Hamilton: un protagonista decimonónico de la física contemporánea (con permiso de Lagrange)

Para aproximarse a la comprensión del enfoque matemático de la física cuántica es más que oportuno acudir al trabajo que un siglo antes realizó el irlandés William Rowan Hamilton (1805-1865). Nacido en Dublín, Hamilton es considerado por muchos como el matemático más notable de su época, aunque también fue físico y astrónomo. ¿Y por qué es tan importante? Hamilton reformuló la mecánica newtoniana con otra mecánica equivalente, generalizándola mediante el cálculo de variaciones y el principio de mínima acción, empleando al efecto otras variables. También es cierto que se apoyó en el trabajo previo del también polifacético Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), en mi opinión el verdadero protagonista, y cuyo trabajo queda reflejado en la que hoy se conoce como ecuación de Euler-Lagrange. La importancia de esta nueva mecánica es que, gracias a su estrategia, es capaz de unificar diferentes problemas de la física, máxime cuando se trata de sistemas complicados con muchos vínculos internos o restricciones. Aplicación especial tiene en la mecánica cuántica, cuyo operador fundamental es heredero del hamiltoniano mecánico, ya que surge de modo natural de éste.

La idea básica es la siguiente. Cuando se quiere conocer el movimiento de un cuerpo, lo que estamos acostumbrados a hacer desde la mecánica de Newton es trabajar con dos magnitudes básicas: la posición y su velocidad/aceleración; a partir de ellas, conociéndolas en diferentes puntos, se puede determinar su trayectoria. En este marco hay que conocer qué es lo que le pasa al cuerpo en cuestión, qué fuerzas le afectan para, en función de ello, determinar su comportamiento. El enfoque de Lagrange y Hamilton es un modo opuesto de describir cómo evoluciona un sistema físico. No se ocupa tanto de lo que le ocurre al sistema (fuerzas, posiciones, aceleraciones) como de describir cómo el entorno afecta a su estado energético, de modo que al sistema ‘no le queda más remedio’ que comportarse como lo hace. Para ello emplea otras variables y magnitudes, asunto en el que nos detendremos más adelante.

Por ejemplo, pensemos en una gota de agua que se desliza por un plano inclinado. Podemos tratar de identificar su posición y las fuerzas que actúan sobre ella para describir su movimiento y su trayectoria. Pero también podemos hacer otra cosa, como conocer la superficie (su geometría, su inclinación), conscientes de que la gota va a seguir siempre por la línea de máxima pendiente. En el primer caso, tratamos de saber qué le pasa a la gota de agua, mientras que en el segundo tratamos de conocer el entorno de la gota el cual propicia que ésta se comporte como lo hace. De esta manera, lo que le ocurra a la gota de agua dependerá de cómo sea la superficie por la que se ha de desplazar, la cual le forzará a desplazarse por aquí o por allá en función de su geometría, siguiendo siempre la máxima pendiente. Lo interesante del asunto es que ambos métodos coinciden en el resultado, pero cada uno llega a él por un camino muy distinto. ¿Qué ventaja posee este enfoque? Pues que para saber dónde va a parar un sistema no se necesita conocer qué es lo que le pasa en todos los puntos de su trayectoria, sino que puedo saberlo directamente en función de las magnitudes que dependen del entorno. Es algo así como lo que ocurre con el teorema del impulso-momento.

Podemos preguntarnos por qué la gota sigue la línea de máxima pendiente, algo que, aunque parece de Perogrullo, muy bien podía no ser así. ¿Por qué la gota no puede seguir otra trayectoria que no sea esa? Ello se debe a lo que se conoce como el principio de minima acción, en virtud del cual todo sistema, ante todas las posibilidades que se le presenten, deviene siempre por aquella posibilidad que minimiza su acción. Pero con esto nos quedamos un poco igual: ¿y qué es la acción? La acción es una magnitud que identifica el estado energético de un cuerpo, con un matiz: está definida de tal modo que su minimización implica que el cuerpo, o el sistema, va a adoptar aquel camino que —digamos— le cueste menos, aquél que le sea más cómodo: ante dos o más posibilidades, el sistema siempre adoptará aquél que le sea más fácil, es decir, que minimice su acción.

¿Y por qué es tan importante esto en la mecánica cuántica (y, en general, en la física contemporánea)? Pues porque lo difícil en ella es, precisamente, identificar qué es lo que les ocurre a las partículas en todo momento. Recordemos el principio de incertidumbre de Heisenberg, en virtud del cual no es posible conocer con precisión absoluta cómo y dónde se encuentra una partícula en un determinado instante. Con el enfoque de estos dos autores, esto ya no es necesario, pues podemos conocer el estado final sin saber qué ha ocurrido durante el proceso. Podemos saber dónde va a parar la gota de agua sin saber qué es lo que le ha pasado durante su camino. En el marco newtonianto esto no es posible; en el hamiltoniano sí. Claro, de nada de esto eran conscientes; en su época ¡aún no se conocía ni siquiera la existencia de los átomos! Ellos pensaban en términos mesocósmicos, es decir, los propios de la vida cotidiana, que eran los de la física de Newton; bueno, también en términos macrocósmicos considerando los movimientos planetarios, pero en absoluto con el mundo microcósmico.

Lagrange y Hamilton tenían en mente ―como no podía ser de otro modo― las situaciones de la mecánica de la época, sobre todo en la celeste, siendo especialmente eficaz en sistemas complejos en los que intervenían varios componentes con sus fuerzas asociadas, etc. El enfoque newtoniano implicaba identificar fuerzas y movimientos según sus coordenadas cartesianas; en sistemas no muy complejos, esto no es difícil de hacer; muy diferente es el caso de sistemas complejos (como puede ser un péndulo con dos grados de libertad, fuerzas externas que afectan a un sistema simple) como ocurre en no pocos casos reales. En estos casos, calcular todas las fuerzas que actúan y cómo determinan el comportamiento del sistema físico se vuelve muy dificultoso. Así, con este nuevo enfoque se visualiza muy bien cómo, en función de las características espacio-temporales y energéticas del entorno, el sistema en cuestión deviene del modo más eficaz, perdiendo el mínimo de acción. Además de ello, suprimen las fuerzas de ligadura internas o restricciones, es decir, fuerzas internas entre los elementos del sistema (como la tensión del hilo en un péndulo). De este modo se reducen las ecuaciones.

El mecanicismo social de Hobbes

Thomas Hobbes es conocido por su teoría acerca del Estado, aunque también tuvo formación científica. Nació en el año 1588, y murió a la edad de 91 años, en 1679. De estricta y puritana educación, su padre abandonó a la familia, siendo criado por un familiar. Estudió en Oxford, familiarizándose con la filosofía aristotélico-tomista, de la que se distanció. En 1608 se graduó, comenzando a trabajar como tutor de un noble inglés, el conde de Devonshire, lo que le proporcionó la oportunidad de conocer Europa, contactando con grandes intelectuales del momento (como el mismo Descartes, Bacon o Galileo). Vive en primera persona una época difícil en su país, como es la guerra de los tres reinos (Inglaterra, Escocia e Irlanda), disputada entre monárquicos y parlamentarios, quienes defendían respectivamente la monarquía absoluta (que venía directamente de Dios) o el poder del pueblo.

Según MacIntyre, quizá sea Hobbes el autor más representativo a la hora de recoger la diferencia entre el espíritu social moderno, y el medieval. En él está presente la disolución de la ‘comunidad social’ propia de la Grecia clásica o de la cristiandad medieval, produciéndose una disolución del sentido general y aglutinador de sus miembros, ya preanunciado por Lutero y Maquiavelo. Ya no existe en el horizonte un bien generalizadamente compartido que se identifique con un bien para ‘el hombre’, sino que este paradigma se comienza a fisurar, adquiriendo relevancia el bien para ‘cada hombre’. En este sentido, es difícil hablar de prácticas compartidas, de esfuerzos conjuntos para alcanzar ningún bien, pues todo depende del interés particular. La moralidad deja de girar en torno a la consecución de dicho bien general, para desplazarse hacia las relaciones sociales, tanto las relaciones del individuo con los demás, como las suyas propias que afecten al resto, y en términos en los que el bien común se desdibuja, así como también se desdibuja el bien del individuo y la conexión de éste con aquél.

Seguramente tuvo que ver en esto su bagaje científico, de corte mecanicista. Frente a causas de carácter metafísico, Hobbes apostaba por causas de carácter material: sólo existía lo material, nada que ver con un imaginario mundo de lo inteligible. Fiel al espíritu científico de la época, sólo cabe adquirir conocimiento desde los objetos materiales, que interaccionan entre sí únicamente mediante causas mecánicas: no hay ninguna causa subyacente que diera razón de la naturaleza. No en vano se sintió muy atraído por la ciencia de Galileo Galilei. El método científico tuvo influencia relevante en él. Cuenta Abrey en su biografía sobre Hobbes:

«Se encontraba en la biblioteca de un caballero y los Elementos de Euclides estaban abiertos en el libro I. Leyó una proposición y exclamó (de vez en cuando profería alguna exclamación para dar énfasis a sus afirmaciones): ‘¡Diablos! ¡Esto es imposible!’ Entonces, leyó la demostración, que lo remitió a otra proposición, la que fue leída por él. Ésta lo remitió a otra, la que también leyó. Et sic deinceps (y así sucesivamente) hasta que se convenció de la demostración de esa verdad. Esto le hizo amar la geometría».

Según parece, esto ocurrió el año 1629, cuando Hobbes contaba con 41 años. De alguna manera, estas ideas influyeron en su pensamiento político. Hasta entonces, Hobbes no sentía ninguna simpatía por la ética aristotélica: en su opinión, Aristóteles confundía los conceptos con las cosas designadas por esos conceptos, la reflexión sobre los conceptos con la reflexión sobre las cosas referidas. Con lo cual, se caía también por su propio peso la teoría hilemórfica, así como la teoría metafísica sobre existencia y esencia. No por eso Hobbes rechaza todo esbozo conceptual; de hecho, es lo que él busca, busca establecer las nociones de justicia, de soberanía o de poder, en un contexto muy distinto al ideal clásico, en el que las relaciones entre el poder del estado y sus súbditos eran inciertas e inestables. Pero lo hará no desde el planteamiento clásico, sino desde el marco definido por la geometría euclidiana y el mecanicismo galileano: hay que dar razón del comportamiento humano tal y como la ciencia da razón del movimiento de los cuerpos.

La magnitud de un culombio

Charles Augustin Coulomb (1736-1806) supuso sin duda una cima en esta época en referencia a los estudios eléctricos. Se puede decir que con él se comenzó a establecer el cimiento de esta disciplina científica, desde un punto de vista empírico y matemático. Cuando hablamos de electricidad hay que entenderla como una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, es decir, un comportamiento de la materia que, sencillamente, existe. Una fuerza fundamental que se ‘expresa’ mediante las cargas eléctricas que posean los cuerpos, y que la vehiculan, y en virtud de las cuales interaccionan. Esto es lo que Coulomb formuló en 1785 con su famosa ley de la fuerza electrostática, que seguramente nos sea familiar, y que tiene que ver con que la fuerza electrostática es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente al cuadrado de la distancia que existe entre ellas. Es decir, cuanto mayores son las cargas mayor es la fuerza, y cuanto más alejadas están menor. Enseguida nos detendremos a ello.

Su investigación la pudo realizar gracias a la balanza de torsión. Este aparato se ideó con la idea de medir fuerzas muy reducidas. Se trataba de una varilla ligera, con dos esferas pequeñas situadas en sus extremos, suspendida en su punto medio por un cordel. Cuando el sistema estaba estacionario, la varilla se encontraba en una posición de equilibrio; pero cuando se le acercaba una esfera cargada a una de ellas, dicho equilibrio quedaba alterado girando la varilla hasta que la resistencia a la torsión del hilo equilibrase la fuerza de atracción o de repulsión puesta en juego. Evidentemente, estamos hablando aquí de fuerzas muy pequeñas, apenas perceptibles, de ahí lo importante de la gran sensibilidad de la balanza de torsión. Pues bien, lo que hizo Coulomb fue jugar con distintas cargas y con distintas distancias, observando cómo se comportaba el sistema, descubriendo así la ley que lleva su nombre. También comprobó que, en el caso de las fuerzas magnéticas, se cumplía una ley análoga, con tan sólo sustituir las masas eléctricas por otras de carácter magnético. Fiel a la tradición, consideraba que ambos fenómenos eran distintos; a pesar de la analogía observada entre ellos, no obtuvo ninguna evidencia de que interfirieran entre sí. También la había (la analogía) con la ley de la gravitación universal, por ejemplo, y tampoco se observaba interferencias entre ambos fenómenos.

Una observación importante es que, entonces, las cargas eléctricas con las que se trabajaba eran en reposo, estáticas. Se suele hablar de cargas positivas y negativas, pero esto es una convención para poder expresar el doble comportamiento que se observa en la fuerza eléctrica (antes se hablaban de materiales resinosos y vítreos, en este sentido): mientras la fuerza gravitatoria siempre es de atracción, la eléctrica (igual que la magnética) puede ser de atracción o de repulsión. No hay nada ‘negativo’ en la carga negativa ni nada ‘positivo’ en la carga positiva, sino que es una estrategia que facilita el modo de entendernos y de comprender los fenómenos eléctricos. Un detalle importante es que ambos tipos de cargas son simétricos, es decir, se comportan igual salvo en el sentido de las fuerzas resultantes de sus interacciones.

El estudio de estas interacciones fue el principal objeto de trabajo de Coulomb. Dos cargas de igual signo se repelen, y dos cargas de signo contrario se atraen, sean positivas o negativas. Si son de la misma magnitud, en este segundo caso se encontrarán en equilibrio, el sistema será neutro en global, sin olvidar que entre ellas hay una interacción, que habrá que conocer. Esto es lo que ocurre en cualquier átomo: en cuanto tal es neutro porque tiene el mismo número de protones que de electrones, lo que no es óbice para que en su seno haya interacciones complejas entre sus componentes, y que las hay.

La unidad de carga eléctrica se denomina culombio en su honor. Se suele definir como la cantidad de carga eléctrica que transporta una corriente de un amperio (1 A) en un intervalo de un segundo (1 s). Más adelante nos detendremos en esta definición. Antes me quisiera detener en otro aspecto, como es que, a pesar de que no lo parezca, un culombio es una cantidad de carga muy elevada, excesivamente elevada. Qué sea un culombio no se ha de confundir con la unidad de carga fundamental, que es la que posee el electrón: esta carga se suele considerar, en otro contexto, como la unidad. Pero en aquella época no se trabaja ni con átomos ni con electrones. Tanta es la diferencia que la equivalencia entre la carga de un electrón y un culombio es elevadísima: la carga fundamental es de -1’602176634·10⁻¹⁹ C ≈ -1’6·10⁻¹⁹ C. Esto quiere decir que, para conseguir un culombio necesitamos unos 6’2·10¹⁸ protones o electrones. ¡Que no son pocos!

Esto nos da una idea del orden de magnitud del culombio. Vamos a verlo.  Pensemos en la expresión que ideó Coulomb para describir la fuerza eléctrica existente entre dos cargas, que no es otra que la famosa Ley de Coulomb y que puede que nos suene de nuestros años escolares:

En ella, K = 9’0 · 10⁹ Nm²/C² (o también K=1/4πε₀, donde ε₀ es la permitividad eléctrica en el vacío, cuyo valor es 8’85 · 10⁻¹² C²/Nm²). Pues bien, supongamos que tenemos dos cargas de igual signo de 1 C en cada mano con los brazos abiertos, a una distancia de 1 m entre ellas. ¿Cuál es la fuerza resultante entre ambas? Aplicando la fórmula nos queda una magnitud para la fuerza eléctrica (en este caso de repulsión al ser las dos cargas iguales) de Fe= 9’0 · 10⁹ N. Si pensamos que para levantar un coche de 1000 kg de masa hace falta una fuerza de 10000 N, la fuerza eléctrica entre las dos cargas de 1 C podría levantar, si no me equivoco, ¡unos 900000 coches! ¿Cómo es eso? Si mantuviéramos efectivamente esas cargas en nuestras manos, nos las arrancarían de nuestro cuerpo.

Ahora nos damos cuenta de que no es una casualidad que nuestras partículas elementales tengan una carga eléctrica de tan poquitos culombios. Es precisamente por esta gran fuerza que, estrictamente hablando, los cuerpos no se tocan entre sí, ni siquiera cuando empujamos con todas nuestras fuerzas una pared, pues la fuerza de repulsión entre nuestros electrones y los de la pared (como los protones están más hacia el interior de los átomos, su efecto atractivo respecto a los electrones se desprecia) nunca llegamos al contacto físico, primando la repulsión eléctrica. Paradójicamente, cuando estamos de pie en el suelo, tampoco lo estamos tocando, sino que permanecemos un poquito por encima de él, en suspensión. Sólo en algunos casos excepcionales la fuerza gravitatoria puede vencer a la electrostática, como ocurre en el caso de las estrellas que colapsan cuando han alcanzado una masa crítica.

Podríamos preguntarnos cómo es que toda esa carga puede estar presente en nuestro cuerpo, en cualquier cuerpo, y no pasarnos nada. Ciertamente, hay a nuestro alrededor, y —como digo— en nuestro cuerpo, un gran número de átomos con sus electrones y protones, pero el caso es que en general se encuentran en equilibrio. A nosotros sólo nos afectan (menos mal) pequeños desequilibrios; es decir, las cargas eléctricas con las que solemos toparnos en nuestra vida cotidiana son muy pequeñas. Por ejemplo, cuando hemos frotado el globo con el pelo de nuestra cabeza, la carga que ha adquirido es nimia comparada con la carga total que hay en nuestro cuerpo, que se estima en unos siete mil millones de columbios positivos y otros tantos negativos, nada menos; pero como están en equilibrio entre sí, no los notamos, y sí que notamos un pequeñito desequilibrio eléctrico, como el de una chispa.

La actitud que actualiza el objeto de la filosofía (2 de 2)

Como decía, es importante hacerse eco de la problematicidad intrínseca a la definición del objeto de la filosofía. No hay que dar por supuesto que este objeto es algo que ‘está ahí’, delante de nosotros, esperando que sea atendido por un espíritu filosófico. Nada más lejos de la realidad. Esto sí que puede ser algo más próximo a las ciencias naturales, independientemente de la dificultad intrínseca a dicho objeto de estudio. En el caso de la filosofía, su objeto de estudio no es que sea un objeto distinto al de las ciencias, sino que, de alguna manera, está en todos ellos, aunque sin identificarse con ninguno. La filosofía no estudia algo que no estudien las ciencias, pero lo hace desde un marco y enfoque diversos, ajeno por definición al científico. Por esto aquello de latente y de fugitivo, porque se escapa continuamente a la simple mirada de la mente; no basta esta mirada primera sobre la realidad, sino que es menester que, «después de haber aprehendido los objetos bajo quienes late, un nuevo acto mental reobre sobre el anterior para colocar al objeto en una nueva dimensión que haga, no transparente, sino visible, esa otra dimensión suya», decía Zubiri.

Con esto tiene que ver el segundo de los asuntos tratados en el prólogo mentado, el de la actitud del filósofo. Lo que desde el punto de vista científico se ve escandaloso en referencia a la filosofía, no sólo no es algo que ésta deba evitar, sino que debe conservarlo y cuidarlo. Que el científico no participe de ello, ni aun el hombre cotidiano, no es óbice para que el filósofo siga fiel a su vocación. Y éste es un asunto interesante, a saber: qué hace que unos tengan una sensibilidad para descubrir este nivel latente de las cosas, y otros no.

Quizá ello tenga que ver con el modo en que cada uno de nosotros esté situado en la vida. Hay momentos en la vida en que uno se detiene y empieza a pensar un poco en sí mismo: uno necesita hacer un alto, y cuestionarse en profundidad quién es, cómo es, por qué ha llegado a ser como es. Y desde el momento en que no se contenta con respuestas más o menos fáciles, comienza a descubrirse realmente. Y lo primero que se encuentra es que está siendo lo que es porque ha tenido cierto pasado, a la luz de lo cual espera realizar cierto futuro. La situación de cada cual está formada por ese punto de convergencia entre lo que hemos vivido, lo que estamos viviendo y lo que esperamos vivir: «Al entrar en nosotros mismos nos descubrimos en una situación que nos pertenece constitutivamente y en la cual se halla inscrito nuestro peculiar destino, elegido unas veces, impuesto otras».

Esa situación va a una con el marco mental en el cual nos encontramos, cada uno el suyo. Un marco mental desde el cual leemos precisamente nuestra situación, y que ha sido conformado por muchos factores y de distinta índole: biográfico, histórico, cultural, social, familiar, político, económico... configurando una comprensión de las cosas, una sensibilidad afectiva y unas expectativas de futuro, unos proyectos de vida. Ese marco mental es necesario, todos tenemos uno. Y fácilmente podemos descubrir que presenta una doble faz: la que da afuera y la que da adentro.

Por lo general, en ese marco nos solemos sentir cómodos, pues no deja de corresponderse con nuestro modo de vida cotidiano. Tanto como para sentir una irritación en mayor o menor medida ante lo que nos haga salir de él. En este sentido, el marco mental se puede convertir en una torre de marfil, sintiéndonos muy cómodos dentro; pero sus barrotes bien adornados pueden muy bien encarcelarnos: nos protegen del exterior, sí, pero también nos aíslan de él. No se habla aquí tanto en sentido espacial, de extensión, de anchura de nuestro mundo, como de profundidad, de espesor... del calado de nuestra mirada.

Cuál sea nuestra situación en este sentido amplio no es cosa baladí. Nos damos cuenta de que todos esos ingredientes nos han ido configurando, constituyen quiénes somos y condicionan quiénes podemos ser. Esta situación no nos determina, pero sí que circunscribe nuestras posibilidades. Y es desde ahí desde donde cada uno (cuando sea el caso) comienza a filosofar. En un momento dado, y por motivos difícilmente acotables, uno ya no se siente cómodo en el interior de su castillo, y quiere asomarse fuera; empieza a limar los barrotes, dejando atrás esa seguridad sibilina, atreviéndose a pisar una intemperie insegura. Y comienza a plantearse cuestiones que hasta la fecha no lo había hecho, o cuanto menos de un modo muy diverso. Se puede decir que es entonces cuando comienza su itinerario filosófico. Estas cuestiones sólo se hacen presentes ante una actitud adecuada: sin esta actitud, el objeto de la filosofía no sea hace actual; siendo tanto más profundo cuanto lo es aquélla, en función de hasta dónde uno esté dispuesto a llegar, o hasta dónde tenga la posibilidad de alcanzar. En cuanto desaparece la actitud filosófica, su objeto se desaparece como el agua entre los dedos de la mano.

Pero si dicha actitud no desaparece, el objeto va creciendo y profundizándose. De algún modo uno comienza a vivir en primera persona lo que colectivamente conforma la misma historia de la filosofía. Empieza a buscar preguntas, observando que no le son suficientes las que venía barajando, ni las que pueda encontrar en él mismo; busca, pregunta, lee, estudia, investiga... todo lo cual va a una con su capacidad para salir de su castillo, para modificar su marco mental. Una vez conseguido el impulso inicial, es la capacidad para salir de nuestro marco, de abrir nuestra mirada para poder hacernos eco en la medida en que nos sea posible de otros marcos, otras miradas, lo que nos hace avanzar. A mi modo de ver, esto es difícil, muy difícil, pues precisamente por ser nuestro marco se nos muestra inicialmente tan evidente como incomprensible cualquier otro. Ante ese reto, o bien se descalifican o se desestiman otros marcos, o bien se hace el esfuerzo por aventurarse para conocerlos, ya se verá si para habitarlos. Siempre es una tentación traer a nuestro terreno cualquier novedad; pero cuando uno no se queda en su charquito (como decía santa Teresa a sus monjas), gracias a este esfuerzo filosófico el mundo se ensancha, la comprensión de aquello que es, así como de la persona y de la vida, se ilumina y se enriquece de un modo insospechado.

La filosofía no descubre nuevos objetos, sino nuevas dimensiones de todo objeto. Y estas nuevas dimensiones no nos arrojan más conocimiento de lo que las cosas son, algo que ya hacen y muy bien las ciencias, sino que nos enriquecen aportando otro tipo de consideraciones. Esto que parece algo nimio y sencillo, nos coloca en un nuevo plano desde el cual la realidad alcanza un relieve diverso y, junto con ella, nuestra propia existencia. Porque a todo lo que nos descubre la actitud filosófica no puede llegarse mediante la actitud natural o cotidiana de una vida, tampoco mediante la actitud científica; no entra en oposición con ellas, ni las sustituye ni mucho menos, sí que las complementa.

Así, la distinción entre ciencia y filosofía no tiene por qué ser una objeción, sino más bien un poner de manifiesto que se trata de dos tipos distintos de saber. Se puede decir que, mientras la ciencia (y el conocimiento natural) considera las cosas como son y tales como son, la filosofía hace lo propio en tanto que son; es un conocimiento que va más allá del conocimiento instrumental y empírico, es un conocimiento trascendental, pero no en confrontación con el resto de modos de conocer, sino en colaboración. De hecho, no deja de ser una tentación para todo filósofo detener su marcha y que su quehacer se convierta en un saber cotidiano o científico, a los que pretende sustituir de alguna manera; ello no supondría sino su fracaso como filósofo. Porque no es fácil la filosofía, pues no le queda más remedio que perseguir continuamente su objeto, conquistarlo: «la filosofía —dice Pons Domenech— consiste en la constitución activa de su propio objeto, en la puesta en marcha de la reflexión». En esto consiste la tarea del filósofo: esto es el problema, el contenido y el destino de la filosofía. De todo esto hablábamos en la primera noche de este curso de ‘Filosofía entre tapas y vinos’.

El objeto de la filosofía no es el objeto de la ciencia, pero así mejor (1 de 2)

La otra noche comenzamos una nueva edición de nuestras sesiones de ‘Filosofía entre tapas y vinos’. Este curso vamos a trabajar la Historia de la filosofía de Julián Marías, que hoy en día se puede considerar ya un clásico. Marías le pidió a Zubiri, profesor suyo, que se lo prologara, tarea que éste aceptó con gusto. Si traigo esto a colación, es porque en este ‘prólogo a la primera edición’ Zubiri hace una introducción a lo que es la filosofía en cuanto a su ejercicio y su objeto ciertamente interesante. Empecemos por el segundo asunto, y en segundo lugar atenderemos al primero.

Ha sido frecuente, sobre todo en los últimos siglos que es cuando se han delimitado sus ámbitos, contrastar el conocimiento científico y el filosófico. Ambas, tanto la filosofía como la ciencia, comparten un afán por conocer, por saber. Ambas pretenden alcanzar el mismo objeto, a saber: la realidad, en el seno de la cual estamos nosotros, las personas. Pero no pretenden alcanzarlo igual, lo que propicia que, en el fondo, no traten por igual tampoco a sus objetos: «la distinción fundamental entre ciencia y filosofía no se resuelve comparando el estado de conocimientos de ambas, sino que surge de la naturaleza distinta de sus objetos», dice Pons Doménech. ¿Qué quiere decir esto?

Desde que surgió la ciencia tal y como la conocemos hoy en día, en la época moderna, se puso enseguida sobre la mesa (así Descartes, pero también Kant, o Husserl) si se podía comparar la filosofía con las disciplinas científicas desde el tipo de conocimiento que proporcionan: ¿puede la filosofía suministrar un conocimiento apodíctico como las matemáticas, aun como la física? Con la intención de conocer del modo más riguroso y posible, de la anterior comparación surgió de modo natural la aspiración al método que proporcione el mayor número de evidencias. Al final, la mayor proximidad o lejanía a este método acabó estableciéndose como un criterio del conocimiento. Dice Zubiri: «en la medida en que la filosofía no posee este tipo de conocimiento y este método seguro de las demás ciencias, su defecto se convierte en una objeción contra el carácter científico de la filosofía».

La cuestión es si así se trata con la suficiente radicalidad la diferencia entre ciencia y filosofía, o no se roza la cuestión fundamental, porque no está claro que se pueda establecer esa diferencia en torno al carácter más o menos riguroso del conocimiento respectivamente alcanzado. Quienes así piensan, critican a la filosofía desde una cierta concepción del conocimiento cuyo paradigma no es sino el científico, pretendiendo aplicarlo unívocamente a todo saber estricto y riguroso, también a ella. ¿Es esto correcto? 

Si se parte de esta concepción, lo que se está haciendo es dar ingenuamente por supuesto que el objeto de la filosofía está ahí, en el mundo, y que de lo único de que se trata es de encontrar la vía segura que nos conduzca a él. ¿Es el objeto de la filosofía un objeto de este tipo? Zubiri piensa que las ciencias en general, tanto la física como la historia o la teología, se refieren a un objeto más o menos determinado con el que ya se ha encontrado, de modo que lo que tiene que hacer el científico es dirigirse ‘a él’ y plantearse ‘ante él’ varios problemas cuyo intento de solución constituye la realidad de la ciencia. Si una ciencia no tiene claro qué es lo que persigue, más allá de la complejidad asociada a cualquier objeto científico, significa que todavía no es ciencia. En absoluto se quiere decir con esto que el objeto científico esté perfectamente definido, así como establecida la estrategia para alcanzarlo, ni mucho menos, sino más bien que el científico trata con algo que espera encontrar ahí, motivo por el cual realiza un sinfín de experimentos de carácter empírico para confirmar o desmentir sus teorías.

La suerte de la filosofía es muy diferente en lo que a su objeto se refiere. Y ¿cuál es el objeto de la filosofía? Cuando uno se plantea esta pregunta se da cuenta que no está tan clara la cosa, comienza por no tener claro cuál es su objeto propio, o cuanto menos no parte de su previa posesión como la ciencia. La filosofía se puede entender ante todo como un esfuerzo, una pretensión por esclarecer aquello que pretende estudiar: «la filosofía tiene que comenzar por justificar activamente la existencia de su objeto, su posesión es el término y no el supuesto de su estudio, y no puede mantenerse sino reivindicando constantemente su existencia». Esto llama la atención: ¿no es algo paradójico?, ¿qué se quiere decir con ello? No hay que entender que se trata de un objeto muy complicado, o que no se sepa exactamente cómo cogerlo, sino más bien de que su objeto es intrínsecamente problemático, una problematicidad que Zubiri articula en torno a dos caracteres: que es constitutivamente latente y esencialmente fugitivo.

Que es constitutivamente latente quiere decir que no es algo que esté ahí, a la vista, a nuestro alcance, por lo menos en una primera aproximación; y, en este sentido, se comprende que no sea comparable a ningún otro objeto de conocimiento, en concreto al científico. Cuanto se quiera decir del objeto de la filosofía, no se puede decir desde el mismo plano desde el que se habla del objeto de las demás ciencias, sino que tendrá que decirse desde otro plano, que habrá que esclarecer. ¿Quiere decirse con ello que es una especie de objeto oculto, misterioso, que sólo algunos privilegiados podrían atender? En absoluto: lo que la filosofía estudia no se halla separado de ningún objeto real, sino que de alguna manera les pertenece a todos ellos, aunque atendidos desde otra clave a la de las ciencias. Por esto es latente, porque el objeto de la filosofía se encuentra latiendo bajo todo objeto, palpitando. La filosofía estudia a la persona y a la realidad, pero no lo hace como lo hacen ni la medicina, ni la psicología, ni la física ni las matemáticas; y no porque los estudie desde un ámbito científico que ellas no abarquen, sino porque los atiende de otro modo.

Este carácter hace que el objeto de la filosofía sea esencialmente fugitivo. ¿Por qué, de qué huye? Huye de la tendencia de la mente humana a quedarse en el plano de lo primariamente dado, que es el plano habitual de nuestras vidas cotidianas, y aun el de las ciencias, a pesar de todo lo que puedan profundizar, porque esta profundización siempre se realiza, como es natural por otra parte, desde su clave metodológica. Es necesario para el filósofo, una vez aprehendidas inicialmente las cosas, que obre sobre ellas una nueva aproximación de modo que su aprehensión no se quede ya en lo primariamente aprehendido, sino que, desde dicha noticia primaria, vehicule su aprehensión a esta dimensión latente. No se trata, pues, de descubrir nuevas cosas, sino de atender a las mismas cosas que otras ciencias atienden, pero desde otro tipo de consideraciones.

Esto no es algo de lo que uno pueda hacerse cargo si a una no va caminando: qué sea el objeto de la filosofía es algo que se esclarece cuando uno —el futuro filósofo— ha comenzado ya la ‘ingente faena’ que es ponerse a filosofar. Es en este abrirse paso que se le va perfilando al filósofo la figura de su problema. Es fácil que uno comience a filosofar sin tener claro esto, pensando que lo que está haciendo es filosofar, cuando seguramente obedezca —desde la ignorancia— a un propósito intelectual diferente. Aun pensando que lo que hacemos inicialmente es filosofar, en absoluto ello quiere decir que este primer avance coincida con el principio de la filosofía; más bien al contrario: será con el paso de los años que se irá dando cuenta de esta circunstancia. Qué sea la filosofía y cuál sea su objeto se comienza a esclarecer al final del camino, y no al principio de su quehacer; un esclarecimiento que no se podría dar si no hubiera comenzado con estos confusos pasos primeros, necesarios por otra parte. ¿Se puede decir que un bebé está caminando cuando da sus primeros trastabillos? Seguramente no. Sin embargo, si no los diera no aprendería a caminar; en el sentido en que, gracias a ellos, aprenderá a caminar, se puede decir que está ya empezando a caminar, aunque no lo esté haciendo en sentido estricto. De modo análogo, se puede decir que estos barruntos iniciales ya son filosofía, aunque no suponga su ejercicio estricto; por esto afirma Zubiri que «la filosofía consiste en el proceso mismo de su madurez». Un proceso de maduración que ha de ser experienciado por cada filósofo, de modo que la filosofía y su concepto llevan de la mano al filosofar.

Esto nos lleva a la conclusión de que todo lo que se tenga que decir del objeto de la filosofía deberá ser dicho desde consideraciones radicalmente diversas a la de las otras ramas del saber, como reconoce Pons Doménech. Por este motivo debemos cuestionarnos si cuando desde marcos diversos al filosófico se realiza una valoración de la filosofía, se trata de un planteamiento adecuado, no sea que esta valoración se realice de modo acrítico. Nos quedaba un segundo asunto que tratar, pero eso ya próximamente.

Introducción a la formalización lógica de las matemáticas: la formalización de N

La teoría de conjuntos es un buen modo de plasmar el debate sobre la pertinencia o no, o la necesidad o no, de formalizar un sistema que intuitivamente parece funcionar bien. Por ejemplo, es difícil dudar del carácter intuitivo de los conceptos de los números naturales, así como de las operaciones básicas de la suma y la multiplicación; se trataría de conceptos irreductibles a otros, y que servirían de base para cualquier otra construcción matemática. De ellos, quizá el producto sea el menos intuitivo. Como dice Raguní, probablemente el concepto de unidad y número natural sea el más básico en este ámbito, la unidad básica del discurso matemático; y, junto a él, la suma parece también un concepto espontáneo; el más complicado, el producto, aunque si bien puede no ser tan intuitivo como los otros, si se le considera como una suma iterada n-veces, donde n es un número natural, se resuelve el entuerto. Lo que llama la atención, y hace peligrar ese carácter intuitivo por sospechoso es cómo, partiendo de esos ladrillos tan intuitivos, se pueden plantear problemas que han atormentado a matemáticos durante largas épocas. ¿Qué es lo que ha ocurrido aquí? La teoría de números ha generado una cantidad de problemas realmente sorprendente, en absoluto todos resueltos.

Para analizarlo, detengámonos en la que quizá sea la formalización más sencilla de un sistema aritmético, la correspondiente a la sucesión de los números naturales, del conjunto que conocemos como N. Nos fijáremos en el trabajo del matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932), quien se apoyó en la función ‘sucesión’, o ‘número que sigue a’. Son unos axiomas sencillos, que lo que tratan de realizar es definir axiomáticamente ese concepto intuitivo que todos tenemos de ‘número’, tal y como ocurre cuando comenzamos a contar algo: tenemos 5 libros, 1 vehículo, etc. En cosas que nos son tan familiares, como los propios números naturales, nos genera violencia reparar en toda la dinámica interna que les subyace: sencillamente, los utilizamos. Y, lo que trató de hacer Peano es, precisamente, intentar sacar a la luz esa dinámica interna con la esperanza de que, tras la formalización, el trato que se obtendría de N sería mucho más riguroso para usos matemáticos más desarrollados. El asunto es que, desde un enfoque cotidiano de los números naturales, que es con el que los solemos emplear habitualmente, no se puede llegar a una comprensión de sus fundamentos matemáticos.

Lo que hizo Peano fue, intentar tomar cierta distancia ante ellos, y observar algunos rasgos, los cuales a todos nos serán seguramente familiares, pero que hay que caer en la cuentas. Cada uno de estos rasgos los convertirá posteriormente en un axioma. El trabajo fue publicado en 1889 en un artículo titulado “Nuevo método de exposición de los principios de la aritmética”.

El primero de ellos tiene que ver con el hecho de que, efectivamente, somos capaces de contar el número de cosas que tenemos, que vemos, pero también nos hacemos eco de que, en ocasiones, no tenemos ―por ejemplo― ninguna cosa en la mano, o no tenemos ningún bolígrafo, etc. Ello nos lleva a considerar un número natural diverso al 1, al 2, al 53, etc., que es el número 0. Y eso es lo que hace en el primer axioma, postular que el 0 también es natural.

El segundo rasgo tiene que ver con el hecho de que nos damos cuenta de que a cualquier número natural podemos llegar sucesivamente desde los anteriores, lo cual es lo mismo que decir que todo número natural tiene un sucesor: notamos con facilidad que a cualquier número natural podemos llegar partiendo del anterior, y a éste partiendo de su anterior, etc. Este rasgo, que todo número natural tiene un sucesor, viene a ser el segundo axioma. Pero ojo, el axioma dice que todo número natural tiene un sucesor, pero no un antecesor, pues esto no se cumple en el caso del número 0, que no tiene antecesor.

También nos damos cuenta de que, en esta sucesión, nunca pasamos dos veces por el mismo número: una vez hemos pasado por él contando, pues ya se queda atrás, y nunca vuelve. Esto tiene que ver con la propiedad inyectiva de la función ‘sucesión’, que viene a decir que dos números distintos tienen siempre sendos sucesores también distintos; o al revés: si dos números tienen el mismo sucesor, ello implica que esos dos números son el mismo en el fondo.

El último rasgo tiene que ver con el hecho de que, si bien los números naturales tienen un inicio que, atendiendo al primer axioma es el 0, no se sabe cuál puede ser su fin, siempre podemos seguir añadiendo sucesores a sucesores de modo que, en este sentido, no existe un límite, sino que siempre podemos avanzar en los números naturales, empleando para ello todo el tiempo de que dispongamos. 

Esquemáticamente, los axiomas son los siguientes: 

• El 0 es un número natural.
• Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
• Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
• Todos los sucesores de un número natural son también números naturales.

De esta manera, se dieron los primeros pasos para manejar de un modo más riguroso, lógico, formal, algo que hasta la fecha se había manejado, a pesar de todo el rigor en el estudio y análisis de todas las posibilidades de los números, en un marco intuitivo.

La paradójica condición de la persona actual

No hace mucho tuve la ocasión de leer una entrevista que F. Attwood realizó a Zygmunt Bauman en la que se hacía eco de una tensión propia de nuestro mundo occidental, que en absoluto está bien resuelta, y que tiene que ver con las posibilidades con que contamos hoy en día para establecer vínculos. Llama la atención la frase que encabezaba a dicha entrevista: “Cuanto mayor es la facilidad con que se pueden anudar y romper las relaciones, eso constituye la fragilidad (como se aprecia en esta obra de mi amigo José Cosme). Pero estamos perdiendo las habilidades necesarias para que nuestras relaciones sean realmente estables”. Como no podía ser de otro modo, Bauman realiza observaciones muy agudas.

Mirando uno a su alrededor se da cuenta de que cuando la gente comienza una relación vinculante, sea del carácter que sea, no necesariamente afectiva, está más preocupada por la puerta de salida que por la de entrada. Este hecho que puede ser entendido como algo de sentido común, vela una actitud de fondo que es lo realmente problemático; actitud que permea no tanto las relaciones profesionales o sociales, como sobre todo las personales, y en la que podemos identificar dos caracteres: uno, su fragilidad; dos, y quizá más grave, que con dicha actitud se ha perdido el romance. Insisto, no hay que entender este ‘romance’ únicamente en sentido amoroso, sino como esa actitud en virtud de la cual uno lo pone todo, uno apuesta todo porque vale la pena, uno no se reserva nada porque piensa que ahí está el secreto de la vida.

Hasta no hace mucho comprábamos cualquier artefacto con la intención de que durase muchos años, de que si se estropeaba había que llevarlo a reparar. Ello te llevaba a una actitud de respeto; sí, de respeto hacia las cosas, cuidándolas, usándolas como se debían usar. Hoy en día ocurre todo lo contrario: compramos las cosas a sabiendas de que si le pasa algo, o si el mercado ofrece versiones mejores, sólo tenemos que tirarlas y comprar otras nuevas. No nos damos cuenta de que la permanente novedad nos hace tan volátiles en la vida como el humo que se disuelve en el aire; que la facilidad con que se pueden comenzar y finalizar las relaciones nos hace quebradizos, endebles. Estamos perdiendo la capacidad para poder establecer relaciones estables y duraderas. Cuando uno sabe que la salida es fácil, o muy fácil, hasta el más mínimo roce o desacuerdo hará saltar por los aires cualquier tipo de vínculo, dejarlo de lado y olvidarlo. Surge un temor hacia todo lo que suponga un compromiso más allá de lo inmediato, a no poder tirar por la borda aquello que no funcione como uno espera.

Esto supone un problema antropológico muy importante. Por un lado, la novedad, la carga de sorpresa que conlleva lo que está por venir, supone un atractivo muy grande. Además de que da cierta sensación de libertad, quizá engañosa al no ser más que un gustirrinín por la mudanza. Por el otro, no deja de haber en el fondo de nuestro corazón cierto anhelo hondo de establecer vínculos fuertes, de saber que podemos confiar en el otro, de saber a qué atenernos, de amar profundamente en definitiva.

Creo que estas dos dimensiones forman parte de nuestro modo de ser, y de alguna manera son un tanto contrapuestas. Por lo general, lo fácil, lo llamativo, lo extravagante, suele ganar terreno frente a lo difícil, lo desapercibido, lo habitual. No es sencillo en absoluto alcanzar esa sensibilidad que permite buscar lo sereno, o amar lo cotidiano. Qué peso tenga cada una de estas dos dimensiones dibujará de alguna manera la figura humana que es cada cual.

Esta figura está muy condicionada socialmente; por ejemplo, con la idea de bienestar. Nuestra sociedad occidental aspira a ser una sociedad del bienestar. Pero ¿qué es bienestar? Muy rápidamente, se suele entender como la ausencia de problemas, con una día a día más fácil, con la consecución de nuestros objetivos cuantos más y más rapidamente mejor, con poder disfrutar de la vida. Cabe preguntarse qué repercusiones tiene este modelo, tan común hoy en día, sobre nosotros, sobre las personas, sobre nuestro modo de ser. ¿Es esto lo que realmente queremos? ¿Realmente preferimos sacrificar nuestro anhelo de profunda intimidad a la sucesión continuada de novedades de una vida facilona? La novedad siempre me permite no comprometerme demasiado, la posibilidad de empezar de cero otra vida cuando quiera; pero nunca me dejará vivir la gratificante experiencia de un vínculo correspondido: de dos personas que se aman, que comparten sus vidas en toda la profundidad de su existencia. Y es en ese vaivén en el que nos movemos las personas, un baile en el que cada cual trata de situarse.

Para ello lo primero es saber dónde está uno, y si es ahí donde realmente quiere estar. Es fácil encontrar sustitutos que nos dan la apariencia de felicidad, cuando lo que hacen no es sino soslayar los problemas y las dificultades de la vida, barriéndolas debajo de la alfombra. Estos sustitutos, entre los cuales cabe situar la agitación, las continuas relaciones esporádicas, cuánto más si son online, no son sino un refugio ante la dificultad de la vida la cual, en algunas ocasiones, ciertamente se puede volver insoportable. Online las cosas son mucho más fáciles: no sólo porque nos ayuda a evadirnos de la insoportable rutina, sino porque ahí no hay problemas; o mejor: si los hay, rápidamente los hago desaparecer, me desconecto o cancelo el problema en cuestión. Poco a poco lo online se va transformando en ‘nuestro mundo’, donde nos sentimos cómodos, donde se secundan nuestras opiniones o nuestras creencias. Cuando entramos en la nube, accedemos a la zona de confort que nos hemos diseñado: como agudamente dice Bauman, lo que encontramos en internet no son sino cámaras de eco que nos dicen lo que queremos oír. Pero ese mundo es engañoso, difícilmente equiparable al mundo offline, el cual requiere estrategias muy distintas, que aterran al sujeto online: requiere saber hacer frente a las diferencias, a las dificultades, a las crisis. El asunto pasa por averiguar qué mundo, o qué actitud subyacente a cada mundo, quiero para mi vida: uno puede estar profundamente sólo en medio de una multitud, y profundamente acompañado con una sola persona.