La existencia real frente a la ‘existencia’ lógica

Hilbert, gran defensor de la logificación de la matemática, entendía, como tantos otros, que la consistencia (matemática) era sinónimo de existencia (matemática). Aunque, evidentemente, esta existencia matemática no podía entenderse al modo en que las ciencias naturales la entendían. ¿Cómo se entiende la existencia en las ciencias naturales? Pues mediante la experiencia sensible, mediante el contacto directo, mediante la resistencia que ejercen ciertos entes a nuestra sensibilidad, afectándola. Claro, esta opción no tiene aplicación en las matemáticas, pues no podemos tener experiencia empírica de los entes con los que trabaja. ¿Cómo establecer su existencia? Hilbert entendía que no había otro camino que el de su ‘encaje consistente’ en el sistema al que pertenecía: la existencia de un ente matemático dependía de su consistencia formal.

Esto es algo que Hilbert defendía desde la confianza de que la verdad matemática consistía en su demostrabilidad en el sistema formal. Pero claro, si, como decía Gödel, la consistencia no puede probarse, ¿dónde queda la opción de Hilbert? Ya vimos cómo Gödel mostró que esta pretensión de Hilbert no era posible; no es otra cosa lo que indican los teoremas gödelianos: «que no existe ningún sistema formal completo para la Aritmética que, siendo consistente, pueda ser descrito con rigor formal», explica Lorenzo. Si esto es así, como dice Peña Páez, «es imposible que alguien al mismo tiempo pueda establecer un sistema bien definido de axiomas y reglas, y percibir con certeza matemática que todos los axiomas y reglas son correctos y contienen a toda la matemática». La consecuencia de esto, tal y como vimos, es que es imposible conseguir la certeza de que no haya contradicciones matemáticas con medios estrictamente matemáticos; o, dicho de otro modo, no existe método formal que pudiera hacerse eco de todas las verdades matemáticas. Lo dicho: ¿dónde queda entonces la definición de Hilbert de existencia matemática?

Para salvar este hueco, esta distancia entre axiomatización lógica (en la que todo está determinado), y matemáticas (en la que no lo está), es para lo que Gödel echó mano del concepto de intuición. Es aquí donde hay que situar este ‘algo más’ del que hablábamos en el anterior post. Si no es posible demostrar la verdad de todos los enunciados de un sistema, si no es posible establecer lógicamente la verdad de todos los enunciados, ¿cómo establecerla? Intuitivamente. Porque claro, que un enunciado no sea demostrable no implica que no sea verdadero, ya que demostrabilidad y verdad no son dos propiedades equivalentes.

Muy bien un enunciado puede ser matemáticamente verdadero, aunque lógicamente no se pudiera demostrar. El problema que surgió de esto no fue baladí: cómo hacerse eco matemáticamente de la intuición, asunto al que Gödel le prestó atención dada su desconfianza (evidente) hacia los intentos lógicos de formalizar la matemática.

Esta inquietud de Gödel tiene que ver con su acepción como realista, y que, en su caso, se puede articular en torno a su concepto de intuición, que él emplea en el sentido de que, mediante ella, algo se impone al matemático, y ello que se impone no es estrictamente la percepción del objeto, sino algo a partir de lo cual el matemático forma los objetos matemáticos. Esto que se impone al matemático, a partir de lo cual el matemático puede formar, crear, definir, postular, objetos matemáticos, enlaza de alguna maneara la existencia matemática con la existencia real de las cosas, más allá de su consistencia lógica. Gödel tenía una idea interesante para explicar esto: decía que la intuición puede entenderse análogamente a la sensación física, a la cual se añade (de modo análogo a como ocurre en las ciencias naturales) «el apoyo indirecto que presta a una hipótesis el hecho que se sigan de ella consecuencias verificables difíciles de obtener sin ella y de que no se sigan de ella consecuencias indeseables». Es decir: la intuición no es estrictamente un método de conocimiento, aunque es indispensable para hacer matemáticas, en virtud de la cual las verdades matemáticas se nos imponen de alguna manera, sin poder manejarlas a nuestro antojo, idea que, como veremos cuando hablemos de Zubiri, es fundamental.

La nebulosa del pelícano

La pareidolia es un fenómeno que nos es sumamente familiar, aunque su denominación nos suene un tanto extraña. ¿Quién no ha reconocido alguna vez un animal en una nube, o un rostro entre las sombras de un pavimento? De eso se trata, de la capacidad de reconocer figuras o patrones en algunos objetos. De hecho, la pareidolia se utiliza también para denominar a galaxias, como es el caso: me refiero a la nebulosa del pelícano. ¿Por qué digo esto?

Hace escasamente un par de meses, estuve tomando una cerveza con un viejo amigo de la universidad. Yo ya sabía que tenía el hobby de escudriñar el firmamento y reconocer constelaciones, identificar estrellas, etc. Pero el otro día me sorprendió, una vez más, contándome que había dado un nuevo paso, como era fotografiarlo. Le pedí que me contara un poco, pues la verdad es que personalmente me fascina ver fotografías del universo, de los planetas y de las estrellas, de las constelaciones y de las galaxias. Me gusta soñar viéndome surcando el espacio, o flotando cerca de las estrellas, con mi traje espacial y mi propulsor en la espalda. De hecho, hay una preciosa escena de Wall-E, esta película de animación de hace ya unos cuantos años, que la guardo en la memoria porque me parece deliciosa, y en la que aparecen Wall-E y Eva bailando por el espacio:

Pero bueno, a lo que iba. Me estuvo explicando mi amigo la cantidad de preparación y trabajo que lleva cualquiera de estas fotografías que vemos publicadas de los planetas, o de las estrellas, etc. Yo pensaba que, pues bueno, con un buen objetivo, y un buen enfoque, pues se hace la foto y ya está. Pues nada más alejado de la realidad: obtener una imagen de esas tan bonitas que vemos por ahí, lleva detrás mucho trabajo, muchas horas de exposición, muchas imágenes superpuestas y filtradas, hasta conseguir la deseada. Claro, le dije que me enseñara algunas de las fotos. Y quedé sorprendido al ver algunas de ellas. Incluso había ganado algún premio. Porque claro, esto es un mundo: hay reuniones, jornadas, etc., en la que aficionados y profesionales comparten su trabajo, tal y como ocurre con otras tantas cosas.

Si cuento todo esto es porque, casualidades de la vida, en uno de sus trabajos fotografió la ‘nebulosa del pelícano’. Y a mí, enseguida se me activaron las antenas. Le dije que me la enviara, y me encantó. Le pregunté si la podía poner como cabecera del blog, y le pareció bien, motivo por el cual le estoy muy agradecido. Al parecer, y según me he informado, esta nebulosa pertenece a la constelación del cisne, y se encuentra a unos 2.000 años luz de distancia; vamos, ahí al lado. Como esta imagen la voy a poner en la cabecera del blog, he pensado ilustrar este post con otras dos, también suyas: la primera de otra nebulosa, la del velo, y la segunda que no es otra que aquella con la que ganó el concurso, de la luna. Las dos preciosas. La verdad es que es una auténtica maravilla cómo cada cual es capaz de ejercer su creatividad en aspectos tan diferentes: unos, tecleando palabras, frases y pensamientos, o intentándolo, mirando a una pantalla; otros, mirando al firmamento para descubrir nuevos universos o, por qué no, soñando nuevos modos de vida en éste que ya conocemos.

¡Feliz Navidad!

La teoría del orden o cómo se puede hablar de ‘algo para mí’

Veíamos en el anterior post la situación de partida de Driesch, como es la crítica a tres posturas, inviables en su opinión, que tratan de dar solución al ‘problema de la metafísica’, para, acto seguido, emprender él la marcha críticamente. El gran reto ―y repito las mismas palabras con las que acabé el post anterior― es encarar la siguiente cuestión: es evidente que solo puede hablarse de algo en tanto que ‘algo para mí’; la cuestión es si ese algo se puede tratar en tanto que ‘algo en sí’. ¿Es posible, pues, la metafísica?

Lo primero que hace Driesch es analizar cómo es posible, siquiera, hablar de lo que existe ‘para mí’. ¿Por qué podemos decir algo así? En su opinión, si esto es así, si podemos hablar de algo en tanto que ‘algo para mí’, es a causa de una ‘particularísima intuición’, un saber originario, inmediato e inexplicable acerca de que hay un algo del que yo tengo conciencia. Es el hecho primario que puede definirse como ‘tengo conciencia de algo’. Pero el caso es que ese algo del que tengo conciencia no se me presenta de cualquier modo, sino que se presenta con cierta consistencia, con cierta estructura… Driesch dirá: es algo ordenado. ¿Qué quiere decir ‘ordenado’? ¿A qué nos referimos cuando hablamos de ‘orden’? A priori no es posible definirlo, sin dar por supuesto aquello que se pretende definir: el concepto de orden; el concepto de ‘orden’, pues, también pertenece a ese grupo de intuiciones particularísimas, gracias a las cuales podemos, sencillamente, relacionarnos con nuestro entorno. Hay una intuición originaria gracias a la cual tenemos confianza en cierto orden de las cosas que nos son presentes, sin poder definir exactamente en qué consiste dicho orden, ni por qué se da ni cómo se da. Es una confianza en que aquello que existe no es algo amorfo, o casual, o arbitrario, sino que presenta cierta estructura, cierta consistencia.

De esta manera, el hecho primario ‘tengo conciencia de algo’, se puede ampliar afirmando que ‘tengo conciencia de algo ordenado’. Y, si bien no sabemos muy bien que significa ese orden, conocido es el empeño humano por desentrañarlo, por hacer una Teoría del orden. Desentrañar ese orden será tarea de la Lógica. Y para hacerlo, se ha de contar necesariamente con un conjunto de significaciones, significaciones que parece que van más allá de las que pueda alcanzar el individuo desde sí mismo; porque, precisamente, a esas significaciones, todavía en un nivel primario, debemos que se pueda hablar de un algo ordenado. En opinión de Driesch, el tener conciencia de algo, y el tener conciencia de que ese algo posee cierta entidad, cierto orden, no es algo elaborado por las facultades humanas, sino que son datos primarios, que no pueden ser analizados o descompuestos en elementos más simples o previos. Estas intuiciones se dan primariamente, de modo análogo a que estas significaciones básicas no son construidas por nosotros, sino que, a este nivel primario, se descubren: «las veo como existiendo en el Algo, en el ‘objeto’».

Lo que pretende Driesch es desmarcarse de la postura psicologista, en virtud de la cual el orden es puesto por las facultades humanas, y aun de la criticista de corte kantiano, poniendo en duda la categoría del entendimiento puro. En su opinión, es razonable y legítimo asumir que el orden es debido a ese algo del que tenemos conciencia, y que no está puesto por la conciencia humana, ni por el sujeto trascendental. Ciertamente el orden, que es razonable pensar que se debe a ese algo del que tenemos conciencia, es intuido, es decir, también se da en nuestra conciencia, pero no aparece primariamente como algo puesto por nuestra actividad gnoseológica, sino que como algo perteneciente a la cosa que me está presente en la conciencia. Driesch lo explica así:

«La teoría del orden contempla, pues, en el objeto, o hablando más propiamente, yo como Lógico, veo en el objeto lo que hace de él un Algo ordenado. El objeto sigue siendo aquel algo que está dentro del marco primitivo: yo vivo algo (tengo conciencia de ello). Sólo dentro de ese marco le interesa el algo al Lógico; no busca más, no pregunta tampoco, por de pronto al menos, esto es, hasta que se ve obligado por el objeto mismo, sobre si el Algo existe ‘en sí’. Para él entra en cuestión el Algo solo como existiendo ‘para mí’, y esto en principio y deliberadamente».

El primer paso de Driesch ha supuesto la toma de consciencia de que algo me está presente a la conciencia, que ese algo que me está presente a la conciencia posee orden, y que ese orden que posee ese algo que me está presente a la conciencia es algo que le pertenece y no tanto puesto por el sujeto que conoce. ¿Puede la Filosofía en general superar ese solipsismo metódico de la teoría del orden de un modo críticamente legítimo, sin dar un salto dogmático?

Newton ya fue reacio a considerar el espacio vacío: la respuesta, la Voluntad de Schopenhauer

Una de las ideas con los que Newton nunca se sintió a gusto fue con la de que el espacio quedase como algo vacío, a pesar de que él no pudo sino llegar a dicha conclusión. Para él no tenía ningún sentido, y no se sentía satisfecho con ello. Si una de sus grandes aportaciones fue la Ley de la gravitación universal, según la cual deben pulular por dicho espacio las fuerzas gravitatorias, ¿cómo iban a poder ser efectivas, si no poseían ningún tipo de soporte material para ello? Si el espacio es nada, ¿cómo iba a poder transmitir las fuerzas de atracción gravitatorias?, ¿cómo se transmitirían las fuerzas? Y si es cierto que las fuerzas decrecen con la distancia, ¿por qué sucede esto si, en definitiva, entre los cuerpos no hay nada? ¿Qué tiene que ver que haya más nada o menos nada?

Éste fue un problema que le preocupó, tal y como explica F. Wilczek en El mundo como obra de arte. Dice Newton: «Que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío sin la mediación de ninguna otra cosa, mediante la cual su acción y su fuerza pueda transmitirse de uno a otro, es para mí un absurdo tan grande que, según creo, ningún hombre que tenga la facultad de pensar con competencia en asuntos filosóficos podría jamás pensar en él». De hecho, buscó distintas alternativas y estableció diversas hipótesis, pero el caso es que, de todas ellas, ninguna pudo superar su propia Ley de la gravedad. ¿Cómo, entonces, se transmitían las fuerzas? Creo que es oportuno recordar que, de las cuatro fuerzas del modelo estándar, hoy en día la fuerza de la gravedad sigue siendo un gran misterio para la ciencia.

El caso, es que él no pudo dar solución a este problema. Muy a su pesar, no le quedaba más remedio que unirse a la mentalidad clásica que venía a decir, con Lucrecio, que donde no hay materia, no hay nada, sólo vacío. Entre los pensamientos de Newton, Wilczek extrae otro que aparece al final de sus Principia, que me parece muy significativo. Aunque es un poco largo, creo que vale la pena leerlo, ahora luego diré por qué:

«Y ahora podríamos añadir algo que concierne a cierto Espíritu de lo más sutil, que permea y se esconde en todos los cuerpos sólidos; por cuya fuerza y acción las partículas de los cuerpos se atraen unas a otras a corta distancia, y se cohesionan si son contiguas; y los cuerpos eléctricos operan a mayores distancias, ya sea repeliendo o atrayendo a los corpúsculos vecinos; y la luz se emite, se refleja, se refracta, se declina y calienta los cuerpos; y toda sensación se excita, y los miembros de los cuerpos animales se mueven por orden de la voluntad, es decir, por las vibraciones de este Espíritu, propagadas mutuamente a lo largo de los filamentos sólidos de los nervios, desde los órganos sensoriales externos hasta el cerebro, y del cerebro a los músculos. Pero estas son cosas que no pueden explicarse en pocas palabras, ni estamos equipados con los suficientes experimentos que se requieren para una determinación y una demostración precisa de las leyes por las que opera este Espíritu eléctrico y elástico».

El caso es que, a la postre, tras Newton se fue mostrando cómo la consideración del espacio vacío fue útil para poder conocer mejor los fenómenos eléctricos, magnéticos, viéndose que sus comportamientos eran análogos a los gravitatorios, así que los escrúpulos de Newton al respecto fueron rápidamente superados. Según parece, y como suele ocurrir no pocas veces, sus seguidores eran más newtonianos que el propio Newton.

Pero a donde yo quería llegar es al parecido que tiene esta idea con otro concepto conocido en la filosofía moderna: me refiero a la ‘Voluntad’ de Arthur Schopenhauer, en la cual distingue dos aspectos. En primera instancia, en su dimensión más primaria, la Voluntad es el fundamento de la realidad, y en este sentido la trasciende, pertenece a unas categorías ajenas a las del mundo, está fuera del espacio-tiempo, y del principio de razón: es metafísica. En segunda instancia, habla de la Voluntad ‘objetivada’, es decir, que toma cuerpo en la materia, encarnada podríamos decir, dando lugar al mundo tal y como lo conocemos, a la naturaleza. Desde su cosmovisión panteísta, no es que se trate de dos cosas distintas (la Voluntad como tal, y la Voluntad objetivada), sino de dos momentos, de dos aspectos de una única Voluntad: la no objetivada, y la objetivada.

¿Por qué digo todo esto? Si lo pensamos, esta Voluntad objetivada enlaza muy bien ―creo yo― con el planteamiento de Newton, ayudando a dar razón de todos estos fenómenos que nos describía, y que asociaba a un ‘Espíritu sutil, que permea y se esconde en todos los cuerpos sólidos’. Schopenhauer también era consciente de la pulsión, de la energía que vibraba por debajo de toda la naturaleza, sea animada o inanimada; la naturaleza era dinamicidad, fuerza, energía… y su origen no era otro que la Voluntad (objetivada, en segunda instancia, en sí misma, en primera).