender que el planeta estaba ahí antes de su descubrimiento, y ya no lo es tanto cuando hablamos de verdades matemáticas: ¿dónde situamos a una verdad matemática?

En la cosmovisión platónica es una respuesta fácil de responder ya que formaría parte de su reino de las Ideas, más reales que la misma realidad (que no es sino una copia de aquéllas). De hecho, él las sitúa exactamente a caballo entre los objetos materiales y las Ideas puras y eternas, siendo la diánoia o pensamiento discursivo la facultad del alma para conocerlas, la cual sólo era superada por el nous o facultad del alma para inteligir las Ideas. Aunque no eran tan ‘ideales’ como las Ideas, gozaban de ese carácter existente ideal. Pensemos en un triángulo: todos tenemos en la mente la imagen de un triángulo, a sabiendas de que ningún triángulo existente en la realidad material es perfectamente triangular, pero que se pueden dar gracias a la existencia de la idea ‘triángulo’.

Pues bien, para el realismo matemático ocurre algo similar con los conceptos y los teoremas, que existen independientemente de nuestros razonamientos y definiciones, llegando a afirmar incluso lo siguiente: «Me parece que la hipótesis de objetos de este tipo es tan legítima como la hipótesis de los cuerpos físicos, y que hay las mismas razones para creer en ellos» explican Nagel & Newman. Según los entendidos es una cuestión que sigue abierta. Me vienen a la cabeza algunas reflexiones de Karl Popper en torno a lo que denominaba Mundo 3, cuyos elementos integrantes son del tipo de estas elaboraciones del intelecto humano (como también los pensamientos, las teorías científicas, etc.), y que en ocasiones parecía también que se sentía cómodo con esta postura cuando la explicaba en El yo y su cerebro, libro que escribió junto a J. C. Eccles. Aunque son páginas un poco confusas, a mi modo de ver; pero eso es otra historia.

Si bien no fue un antirrealista matemático, para algunos autores tampoco fue tan realista como Platón, sino que se situaba a caballo entre ambas posturas, faltándole la capacidad filosófica para poder expresar claramente sus ideas. Quizá para comprenderlas bien sea interesante vincularlas a la postura constructiva de Zubiri, tal y como la explica en su segundo tomo de la trilogía, Inteligencia y logos.