La magnitud de un culombio

Charles Augustin Coulomb (1736-1806) supuso sin duda una cima en esta época en referencia a los estudios eléctricos. Se puede decir que con él se comenzó a establecer el cimiento de esta disciplina científica, desde un punto de vista empírico y matemático. Cuando hablamos de electricidad hay que entenderla como una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, es decir, un comportamiento de la materia que, sencillamente, existe. Una fuerza fundamental que se ‘expresa’ mediante las cargas eléctricas que posean los cuerpos, y que la vehiculan, y en virtud de las cuales interaccionan. Esto es lo que Coulomb formuló en 1785 con su famosa ley de la fuerza electrostática, que seguramente nos sea familiar, y que tiene que ver con que la fuerza electrostática es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente al cuadrado de la distancia que existe entre ellas. Es decir, cuanto mayores son las cargas mayor es la fuerza, y cuanto más alejadas están menor. Enseguida nos detendremos a ello.

Su investigación la pudo realizar gracias a la balanza de torsión. Este aparato se ideó con la idea de medir fuerzas muy reducidas. Se trataba de una varilla ligera, con dos esferas pequeñas situadas en sus extremos, suspendida en su punto medio por un cordel. Cuando el sistema estaba estacionario, la varilla se encontraba en una posición de equilibrio; pero cuando se le acercaba una esfera cargada a una de ellas, dicho equilibrio quedaba alterado girando la varilla hasta que la resistencia a la torsión del hilo equilibrase la fuerza de atracción o de repulsión puesta en juego. Evidentemente, estamos hablando aquí de fuerzas muy pequeñas, apenas perceptibles, de ahí lo importante de la gran sensibilidad de la balanza de torsión. Pues bien, lo que hizo Coulomb fue jugar con distintas cargas y con distintas distancias, observando cómo se comportaba el sistema, descubriendo así la ley que lleva su nombre. También comprobó que, en el caso de las fuerzas magnéticas, se cumplía una ley análoga, con tan sólo sustituir las masas eléctricas por otras de carácter magnético. Fiel a la tradición, consideraba que ambos fenómenos eran distintos; a pesar de la analogía observada entre ellos, no obtuvo ninguna evidencia de que interfirieran entre sí. También la había (la analogía) con la ley de la gravitación universal, por ejemplo, y tampoco se observaba interferencias entre ambos fenómenos.

Una observación importante es que, entonces, las cargas eléctricas con las que se trabajaba eran en reposo, estáticas. Se suele hablar de cargas positivas y negativas, pero esto es una convención para poder expresar el doble comportamiento que se observa en la fuerza eléctrica (antes se hablaban de materiales resinosos y vítreos, en este sentido): mientras la fuerza gravitatoria siempre es de atracción, la eléctrica (igual que la magnética) puede ser de atracción o de repulsión. No hay nada ‘negativo’ en la carga negativa ni nada ‘positivo’ en la carga positiva, sino que es una estrategia que facilita el modo de entendernos y de comprender los fenómenos eléctricos. Un detalle importante es que ambos tipos de cargas son simétricos, es decir, se comportan igual salvo en el sentido de las fuerzas resultantes de sus interacciones.

El estudio de estas interacciones fue el principal objeto de trabajo de Coulomb. Dos cargas de igual signo se repelen, y dos cargas de signo contrario se atraen, sean positivas o negativas. Si son de la misma magnitud, en este segundo caso se encontrarán en equilibrio, el sistema será neutro en global, sin olvidar que entre ellas hay una interacción, que habrá que conocer. Esto es lo que ocurre en cualquier átomo: en cuanto tal es neutro porque tiene el mismo número de protones que de electrones, lo que no es óbice para que en su seno haya interacciones complejas entre sus componentes, y que las hay.

La unidad de carga eléctrica se denomina culombio en su honor. Se suele definir como la cantidad de carga eléctrica que transporta una corriente de un amperio (1 A) en un intervalo de un segundo (1 s). Más adelante nos detendremos en esta definición. Antes me quisiera detener en otro aspecto, como es que, a pesar de que no lo parezca, un culombio es una cantidad de carga muy elevada, excesivamente elevada. Qué sea un culombio no se ha de confundir con la unidad de carga fundamental, que es la que posee el electrón: esta carga se suele considerar, en otro contexto, como la unidad. Pero en aquella época no se trabaja ni con átomos ni con electrones. Tanta es la diferencia que la equivalencia entre la carga de un electrón y un culombio es elevadísima: la carga fundamental es de -1’602176634·10⁻¹⁹ C ≈ -1’6·10⁻¹⁹ C. Esto quiere decir que, para conseguir un culombio necesitamos unos 6’2·10¹⁸ protones o electrones. ¡Que no son pocos!

Esto nos da una idea del orden de magnitud del culombio. Vamos a verlo.  Pensemos en la expresión que ideó Coulomb para describir la fuerza eléctrica existente entre dos cargas, que no es otra que la famosa Ley de Coulomb y que puede que nos suene de nuestros años escolares:

En ella, K = 9’0 · 10⁹ Nm²/C² (o también K=1/4πε₀, donde ε₀ es la permitividad eléctrica en el vacío, cuyo valor es 8’85 · 10⁻¹² C²/Nm²). Pues bien, supongamos que tenemos dos cargas de igual signo de 1 C en cada mano con los brazos abiertos, a una distancia de 1 m entre ellas. ¿Cuál es la fuerza resultante entre ambas? Aplicando la fórmula nos queda una magnitud para la fuerza eléctrica (en este caso de repulsión al ser las dos cargas iguales) de Fe= 9’0 · 10⁹ N. Si pensamos que para levantar un coche de 1000 kg de masa hace falta una fuerza de 10000 N, la fuerza eléctrica entre las dos cargas de 1 C podría levantar, si no me equivoco, ¡unos 900000 coches! ¿Cómo es eso? Si mantuviéramos efectivamente esas cargas en nuestras manos, nos las arrancarían de nuestro cuerpo.

Ahora nos damos cuenta de que no es una casualidad que nuestras partículas elementales tengan una carga eléctrica de tan poquitos culombios. Es precisamente por esta gran fuerza que, estrictamente hablando, los cuerpos no se tocan entre sí, ni siquiera cuando empujamos con todas nuestras fuerzas una pared, pues la fuerza de repulsión entre nuestros electrones y los de la pared (como los protones están más hacia el interior de los átomos, su efecto atractivo respecto a los electrones se desprecia) nunca llegamos al contacto físico, primando la repulsión eléctrica. Paradójicamente, cuando estamos de pie en el suelo, tampoco lo estamos tocando, sino que permanecemos un poquito por encima de él, en suspensión. Sólo en algunos casos excepcionales la fuerza gravitatoria puede vencer a la electrostática, como ocurre en el caso de las estrellas que colapsan cuando han alcanzado una masa crítica.

Podríamos preguntarnos cómo es que toda esa carga puede estar presente en nuestro cuerpo, en cualquier cuerpo, y no pasarnos nada. Ciertamente, hay a nuestro alrededor, y —como digo— en nuestro cuerpo, un gran número de átomos con sus electrones y protones, pero el caso es que en general se encuentran en equilibrio. A nosotros sólo nos afectan (menos mal) pequeños desequilibrios; es decir, las cargas eléctricas con las que solemos toparnos en nuestra vida cotidiana son muy pequeñas. Por ejemplo, cuando hemos frotado el globo con el pelo de nuestra cabeza, la carga que ha adquirido es nimia comparada con la carga total que hay en nuestro cuerpo, que se estima en unos siete mil millones de columbios positivos y otros tantos negativos, nada menos; pero como están en equilibrio entre sí, no los notamos, y sí que notamos un pequeñito desequilibrio eléctrico, como el de una chispa.

El carácter complejo de los sistemas orgánicos

Dentro de la dinámica de sistemas, se pueden distinguir entre los de carácter lineal y los de carácter complejo (entre los cuales distinguíamos también los azarosos y los caóticos, para una mayor comprensión). Cuando uno se detiene en este asunto, se da cuenta de que si todos los sistemas del universo fueran lineales, pues poco espacio habría para la novedad, para la sorpresa, para la emergencia de nuevos estados y de nuevas propiedades, pues todo estaría perfectamente definido y su comportamiento establecido. Pensemos en un péndulo perfecto, sin rozamiento, sin pérdidas de energía, que viene y va, que viene y va… pocas sorpresas se pueden dar ahí. Pero el caso es que el universo no sólo está formado por sistemas lineales (¡menos mal!) sino también, y sobre todo, por sistemas complejos, con los que la situación es muy diferente.

Ahora bien: ¿qué es exactamente un sistema complejo? Hay diversas definiciones; expongo una que leí en un artículo a López Mezo, «un sistema complejo consiste en una variedad de elementos (muchas veces llamados agentes) que interactúan entre sí siguiendo un conjunto de reglas sencillas. De dicha interacción se dice que emergen nuevos patrones de conducta, los cuales no se daban en los elementos aislados y son, en principio, irreductibles a aquel conjunto de reglas simples. Esto sucede sin control central (es decir, de forma autorregulada) y, a menudo, los sistemas pueden cambiar su comportamiento para adaptarse a situaciones cambiantes». Extensa definición, en la que entran en juego diversos conceptos cada cual más importante: sistema, conjunto de elementos, interactuación, patrones, emergencia, irreductibilidad, autorregulación, adaptación, sin olvidar, aunque no aparezcan explícitamente, dinamicidad, irreversibilidad, nivel o fundamentación. Otra cosa es tratar de definir exhaustivamente cada uno de estos conceptos, algo que es ciertamente complicado.

Como se extrae de la definición, un carácter de estos sistemas es que son muy sensibles a pequeñas modificaciones de modo que, cuando éstas se dan, el comportamiento resultante se ve ampliamente modificado y, a causa de la complejización del mismo y a la gran cantidad de variables y relaciones a considerar, se convierte en impredecible. Un claro ejemplo de ello es el tiempo meteorológico: hay tantas variables, interacciones, etc., que es imposible saber cuál va a ser su comportamiento. Que se equivoque el hombre del tiempo no deja de ser algo normal, mal que nos pese. Los sistemas complejos, resumiendo, no es que no respondan a leyes conocidas, sino que, a causa de la cantidad de variables y relaciones a considerar, se convierten en intrínsecamente impredecibles, como dicen Pereda, Novo y Sánchez Cañizares en su Naturaleza creativa; y no sólo eso sino que, una pequeña variación, puede tener efectos sorprendentemente amplificados (¿no suena a aquello del efecto mariposa?).

Hay otro tipo de procesos (en los que no entraremos aquí) en los cuales su comportamiento no es que sea complejo o caótico, sino que es per se impredecible, como los que se corresponden con la física cuántica. Ante ello hay una doble lectura: que la impredecibilidad se deba a la limitación de nuestro conocimiento y de nuestra metodología, la cual afecta a aquello que se está tratando de conocer, alterándolo; o que dicha indeterminación se debe al comportamiento real de la naturaleza a niveles subatómicos. Aunque parece que las cosas se correspondan con la segunda lectura, no todos están de acuerdo con ello; ciertamente es algo que choca con el hecho de que las leyes estadísticas que rigen el comportamiento de las partículas se cumplen con un grado de confianza más que razonable cuando se habla de cantidades cada vez más grandes (recordemos la ley de √n que explicaba Schrödinger) y, por extensión con la regularidad que podemos observar en tantos y tantos comportamientos a nivel macroscópico. Pero bueno, no es éste nuestro tema ahora.

Si digo todo esto es porque, como decía en un post anterior, a los sistemas orgánicos se les puede considerar a caballo entre los sistemas lineales y los complejos: no son lineales, tampoco son ni azarosos ni caóticos; ¿qué son, entonces?, ¿qué es o de qué carácter es un sistema orgánico? Me gusta la definición que realiza Sanguineti: los sistemas orgánicos son sistemas complejos adaptativos.

Dicen los autores antes mentados: «Los sistemas vivos parecen encontrarse en la frontera crítica entre un régimen físico ordenado y suave y el régimen físico caótico, de manera que, en algunas ocasiones, pequeños cambios a nivel molecular o genético pueden provocar grandes cambios a nivel morfológico o funcional». Quizá quepa situar aquí el trabajo pionero de Ilya Prigogine, quien acuñó el término de estructura disipativa para estudiar y comprender todas las posibilidades de este tipo de sistemas, y que veremos en su momento.

Los seres vivos no son distintos al resto de la materia en el sentido de que también están constituidos como unidades sistémicas dinámicas, con sus nodos y sus interacciones intrínsecas. La diferencia con un sistema lineal parece más evidente, igual que con uno azaroso; ¿cuál es la diferencia entre un sistema orgánico, complejo adaptativo, con un sistema caótico?, ya que, en ambos casos, con pequeñas modificaciones iniciales en el sistema, se producen resultados mucho más amplios de lo esperado. La diferencia habría que buscarla en ese carácter según el cual, si bien el efecto no es proporcional frente a la causa, no es un efecto imprevisible, o no lo es del todo: se podría decir que es parcialmente previsible. ¿En qué sentido? No linealmente, sino orgánicamente, atendiendo a otro tipo de leyes, no mecánicas, sino biológicas, en las que, si bien no cabe cualquier posibilidad, tampoco se sabe a ciencia cierta cómo va a devenir el sistema. ¿Cuál es el resultado? Pues un sistema orgánico. Sería ahí donde cabría buscar ese carácter adaptativo.

Cosas de la filosofía, una idea similar aparecía ya en Schopenhauer, quien establecía una estratificación de la causalidad en los distintos grados del ser en El mundo como voluntad y representación. Decía allí, en su libro II, que la voluntad se puede manifestar de distintos modos según los distintos niveles de realidad, de modo que en el ámbito inanimado se puede hablar de causa mientras que, en el orgánico, de excitaciones, las cuales no pueden ser consideradas estrictamente como causas ya que la reacción no es proporcional a la acción (continuará su estudio añadiendo que en los animales se trata de instintos y, en el ser humano, de motivos, asunto que, independientemente de su interés, no es el que nos ocupa ahora).

Un ciclo térmico tipo

Como vimos, un ciclo termodinámico no es más que una serie de procesos caracterizados por el hecho de que el estado al que se llegue al final es el mismo que el estado del que se partió. Podrá pasar entre medias lo que se quiera, pero si el estado final coincide con el inicial, hablamos de un ciclo. Gráficamente (en un diagrama presión-volumen) se expresa de modo que el punto inicial y el final es el mismo, independientemente de la trayectoria que se haya seguido en ese viaje de ‘ida y vuelta’. En el ejemplo que vimos, nuestra trayectoria fue ir un poco a la derecha (del punto 1 al 2) y volver a la izquierda (del 2 al 1). Partiendo del punto inicial, fuimos y volvimos, llegando de nuevo al punto inicial.

Ésta es la representación gráfica de un ciclo: una trayectoria (que no necesariamente ha de ser lineal, muy bien puede ser curva, de hecho, es lo común) cerrada sobre sí misma. Si la curva es abierta, quiere decirse que no coinciden el punto final y el inicial, luego no es un ciclo. Lo interesante de esto —tal y como apuntaba— es que, a pesar de volver al estado inicial, en absoluto las cosas están después del ciclo como lo estaban antes de él. Que las cosas acaben como estaban competen a nuestro sistema termodinámico, pero no a su entorno, el cual será modificado por él. Y por aquí hay que buscar su utilidad y su importancia.

Cuando explicábamos dicho diagrama, empleábamos un cilindro con un gas y una tapa; y veíamos cómo calentando el gas, éste era capaz de realizar un trabajo elevando la pesada tapa del recipiente; y decíamos también que eso podía funcionar como un elevador (siguiendo a Gómez Esteban). Es más que recomendable tener presente esa idea (que no repito aquí, para no ser redundante), sin la cual será complicado comprender lo que sigue. Simplemente pongo el dibujo que puse allí, para refrescar la memoria. Démonos cuenta de que, si bien en este dibujo el volumen crece hacia arriba subiendo la tapa, en el diagrama ese incremento de volumen se da en el eje de abcisas, es decir, desplazándose hacia la derecha (y cuando disminuye el volumen, nos desplazaremos hacia la izquierda). Con esa imagen en la cabeza, vamos a representar un ciclo completo empleando ese esquema como un elevador para subir cosas, describiéndolo paso a paso.

Paso A. Partimos de un estado inicial, que es el depósito que contiene gas, sobre el que hay una tapa, que muy bien puede actuar a modo de plataforma elevadora. El peso de la tapa ejercerá una presión sobre el gas, confinándolo en un determinado volumen. De este modo, el gas se encuentra a una presión inicial (P₁) y a un volumen inicial también (V₁), y a una determinada temperatura, la que sea.

Paso B. Supongamos que, sobre la tapa del depósito, que actúa a modo de plataforma, ponemos unos trastos que queremos elevar, de modo que ahora el gas soporta el peso de la plataforma y el de los trastos que hemos puesto. Situémonos en ese momento justo en que hemos cargado la plataforma, antes de que pase nada más. En ese momento, el volumen del gas seguirá siendo el mismo (V₁), pero su presión habrá aumentado (habrá pasado de P₁ a P₂), porque hay más carga encima de él.

Paso C. Como lo que queremos es elevar los trastos a una determinada altura, para ello es necesario que el gas se expanda, y lo que hemos de hacer es calentarlo, de modo que, al expandirse, empuja a la plataforma y a los trastos hacia arriba. La presión sigue siendo la misma, ya que el peso que recae sobre el gas es el mismo, el de la plataforma y el de los trastos; o sea, se mantiene la misma presión (P₂), y el gas se expande, aumentando de volumen (pasa de V₁ a V₂). Esto quiere decir que los trastos han ascendido, se han elevado.

Paso D. Una vez hemos elevado a los trastos, lo que toca es descargarlos, quedando únicamente la plataforma. Pensemos en ese justo instante en que la plataforma se halla libre de ese sobrepeso que eran los trastos, antes de que pase ninguna otra cosa. En es justo instante, el gas se encontrará con el mismo volumen (también a la misma temperatura), mientras que la presión habrá descendido, pues ésta ahora está unicamente causada por el peso de la plataforma, pues los trastos ya no están. La presión, pues, habrá disminuido (pasa de P₂ a la original, a P₁), manteniéndose en ese instante todavía el mismo volumen (V₂).

Paso E (o A de nuevo). Estamos justo en ese instante en que la plataforma se ha descargado, ejerciendo menor presión sobre el gas, la presión original (P₁), y aún no ha pasado nada más. Lo normal es que, al tener menos presión encima, el gas empuje de nuevo la plaforma hacia arriba, hasta que alcance un nuevo estado de equilibrio a una altura mayor. Pero, en vez de eso, lo que nosotros queremos es que la plataforma descienda, para volver a cargarla de trastos una vez abajo. ¿Cómo conseguirlo? Pues bajando la temperatura del gas, para que éste se contraiga a la vez que desciende la temperatura, disminuyendo su volumen (pasando de V₂ al original, V₁), proceso en que el que se mantendrá constante la presión, que no es otra que la causada por la plataforma, como decíamos (P₁). Resultado: tenemos la plataforma abajo y descargada, con el gas a la presión, al volumen y a la temperatura iniciales. Se trata de la situación de la que partíamos, y estamos en disposición de volver a repetir todo el proceso, elevando todos los trastos que queramos.

Vemos, pues, cómo nuestro ‘elevador’ ha llegado finalmente al mismo estado del que partía, pero no todo sigue igual: sí en nuestro sistema, pero no en el entorno, pues, gracias a ello, hemos podido elevar unos trastos a la altura que nos interesaba. El sistema termodinámico está igual que estaba, pero su entorno no. Queda un último detalle, porque lo cierto es que ha habido un par de magnitudes que hemos pasado por encima. En primer lugar, el aporte y la emisión de calor, algo que no lo hemos reflejado en  ningún momento en el diagrama. Esto se suele poner sobre el mismo ciclo, como se observa en la figura. Lo segundo es qué ocurre con los procesos de expansión y compresión de un gas en relación con su temperatura: sabido es que, cuando un gas se expande, se enfría, y cuando se contrae, se calienta, y esto es algo que tampoco hemos contemplado en este pequeño ejemplo. Este aspecto es fundamental para comprender el ciclo de Carnot, que creo que todos hemos oído alguna vez. Valga este sencillo ejemplo como intrducción a lo que es un ciclo de Carnot, en el cual hay que considerar esto que digo, como veremos más adelante. Ello nos dará pie a una interesante reflexión habida entre los físicos de la época para comprender estas transformaciones de energía, y que supuso una auténtica revolución a mediados del siglo XIX.

Podríamos preguntarnos si esa modificación del entorno queda, o puede quedar reflejada de alguna manera en el diagrama. Y la respuesta es afirmativa. Veíamos también cómo el trabajo realizado cuando el gas se expande se podía ver gráficamente por el área que quedaba bajo la línea que describía dicha expansión, que en nuestro caso era la línea B-C; en este caso, el gas realizaba el trabajo por el aumento de calor. Lo mismo, pero en sentido opuesto, se puede decir del proceso en que el gas se comprimía, en este caso enfriándose o emitiendo calor. Pues ocurre que en ambos casos el trabajo puesto en juego no es igual, pues en el primer caso, había una carga mayor (plataforma y trastos) y en el segundo, menor (sólo la plataforma, pues los trastos ya los habíamos descargados). Tenemos así dos áreas, cuya diferencia es precisamente el área que queda dentro del ciclo dibujado.

El sistema está igual que estaba antes, pero el caso es que realmente ha realizado un trabajo, es decir, hay un trabajo neto realizado por el sistema, que es la diferencia entre el trabajo realizado durante la expansión y el recibido o el padecido (por decirlo así) durante el proceso de comprensión. Es fácil observar que, cuanto mayor sea el área que quede encerrada dentro de la línea que describe el ciclo, mayor será el trabajo neto realizado, lo que quiere decir —como veremos— que nuestro sistema es más eficiente, o que su rendimiento es mayor. Pero bueno, por hoy ya está bien.

Nada más lejos de una fibra nerviosa que un cable eléctrico

Se suele asociar al funcionamiento del cerebro con las sinapsis neuronales; sin embargo, lo especialmente relevante no son las sinapsis estrictamente hablando, sino la confección de redes y circuitos neuronales que son los auténticos protagonistas funcionales del sistema nervioso. Una neurona no actúa sola, sino en íntima colaboración con otras, influyéndose y afectándose mutuamente mediante excitaciones e inhibiciones, modificación de los mensajes que circulan y ciertos procesos de índole biomolecular. Resultado de todo ello se van generando ciertos ‘cauces’ por los que el impulso nervioso circula con mayor frecuencia, circuitos y redes que pueden ser modificados de acuerdo con el tráfico interneuronal existente, «de modo que la capacidad de síntesis y de metabolismo celular se influencia por el uso y el desuso, lo que refuerza y facilita, o en otro caso debilita las asociaciones funcionales de circuitos determinados», explica Rodríguez Delgado. No hay que decir lo relevante que es el aprendizaje en este sentido.

No se puede olvidar que el flujo eléctrico no es conducido por una fibra nerviosa del mismo modo como la electricidad es conducida por un cable formado por un conductor metálico inerte: en la fibra nerviosa, la emisión y la conducción del impulso nervioso no son dos fenómenos independientes, sino que se da un proceso de autoexcitación, es decir: el impulso propiciado por una excitación provoca la excitación de las neuronas vecinas en reposo. Y cómo transmita cada neurona dicho impulso que le llega, cómo responda dependerá no sólo de dicho impulso, sino también de su estado o de sus condiciones de excitabilidad, lo cual no se mantiene ni mucho menos constante en el tiempo. Ocurre aquí algo interesante: que una modificación de la excitabilidad de una neurona repercute, no sólo sobre la capacidad de emitir impulsos, sino también sobre el carácter de dichos influjos.

En las neuronas hay dos estados tipo: el de excitación y el de inhibición. En el estado de excitación, la neurona es muy sensible, bastándole una señal débil para emitir el impulso, e incluso pudiendo emitir varias señales bajo una misma estimulación, e incluso al desaparecer ésta; las señales emitidas son más frecuentes, rápidas y breves. En el estado de inhibición ocurre lo opuesto: la neurona se comporta más perezosamente, exigiendo una estimulación de mayor intensidad, e incluso una acumulación de varias estimulaciones para que ella emita el impulso; sus señales son menos frecuentes, más lentas y alargadas. Y a lo que iba: de este modo, una hiperactividad neuronal se puede deber a dos factores: a una estimulación muy intensa o a un alto grado de excitación de las neuronas; si las neuronas están excitadas pero no hay estimulación, o sí que la hay pero las neuronas están en estado de inhibición, no habrá conducción nerviosa, o la habrá muy reducida. Y viceversa.

Pues bien: estos son dos de los principales factores en los que se apoya la funcionalidad neuronal; como decía Chauchard, «la existencia de estos estados fluctuantes de excitación y de inhibición, unidos con las variaciones del quimismo de la materia viva, es el elemento explicativo capital del funcionamiento de los centros nerviosos».

Estos estados de excitación y de inhibición se corresponden con la despolarización y la polarización de las neuronas respectivamente. Es el grado de polarización de la neurona el factor en virtud del cual la neurona conduce el impulso nervioso. ¿A qué se debe su grado de polarización? Pues se debe a su propio estado químico, así como a los efectos que tengan en ella todas las sinapsis que ocurren a su alrededor; la suma de todos estos factores darán su grado de polarización. A diferencia de lo que se suele pensar, no es común un comportamiento neuronal ‘golpe por golpe’, estímulo transmitido por estímulo recibido, sino que, en general, la neurona emite partiendo de una síntesis de todos las influencias excitantes que le llegan. La transmisión es máxima cuando a la suma de todos estos influjos se une un estado neuronal de excitabilidad. Por otra parte, la llegada de un impulso a una neurona no le propicia únicamente un aumento de su excitación, sino que también da lugar a procesos de inhibición dado que, inmediatamente después de la transmisión del impulso, durante un corto período de tiempo, la neurona entra en un estado de inexcitabilidad, para pasar de nuevo a otro su estado propio. Esto da lugar a una frecuencia concreta en su comportamiento.

Se pueden destacar dos procesos de conducción del impulso nervioso distintos: a) las variaciones de potencial locales en el cuerpo neuronal; y b) las señales propagadas a distancia. En estas últimas —tal y como estamos viendo— juega un papel fundamental la ‘danza’ de cada neurona entre sus diferentes estados, con una clara repercusión en la transmisión del impulso. Y cómo se encuentre cada neurona no solo depende de sí misma, sino también del estado de sus vecinas, influencia que se da aun en ausencia de cualquier impulso nervioso, pero que sin duda afectará a cómo nuestra neurona lo transmita llegado el momento.

Boltzmann: un visionario incomprendido

Hay una ecuación, sorprendente por su sencillez, cuya repercusión para la ciencia contemporánea fue excepcional: S = K·logW, la cual se encuentra grabada en un busto del cementerio de Viena, sobre la tumba de un científico diferente, quizá un tanto desconocido entre los ajenos a la física, pero fundamental en su decurso. Me refiero a Ludwig Boltzmann (1844-1906), un hombre brillante, pero un tanto atormentado. Se ha difundido que se suicidó por los continuos enfrentamientos que mantenía con sus colegas a causa de incomprensiones sobre su revolucionario pensamiento, pero no parece que fuera así pues, consecuencia de toda esta controversia y fruto de ella, no dejo de ganar en reputación, además de que, a la postre, contribuyó a la difusión de dicho pensamiento. La verdad es que no se sabe muy bien por qué lo hizo; lo cierto es que durante sus últimos años fue desarrollando un síndrome maníaco-depresivo, suicidándose por causas desconocidas hasta la fecha, imputables seguramente a la propia enfermedad. Fue en unas vacaciones en Duino, en 1906, cuando su hija se lo encontró colgado de una cuerda en la habitación del hotel en la que estaban descansando. Paradójicamente, ignorando que, unos pocos meses antes, un joven y todavía desconocido Albert Einstein publicó un artículo postulando la realidad de los átomos más allá de cualquier duda razonable, materializando o verificando experimentalmente la que seguramente fuera su mayor apuesta: la existencia física de los átomos.

Boltzmann vivió en primera fila los prolegómenos decimonónicos de la revolución científica del cambio de siglo, y cómo se iban planteando continuamente nuevas teorías que trataban de dar explicación a todos los nuevos descubrimientos que se iban sucediendo y que ya no cabían en el paradigma de la nuova scienza de la modernidad. En estas nuevas teorías no todo era ‘científico’, sino que había mucho de interpretación (filosófica) del nuevo marco, lo cual trascendía directamente a la propia investigación. Sirva como ejemplo el debate entre atomistas y energetistas, en el que nuestro protagonista tomó parte activa en favor de los primeros. Boltzmann fue un hombre inteligentísimo, no sólo con una gran capacidad de estudio e investigación, sino también para la enseñanza. A ésta le dedicó mucho espacio (como Oersted, se me ocurre) lo cual, si bien le robó tiempo para poder avanzar más en su trabajo, sino duda propició que numerosos estudiantes se vieran beneficiados por sus dotes divulgativas, orales y escritas.

Fue uno de los grandes protagonistas en el desarrollo de la ‘mecánica estadística’, mediante la cual se trataba de dar explicación a ciertos fenómenos físicos desde un enfoque atómico-molecular de la materia, de los gases. Esto es algo que hoy en día está generalizadamente aceptado: visto desde acá, no deja de llamar la atención que en su tiempo hubiese tantos físicos (muchos importantes) que no lo aceptasen.

El interés por esta disciplina no fue casualidad, pues cuando Boltzmann vino el mundo la Revolución Industrial ya estaba bien establecida, poseyendo las máquinas en ella un gran protagonismo, sobre todo la máquina de vapor. Si digo esto es porque el intento de comprender su funcionamiento ―la relación entre el calor y el trabajo― suscitó el esfuerzo de no pocos científicos, propiciando el nacimiento de la termodinámica como tal, a la que se vinculan nombres tan ilustres como Carnot, Joule, Kelvin o Clausius. Fue esta una época en la que se trató de comprender científicamente la naturaleza del calor. En este contexto, en el año 1857, Clausius publicó un artículo titulado “El tipo de movimiento que llamamos calor”. En él asumía la composición molecular de los gases, postulando que la temperatura y la presión de éstos era consecuencia de los movimientos de las partículas que lo componían; es decir: «la temperatura no sería más que una manifestación estadísitica de la energía cinética de los átomos que componen el gas», explica Navarro. Esta propuesta alcanzó cierto eco en algunos jóvenes investigadores de entonces, como James Clerk Maxwell, quien la profundizó, y observó que las magnitudes de los gases no sólo dependían de la velocidad media de sus partículas, sino también de su distribución de velocidades. Y aquí entra en escena nuestro protagonista: Boltzmann estudió en la universidad de su ciudad natal, Viena, en la que uno de sus profesores ―Josef Stefan― le inició en los trabajos de Maxwell sobre la teoría molécular del calor.

Su punto de partida fue dar sentido físico a la fórmula de Maxwell de la distribución de velocidades de las partículas de un gas. Para ello, se centró en la variación que experimenta la presión de un gas cuando cambia su altura. Si la presión de un gas se debe a las velocidades de sus partículas, y disminuye con la altura, ello quiere decir que las velocidades también deben disminuir. Como dice Navarro, «Boltzmann calculó tal efecto siguiendo la distribución de las velocidades de Maxwell y comprobó que coincidía con la presión observada en el gas». De este modo, lo que hizo no fue sino vincular ¡exitosamente! un modelo atómico teórico con una magnitud medible empíricamente (la presión). Con todo, incluyó una variable más a considerar para dar razón de las magnitudes observables macroscópicamente, a saber: además de las velocidades de las partículas, su vibración. Maxwell reconoció el acierto, asumiendo que su fórmula debía ser corregida, motivo por el cual su fórmula se conoce en la actualidad como ‘ley de la distribución de velocidades en un gas de Maxwell-Boltzmann’.

Boltzmann consiguió en 1869 una cátedra en la universidad de Graz, la de Física Matemática, ciudad en la que vivió la mayor parte de su vida. Fue un hombre polifacético: enseñó física matemática en Múnich, física teórica en Leipzig y ¡filosofía! en Viena. De hecho, defendió la colaboración entre ciencia y filosofía, a las cuales no veía tan distantes. Fue él quien introdujo y sistematizó el concepto de entropía (S), dando lugar a un enfoque de la materia que aún hoy en día despierta curiosidad, y confusión. Este concepto cristalizó a partir de sus vastos conocimientos en las disciplinas principales de su época: mecánica, física molecular, termodinámica y electromagnetismo, combinándolos con los filosóficos propios de su contexto científico, porque los tiempos que estaba viviendo suponían una revolución de la mentalidad clásica tan importante, tanto como para considerar necesario interesarse por las lecturas filosóficas de los problemas naturales. Como explica Schrödinger, la entropía es un concepto un tanto abstracto, pero el caso es que es una magnitud física mensurable, igual que la longitud de un palo o la superficie de una habitación.

Los sistemas azarosos no son tan azarosos

Hoy quisiera detenerme en lo que denominábamos fenómenos azarosos, es decir, procesos naturales de los cuales tenemos experiencia en nuestra vida cotidiana, que se rigen según procesos causales pero de los que sólo podemos conocer su resultado (o algunos de sus resultados) estadísticamente. Poníamos el ejemplo del lanzamiento de una moneda o de un dado, el rodar de una ruleta o incluso el comportamiento de un gas: son procesos que tratamos de describir (reducidamente, recordemos el ejemplo de la moneda) mediante regularidades estadísticas, que se ajustan estrictamente a las leyes de la física aunque, por su naturaleza, nos es imposible saber qué va a ocurrir. Estrictamente hablando no son azarosos, como ya dijera Monod, sino que su azar le es imputado por nosotros por nuestra incapacidad para poder determinarlo y describirlo como tal. Es en este sentido en el que Laplace, el padre moderno del determinismo, enmarcó la teoría de la probabilidad, en tanto que «se ocupa de sucesos de los que tenemos un conocimiento subjetivo insuficiente, y no de sucesos aleatorios objetivamente indeterminados, que no existen», tal y como explica Popper.

Y en esto me quería detener, en la relación que guardan estos fenómenos con su definición matemática (para lo cual me he apoyado en este post). Como ahí muy bien se explica, estos procesos se comportan en el fondo según unas leyes definidas (gravedad, rozamiento, acción-reacción, inercia, etc.), y podríamos tratar de prever su comportamiento en orden a dichas leyes; pero el caso es que es algo que resulta muy difícil por el efecto que poseen pequeños cambios en cualquiera de sus variables, tanto que nos obliga a asumir que no podemos llegar a conocer del todo dicho comportamiento. Como dice Heisenberg, la necesidad de acudir a regularidades estadísticas no es sino un modo de expresar que conocemos imperfectamente un sistema físico. Si lo pensamos bien, la formulación matemática estadística presupone que nuestro conocimiento del sistema es imperfecto, ya que, si no lo fuera, si lo conociéramos con certeza, ya no tendría sentido describir su comportamiento estadísticamente. Esto es algo que quedó claro tras los trabajos de Gibbs y Boltzmann: desde ellos, «la insuficiencia del conocimiento de un sistema ha quedado incluida en la formulación de las leyes matemáticas».

Pero que no podamos prever su comportamiento por esta sensibilidad a las variables no implica que su comportamiento sea estrictamente hablando un comportamiento azaroso; como gráficamente dice Fernández Panadero, de alguna manera «la moneda ‘siente’ la gravedad, la reacción de la mesa, sabe muy bien quién la ha empujado en qué dirección y por qué cae como cae… eres tú el que no lo sabe y no podría saberlo».

La moneda ‘sabe’ lo que le está pasando, somos nosotros los que no podemos seguir qué es eso que le está pasando, por decirlo así. Y a donde iba: el caso es que, si lanzamos una moneda al aire muchas veces, se obtienen unos resultados análogos a los que un sistema de dos valores auténticamente azaroso arrojaría. Lo cual no deja de ser sorprendente, a poco que lo pensemos. ¿Por qué un sistema que no es auténticamente azaroso arroja un resultado análogo al que arrojaría un sistema que sí lo fuera?

Precisamente por esto argumentaba que podemos denominarlo así: sistema azaroso (frente a los sistemas caóticos, de los que no podemos saber cuál será su resultado). Lo mismo pasa con el valor de la presión de un gas: un valor obtenido por un modelo estadístico, lo que no quiere decir que el comportamiento de las moléculas del gas sea azaroso. Se da la paradoja de que el comportamiento de un sistema físico, que no es azaroso, se comporta como si lo fuera, tanto como para que un modelo matemático elaborado en términos azarosos prediga sus resultados con una fiabilidad más que sorprendente.

De todo esto hay una consecuencia importante para la comprensión de la mecánica cuántica. En los ejemplos mencionados, en el fondo nos es igual comprender físicamente a fondo cuál es el comportamiento de la moneda, qué es lo que le ocurre; ¿para qué? Si aplicando el modelo matemático ya sabemos lo que va a pasar con un grado de probabilidad que hace despreciable el error, no parece que el esfuerzo sea muy necesario. Pues bien, algo de esto pasa con las partículas subatómicas. No sabemos muy bien cómo se comportan, pero el caso es que con modelos matemáticos podemos prever su comportamiento, y se atina con una fiabilidad sorprendente. Aunque surge la siguiente duda: el comportamiento de la moneda se puede describir azarosamente, aunque sabemos que no lo es; ¿se puede decir lo mismo de las partículas subatómicas?, ¿su comportamiento está sujeto a leyes, aunque pueda ser modelizado azarosamente, o su comportamiento es estrictamente azaroso? Hasta donde yo sé, no hay una respuesta clara para esta cuestión: si al principio se inclinaba más la balanza hacia la primera opción, posteriormente parece que se inclina más hacia la segunda. En cualquier caso: ¿cómo saberlo?, ¿cómo saber cómo se comportan las partículas cuando no las estamos observando?

La utilidad gráfica de un ciclo térmico

Estuvimos viendo cómo, aplicando la ley de Charles, podíamos emplear energía calorífica para generar un trabajo, pudiendo emplearlo para distintos fines, como para mover las ruedas de un tren. La energía calorífica generaba un trabajo elevando la tapa (un pistón) y aumentando su energía potencial la cual; dejada caer la tapa, disminuía dicha energía, generando un trabajo que podía ser empleado para distintos fines. Lo interesante es que esto no sólo ocurra una vez, sino que ocurra muchas veces, repetitivamente, cíclicamente. Para comprender qué es lo que ocurre en un ciclo es frecuente emplear diagramas, en los cuales aparezcan expresados los distintos estadios que se dan en la evolución del sistema. Con esto tienen que ver los famosos ciclos de Carnot, que veremos más adelante. Hoy vamos a tratar de aproximarnos a ello, representando en ejes de coordenadas los distintos estados, así como los tránsitos de unos a otros. De lo que se trata es de comprender cómo evoluciona el sistema, para lo cual la capacidad para leer los diagramas es más que beneficiosa. Se suele representar el volumen en las abscisas, y la presión en las ordenadas.

El ejemplo que vimos se trataba de un ejemplo sencillo, en el que la presión era constante, por lo que el diagrama se va a simplificar mucho, reduciéndose a una línea horizontal. ¿Por qué no ponemos en los ejes de coordenadas las dos magnitudes que varían en nuestro caso, el volumen y la temperatura? Lo normal es que la presión varíe, algo que acometeremos también enseguida; y lo cierto es que, para el estudio de la termodinámica, es más interesante observar la relación presión-volumen (enseguida veremos por qué), por lo que cuanto antes nos familiaricemos con ello mejor. Vamos a nuestro caso. Partimos de un estado inicial (1), en el que tenemos un volumen de un determinado gas V₁ a una T₁, y sometido a una presión P (que era igual a la resultante de sumar la ejercida por la tapa más la atmosférica), y que se mantiene constante, es decir, siempre va a seguir siendo P, no va a variar.

¿Qué es lo que ocurre a continuación? Pues que, al aumentar la temperatura a T₂, también aumenta el volumen del gas (a V₂) subiendo la tapa, y manteniéndose la presión constante —como sabemos—, pues recordemos que se trata de un proceso isobárico, en el que la tapa está sencillamente dejada caer. ¿Por qué decía que es interesante representar estos procesos en diagramas presión-volumen? Pues porque, de un modo intuitivo (aunque se pueda calcular también gráficamente) se puede saber enseguida cuál es el trabajo realizado en el proceso, que no es otro que el representado por el área encerrada por el rectángulo dibujado por el segmento que uno los puntos 1 y 2 y su proyección en el eje de abscisas. Esto es muy interesante, porque, una vez dibujados distintos ciclos, se puede ver de modo muy intuitivo cuál de ellos realiza más o menos trabajo.

Y esto, ¿por qué es así?, ¿por qué ese rectángulo nos da la magnitud del trabajo generado? La explicación es muy sencilla. Decíamos que el trabajo generado tenía que ver con el desplazamiento de la tapa hacia arriba una determinada altura, en virtud de la cual se alcanzaba ese incremento de energía potencial. Lo cierto es que, para calcular el trabajo generado, se puede hacer tanto a partir de la variación de energía del sistema como por el efecto de las fuerzas aplicadas: son dos modos de decir lo mismo, por decirlo así. En función de lo que sea más fácil, se puede emplear un procedimiento o el otro. Por lo que a nosotros compete, nos interesa aquí el segundo, en virtud del cual se define trabajo como el producto de una fuerza por el desplazamiento obtenido: W = F·d; y se mide en julios (J), que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para desplazar un objeto 1 metro: J = N·m.

Es fácil de ver que el gas, al calentarse, ha ejercido una fuerza hacia arriba a la tapa, motivo por el cual ha subido una determinada altura. Decíamos que el gas estaba inicialmente a una presión P, que era causada por la presión atmosférica y por el peso de la tapa (el cual no deja de ser una fuerza, el peso digo, la cual, dividida por la superficie de la tapa, nos daba la presión que ejercía). En este caso, sabida la presión P del gas, si queremos calcular la fuerza F ejercida habrá que multiplicarla por la superficie de la tapa: F = P·Stapa. En virtud de esa fuerza, la tapa ha ascendido una determinada altura, que se corresponde con el aumento de volumen del gas, el cual será igual al producto de la superficie de la tapa por la altura elevada de 1 a 2 (tal y como se calcula el volumen de un cilindro, o de cualquier prisma): ΔV = Stapa·h. De este modo tenemos que la distancia vertical que asciende la tapa, la altura, es igual al cociente entre el volumen obtenido y su superficie: h = ΔV/Stapa.

Como decíamos que el trabajo es igual a la fuerza realizada por el desplazamiento del objeto (la altura que ha subido la tapa), tenemos que: W = F·d = P·Stapa · ΔV/Stapa = P· ΔV. Este resultado, si volvemos al diagrama, equivale precisamente al cálculo del rectángulo sombreado, cuyo lado horizontal es ΔV = V₂ - V₁, y el vertical P. Algo que, por otro lado, nos indica una idea interesante, como es que, a efectos del trabajo realizado, no importa el tamaño de la superficie de la tapa, porque como la fuerza ejercida es proporcional a ella y el aumento de altura inversamente proporcional, se compensa y queda el trabajo únicamente en función del valor de la presión y del aumento de volumen.

Como dice Gómez Esteban (autor en el que me estoy inspirando) «el trabajo de expansión de un gas en un proceso isobárico es igual a la presión multiplicada por el aumento de volumen», algo que se observa perfectamente en el diagrama en cuestión. Cualquier otro caso, por ejemplo, que hubiera que subir la tapa una altura doble, la superficie de dicho rectángulo sería doble, del mismo modo que el trabajo a realizar también sería doble, pues habría que aplicar la misma fuerza durante el doble de altura. Y lo mismo valdría para el caso en que la presión no fuera constante: si bien cálcularlo matemáticamente, siendo posible, sería más engorroso al tener que emplear ecuaciones diferenciales, gráficamente es mucho más intutivo.

El mismo diagrama podría servirnos en el caso contrario, es decir, en vez de ir de 1 a 2, comenzar en 2 e ir a 1: en este caso el gas no ‘realiza’ un trabajo sino que lo ‘recibe’, convirtiéndose la energía mecánica (el descenso de la tapa) en energía calorífica (calentamiento del gas). Si nos damos cuenta, acabamos de definir un ciclo: estábamos en 1, en donde un gas calentado (externamente) ejercía un trabajo expandiéndose y elevando la tapa, a la vez que enfriándose, llegando a 2; luego partimos de 2, descendiendo la tapa, comprimiendo al gas y calentándolo. En definitiva, después de estos cambios el sistema ha vuelto al punto de partida, encontrándose al final igual que estaba al principio. Esto y no otra cosa es un ciclo; bueno, esto que he dicho no es verdad del todo, pues si bien es cierto que el punto final es igual al inicial, entre medias han ocurrido muchas cosas, que es donde está lo interesante del asunto. Ciertamente, en la realidad los ciclos son más complejos que este desplazamiento 1 – 2 – 1; pero su comprensión es análoga a lo que acabamos de hacer. De todo ello seguiremos hablando.

 

La primera batería eléctrica del mundo: la pila de Alessandro Volta

Qué duda cabe de que Alessandro Volta (1745-1827) fue una figura fundamental en la historia del electromagnetismo. Nació en la idílica ciudad italiana de Como, ejerciendo su vida científica en la universidad de Pavía. Como vimos, estuvo interesado en los trabajos de Galvani, a los que siguió de cerca. Pero pronto se distanció en lo que a la interpretación de los fenómenos descritos por su colega se refiere, dando comienzo a una discusión científica que perduró bastantes años. Siguiendo con su investigación. Galvani descubrió que, cuando se conectaban con un arco bimetálico (es decir, con un arco formado por dos metales distintos) los nervios con los músculos de las ranas muertas, estos últimos respondían activándose; él interpretó que la electricidad debía formar parte natural de los propios animales, pues, en caso contrario, no encontraba explicación al origen de esa interacción, no veía ninguna fuente de electricidad próxima que la pudiese generar. Algo que no era tan descabellado si tenemos en cuenta el descubrimiento que se realizó en aquella época de especies de peces que generaban electricidad (como el pez torpedo).

Pero Volta no pensaba así: él entendía que el origen de la electricidad no debía estar en los animales, sino en los mismos metales que componían el arco: era el propio arco la fuente de electricidad. Este giro fue fundamental. Si Galvani daba los primeros pasos de la electrofisiología, Volta hacía lo propio en el estudio de los fenómenos eléctricos en general. No sólo anticipó de algún modo el concepto de potencial eléctrico, sino que, cambiando el enfoque en la investigación, resultó su famosa pila, la primera batería química. Este invento tuvo una importancia descomunal, pues gracias a ella los científicos podían contar ya con una fuente estable de corriente eléctrica, lo que amplificó sus posibilidades de experimentación.

Volta postuló que estos dos metales debían contar con diferentes cargas debido a su naturaleza y que, puestos en contacto al ser unidos por un extremo, y al cerrarse el circuito a través de los nervios y de los fluidos de la pata de la rana, se producía esa pequeña corriente que activaba efectivamente a los músculos. Pero entendía que la corriente era generada por las distintas naturalezas de los metales, y no por el propio animal: por este motivo denominó a esa corriente generada electricidad de contacto. Volta pudo demostrar la diferencia de carga eléctrica entre ambos metales gracias a un electroscopio. Volta demostró, pues, que la corriente eléctrica que propiciaba el movimiento de la pata de la rana era un fenómeno inorgánico, no orgánico, posibilitado por la diferente carga eléctrica de los dos metales puestos en juego.

Fue a raíz de todo esto que empezó a barruntar lo que en un futuro sería su famosa pila. Trabajó poniendo en contacto metales diferentes los cuales, unidos mediante un circuito, generaban una corriente eléctrica. Fue así como fabricó en 1799 un esbozo de lo que a la postre será su pila. Acabó sumergiendo en agua salada dos varillas de cobre y cinc de modo que, cuando las unía, circulaba efectivamente por el circuito una corriente eléctrica más intensa y más duradera de lo hasta entonces conseguido, que básicamente eran unos pocos chispazos más o menos intensos. Con su pila, se podía generar corriente de modo continuado durante un tiempo asombrosamente extenso. En honor a su contrincante y amigo, Volta denominó a este fenómeno galvanismo. Y lo que hizo fue desarrollar esta idea, dando origen a lo que sería la primera pila. ¿Por qué en una solución salina? Pues porque el agua con sal es mucho mejor conductora que sin ella, tal y como se puede apreciar en este vídeo.

¿Cómo pudo saber esto Volta? La verdad es que lo desconozco, pues en absoluto estaba en condiciones de comprender estos fenómenos en lo que a su fundamentación química se refiere. Seguramente echando mano de lo que había oído o conocido de otros colegas, o quizá extrayendo conclusiones de los múltiples intentos que hubiera podido realizar ‘trasteando’ a modo de prueba y error. Esto no deja de ser algo fascinante. Me refiero al hecho de que estos auténticos pioneros de la ciencia se lanzaron a la conquista de un diáfano territorio totalmente por descubrir, intentando averiguar no se sabe muy bien qué, todo lo cual tuvo unos frutos que ni ellos mismos eran capaces de imaginar. Pero bueno, sigamos.

El caso es que, y como no podía ser menos, se le ocurrió unir varios artefactos como estos, cada uno con sus dos tiras metálicas de cinc y de cobre, conectándolos en serie. Esto fue, en definitiva, la primera batería eléctrica del mundo, construida por Volta en 1800, la cual fue capaz de suministrar una cantidad de corriente eléctrica continua más que considerable. Una batería de cuyo funcionamiento —como decía, y como es natural— Volta no estaba en condiciones de dar razón. Será gracias a estos descubrimientos que también se irá avanzando en la comprensión electroquímica de estos fenómenos, con el tiempo.

El inesperado resultado de Michelson y Morley

Estuvimos comentando el planteamiento y el modo en que Michelson y Morley desarrollaron su experimento, obteniendo un resultado inesperado, que no es otro que la velocidad de la luz era exactamente la misma en cualquier dirección de medida, en clara contradicción con las leyes de Newton. En primera instancia, hay que decir que no se dudaba de la existencia del éter, en relación al cual precisamente la luz debía llevar distintas velocidades en distintas direcciones, en función del desplazamiento de la Tierra en él. El hecho de que no fuera así, supuso un importante interrogante a los físicos del momento, tratando de buscar alguna explicación a este paradójico fenómeno, contando con la existencia del éter. Al respecto surgieron distintas alternativas: o bien había cierto ámbito de la naturaleza en que dichas leyes (newtonianas) no eran de aplicación; o bien la Tierra estaba efectivamente quieta en el éter (posibilidad inasumible); o bien la Tierra ‘arrastraba’ consigo el éter por rozamiento, como ocurre cuando movemos con una cuchara el chocolate de una taza (lo cual también se desestimó, realizando experimentos a propósito). A pesar de lo sorprendente del resultado, nadie dudaba de la pericia de estos investigadores, por lo que sus resultados fueron generalizadamente aceptados, pero seguía sin encontrarse una explicación válida.

Como decía, generalizadamente los autores se resistían a postular la inexistencia del éter. Entre ellos —como nos recuerda Bryson— se encontraba J.J. Thomson, quien insistía en 1909 en que el éter no podía ser una creación fantástica, sino que debía ser tan esencial para nosotros ‘como el aire que respiramos’.

Surgió entonces una propuesta totalmente revolucionaria para tratar de encajar el resultado de Michelson y Morley con la existencia del éter, realizada por parte de un físico anglosajón, G.F Fitzgerald; una propuesta cuyas consecuencias él mismo no fue capaz de atisbar. Su sugerencia fue que «todos los cuerpos que se mueven con la velocidad v a través del éter cósmico se contraen en la dirección del movimiento por un factor √(1-v²⁄V²)», explica Gamow, factor de corrección que nos es familiar. Es decir: al medir el tamaño de un objeto en movimiento su resultado es menor que cuando se mide en su propio marco de referencia de reposo, o sea, que se contrae, según el orden de magnitud establecido por dicho factor. Se trata de una contracción que debería darse en todos los cuerpos, independientemente de su estructura física, y que se hacía más evidente conforme su velocidad se aproximaba a la de la luz, siendo despreciable a velocidades ordinarias.

¿Por qué esta contracción? ¿Por qué lo pensó así Fitzgerald? Porque, si así fuera, se reduciría la distancia entre los espejos y la pantalla en el interferómetro, justo en la cantidad adecuada para suprimir la desviación observada en esa misma cantidad. Es decir, al reducirse la distancia entre los espejos y la pantalla en el interferómetro, ello daría un valor para la velocidad de la luz modificado precisamente por ese factor en tanto que debía recorrer ahora menor distancia. Se trabajó denodadamente en este sentido, realizando numerosas pruebas e ideando experimentos para demostrar la ‘contracción de Fitzgerald’, pero lo cierto es que ninguno lo consiguió. Se mantenía la convicción de que el éter debía existir, pero no se podía asumir esta explicación de Fitzgerald. ¿Cabía otra salida plausible que no pasara por el abandono definitivo de la teoría del éter? Y, si era así, ¿cuál era la nueva teoría? Porque seguía habiendo un problema: ¿cómo dar explicación del resultado del experimento de Michelson y Morley?, ¿por qué la luz se desplazaba a la misma velocidad en cualquier sentido?, ¿qué sentido físico tenía este fenómeno? Con algo de esto tiene que ver la teoría de la relatividad especial de Einstein para quien, mientras que para Fitzgerald las contracciones de los objetos en movimiento debían ser reales, físicas, para él eran acortamientos aparentes al ser observados desde sistemas de referencia que se mueven relativamente entre sí, como veremos.

Luigi Galvani y la electricidad orgánica

Luigi Galvani (1737-1798) fue un catedrático de anatomía de la universidad de Bolonia. Quizá su papel no fue tan importante en lo que a nuestra historia se refiere, es decir, a la historia del electromagnetismo en sus primeros pasos, aunque podemos decir que sí que lo fue en dos aspectos: uno, porque sirvió de estímulo a una de las figuras más importantes en este sentido, y que veremos en breve: su compatriota Alessandro Volta, inventor de la primera pila eléctrica; dos, porque abrió el estudio de los fenómenos eléctricos en los cuerpos orgánicos.

¿Qué tuvo que ver un profesor de anatomía con los fenómenos eléctricos? Vamos a verlo. Galvani nació en Bolonia, el año 1737, ciudad cuya universidad tiene el privilegio de ser la primera de Europa, creada en 1154. Médico de formación, se unió al claustro universitario en 1763, ocupando su cátedra de anatomía en 1775. Aunque no se le recuerda especialmente por ello, realizó valiosas investigaciones anatómicas sobre distintos órganos del cuerpo: el riñón, la nariz, el oído, etc.; un tema de especial inquietud para él fue el de los músculos y su activación; con el fin de investigarlo, trabajó con diferentes animales, especialmente con ranas; según se dice, no por ningún motivo en especial, sino porque a lo visto las ancas de rana eran un plato de moda en la Bolonia de la época. Ya tenemos uno de los elementos fundamentales de su gran aportación: los músculos; tan sólo falta el segundo, la electricidad.

Parece que el origen de esta conexión entre la anatomía y la electricidad sucedió gracias a un suceso un tanto fortuito, aunque él lo pilló al vuelo y comenzó a partir de ahí su investigación. Se dice que, al inicio de la década de 1780, estaba diseccionando una rana en una mesa sobre la cual se encontraba un generador electrostático bastante próximo, aparato que empezaba a ser característico en los laboratorios de investigación de todo tipo. En un momento dado, el bisturí con el que estaba trabajando tocó los nervios de una pata, momento en el que dio un pequeño respingo (la pata de la rana digo, no él). Pronto se dio cuenta de que, tocando con el bisturí los nervios de la rana, sus músculos se excitaban si dicho contacto coincidía con el salto de la chispa de la máquina generadora electrostática, comenta Micheli-Serra. Pero observó que no siempre ocurría eso: había escalpelos cuyo mango no era metálico, sino de otro material, y con ellos no ocurría nada. Así observó que las patas de la rana se movían únicamente cuando el material empleado era metálico.

Galvani postuló que los músculos de la rana respondían a la electricidad vehiculada por los nervios cuando estos se conectaban con otro elemento metálico. Incluso mostró que, aplicando pequeñas corrientes a la médula espinal de una rana ya muerta, sus músculos también reaccionaban contrayéndose, asemejando el mismo comportamiento que cuando la rana estaba viva. Hizo lo propio con otros animales, viendo cómo en ellos, aun estando muertos, se daban reacciones musculares similares a las de cuando estaban vivos, llegando a la conclusión de que la electricidad debía formar parte de su vida natural. En el imaginario de la época estaba esta idea. Por aquel entonces ocurrió un hecho poco menos que sorprendente: era sabido que, en ciertas zonas de África y Sudamérica, existía un extraño pez tropical ―el pez torpedo, una especie de pez manta― que, al intentar cogerlo, realizaba descargas eléctricas. A mediados del siglo XVIII, fueron llevados ejemplares a Inglaterra, donde fueron estudiados por varios investigadores, conmocionado como estaba el imaginario científico de la época a causa de la recién inventada botella de Leyden. La propuesta de Galvani encajaba en este marco.

Galvani hizo públicos en 1786 sus descubrimientos en la Academia de Ciencias de la ciudad con la monografía De viribus electricitatis in motu musculari, apostando por la capacidad del cuerpo para generar electricidad que, transferida por los nervios, se encargaría de mover los músculos y demás partes del cuerpo. Como es fácil pensar, lo que se conoce como galvanismo atrajo el interés del ámbito científico. Algunos científicos ―como su propio sobrino― aplicaron incluso corrientes a cuerpos de personas, con la esperanza no sólo de poder curar ciertas dolencias o disfunciones mediante la electricidad, sino incluso de hacer revivir a los muertos. Tal fue la idea que inspiró a Mary Shelley cuando, en 1818, publicó su famosa novela Frankestein. Lejos de cualquier pretensión fantástica, lo cierto es que Galvani inició el camino de la moderna electrofisiología, fundamental para comprender el funcionamiento del sistema nervioso. Y no sólo eso: en el debate que estableció con su compatriota Alessandro Volta sobre la interpretación de su trabajo, resultó un invento que revolucionó el mundo de la electricidad (y el magnetismo): la famosa pila de Volta.

El fundamento de la máquina térmica

A raíz del post anterior, un lector me preguntó si podía aclarar cómo se podía fundamentar el funcionamiento de una máquina térmica partiendo de la ley de Charles, tal y como acabé aquellas líneas. Voy a tratar de explicarlo, para luego acabar con una serie de cuestiones que me rondan la cabeza, dejándolas planteadas. Habíamos visto allí que la ley de Charles vinculaba las variaciones de temperatura y volumen de un gas en condiciones isobáricas (de presión constante), y dijimos que nos podía servir muy bien para comprender el funcionamiento de una máquina térmica. ¿Cómo puede ser eso? ¿A qué se debe? Para aproximarnos a ello, vamos a recordar esta ley, para detenernos a analizar con detalle qué ocurre con dichas magnitudes cuando pasamos del primer estado al segundo.

Lo que dice la ley de Charles es que, en un gas sometido a una presión constante, su volumen y temperatura son directamente proporcionales: V / T = k. Es decir, partiendo de un estado inicial a una presión determinada, cualquier variación de temperatura implica una variación proporcional de volumen, siempre que no cambie la presión a que está sometido; y viceversa. ¿Cuándo ocurre esto? O ¿cómo lo podemos llevar a la práctica? Fijémonos en el ejemplo de un recipiente cilíndrico que contiene un gas, y que está tapado (para que el gas no escape) con una tapa dejada caer sobre él.

 

Partimos de un primer estado en el que tenemos en dicho recipiente cilíndrico un gas, que ocupa un determinado volumen y se encuentra a una determinada temperatura, tapado por una chapa circular. ¿A qué presión está sometido el gas? Partimos de que la tapa metálica, de cierto peso, está dejada caer sobre el gas; por su propio peso, someterá a una presion al gas (que se obtiene dividiendo su peso por la superficie de la tapa), presión a la que habrá que añadir la presión atmosférica. Así que podemos decir que la presión a la que está sometido el gas es la suma de ambas: P = Ptapa + Patm. Para lo que sigue, poco importan los valores numéricos. Tan sólo, imaginemos que se trata de una tapa pesada que, dejada caer, efectivamente ejerce cierta presión sobre el gas.

El segundo estado se adquiere al subir la temperatura del gas, calentando el recipiente. En este caso, según la ley de Charles el gas tenderá a expandirse, y lo hará por donde le sea más sencillo: como no puede romper las paredes del cilindro (en principio) se expandirá hacia arriba, empujando la tapa, pues recordemos que ésta sólo estaba dejada caer, con lo cual puede subir y bajar (sin dejar que se escape el gas). Vemos cómo la temperatura ha aumentado, y también el volumen; lo único que no ha variado, tal y como habíamos establecido, es la presión, que sigue siendo la misma, pues la tapa sigue pesando lo mismo (y ejerciendo la misma presión) y la presión atmosférica tampoco ha cambiado.

¿Qué es lo que ha pasado aquí? Pues una cosa muy interesante, como es que el gas calentado ha subido la tapa; es decir, el gas ha realizado un trabajo, el trabajo necesario para subir la tapa una determinada altura. Exactamente el mismo trabajo que deberíamos haber hecho cualquiera de nosotros para elevar la tapa con nuestros brazos esa misma altura. Desde una perspectiva más técnica, lo que ha ocurrido es que la energía calorífica que ha recibido el gas se ha transformado, en este caso, en energía potencial de la tapa: al estar más elevada, posee una energía potencial mayor, para lo cual ha sido necesario un trabajo.

Muy bien podemos poner encima de la tapa cualquier objeto, y ascendería con ella: tendríamos una especie de elevador. E incluso, si es lo suficientemente grande, podríamos subir nosotros junto con ella. Así, si un día no tenemos muchas ganas de trabajar y hemos de elevar algunos utensilios, con un dispositivo así, y con una buena fuente de calor o fuente térmica, podemos realizar dicha tarea. Pero también podemos aprovecharnos de esto en otro sentido. Me refiero a que, una vez subida la tapa a una determinada altura, la energía potencial que ha adquirido la podemos emplear para otra cosa. Por ejemplo, la podemos dejar caer, para que golpee algo, o para que mueva algún engranaje, o para lo que sea. Imaginemos la fuerza que puede ejercer una elemento metálico pesado y dejado caer desde una altura considerable. ¡No me gustaría estar debajo!

En fin, esto no es otra cosa que una máquina térmica, una máquina capaz de intercambiar diferentes tipos de energía entre sí; puede cambiar energía calorífica en energía potencial, como en este caso, pero, sofisticándola, puede realizar muchas más cosas (mover un tren, por ejemplo). Aunque para ello hace falta algo más, y es diseñar esa máquina para que pueda realizar este proceso repetitivamente, es decir, que la máquina pueda realizar una sucesión de ciclos en virtud de los cuales podamos aprovecharla para cualquier uso que nos interese (como mover una rueda, como decía).

También hay un asunto que no quería dejar de comentar, como es que me parece interesante reflexionar sobre el concepto de energía. Hay distintos modos de energía (calorífica, potencial, cinética, electromagnética), y todas ellas coinciden en una cosa, a mi modo de ver: en que son capaces de generar un trabajo, sea el que sea. Un cuerpo con mucha energía puede realizar mucho trabajo, y al revés. Pero ¿qué es exactamente la energía?, ¿hay una naturaleza común que subyazca a todas las formas en que se presenta en la naturaleza? Hemos visto que la energía calorífica se puede transformar en potencial, pero ¿qué parentesco hay entre ellas, consideradas en sí mismas? Para pensar.

La ley del gas ideal

Boyle no era en absoluto el único científico que estaba interesado en el comportamiento de los gases. A partir del siglo XVII y, sobre todo, a lo largo del siglo XVIII, distintos científicos estaban interesados en definir cómo las variables que definían a un gas (básicamente presión, volumen y temperatura) se interrelacionaban entre sí, científicos como Amontons, Charles , Gay-Lussac, Mariotte, etc. Ya vimos cómo Boyle y Mariotte determinaron qué ocurría entre la presión y el volumen cuando se mantenía la temperatura constante: en un proceso isotérmico, la presión y el volumen son inversamente proporcionales. Del mismo modo que, de las tres variables, Boyle y Mariotte mantuvieron una de ellas constante (en este caso la temperatura) para ver qué ocurría con las otras dos, parecía lógico hacer lo propio manteniendo constantes las otras dos variables: el volumen (proceso isocórico) y la presión (proceso isobárico). ¿Qué ocurriría entonces?

 

Una de estas posibilidades la trabajó ―si no me equivoco― el francés Amontons (1663-1705) a principios de siglo, viendo qué ocurría cuando se mantenía el volumen de un gas constante. Y lo que él comprobó fue que, en esta situación, la presión y la temperatura de un gas son directamente proporcionales. Es decir, en un proceso isocórico (por ejemplo, en un recipiente rígido), conforme se calentaba el gas aumentaba su presión, es decir: P / T = k. En términos cuantitativos, se llegó a una expresión muy concreta por parte de Gay-Lussac (1802), según la cual «la presión de un gas contenido en un volumen dado aumenta en un 1/273 de su valor inicial por cada grado centígrado de temperatura», que sería el que daría nombre a la ley, tal y como se conoce en la actualidad, explica Gamow.

Aquí hay un detalle significativo, como es el hecho de que la proporcionalidad se da cuando se mide la temperatura en ºK, y no en ºC. Esto es debido al hecho de que hay una relación directa entre la escala Kelvin y la energía de las moléculas del gas (directamente vinculada con su temperatura y su presión) por su propia definición: esto es así porque el cero absoluto se corresponde con un estado energético nulo por parte de las moléculas del gas, tal y como la teoría cinético-molecular de los gases explica. Así, si se dobla la temperatura del gas medida en grados Kelvin, se duplica su energía, algo que no ocurre en el caso de la temperatura medida en grados Celsius. Por ejemplo, si pasamos la temperatura de un gas de 12 a 24 ºC, ello implica pasarla de 285 a 297 ºK. En la definición matemática, hay que trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional: en º K y en Pa (N/m²).

El último caso que queda supone mantener constante la presión (proceso isobárico). Esto fue estudiado por el químico francés Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850). En concreto, observó que los gases se expandían cuando son sometidos a un aporte de calor, aumentando su temperatura, manteniendo su presión inicial. Gay-Lussac comprobó que este ratio de expansión era el mismo para todos los gases con los que había trabajado, es decir, que, considerando una misma presión, ante el mismo aporte de calor todos los gases estudiados se expandían de la misma manera. La conclusión es que, a presión constante, el volumen y la temperatura de un gas son directamente proporcionales: V / T = k. Aunque el primero que la publicó fue Gay-Lussac, parece que dicha ley fue descubierta previamente (1787) por el francés Jacques Charles (1746-1823), por lo que se conoce por su nombre.

Si a las leyes de Charles y de Gay-Lussac añadimos la de Boyle, vemos que las tres magnitudes (presión, volumen y temperatura) se correlacionan proporcionalmente entre sí, bien directa, bien inversamente. Combinándose entre sí, se obtiene una ecuación que las combina a todas (tal y como se observa en la figura) y que se conoce como la ley del gas ideal:

Hay que tener presente dos cosas. Una, que esta ley se denomina así, del gas ideal, no por casualidad, sino porque lo cierto es que ningún gas real se comporta así del todo. Por ejemplo, no es correcta para gases a presión muy baja, ni tampoco para gases a punto de licuarse. No obstante, ofrece un modo más que razonable para estudiar el comportamiento de los gases en condiciones ‘normales’, podemos decir. Si observamos la expresión, la ecuación nos daría un absurdo en aquellos casos en que la temperatura fuese 0 ºK. Ello no deja de tener cierto significado físico, como es la imposibilidad de enfriar un gas a esta temperatura, ya que todos los gases reales se licúan antes de llegar a ella. Y, aun así, licuados, tampoco pueden alcanzarla. Esto equivale a un modo de expresar la tercera ley de la termodinámica, es decir, que no es posible para ningún cuerpo real alcanzar la temperatura de 0 ºK.

La segunda cosa a tener presente es que esta es una ley empírica, es decir, originada por la observación del comportamiento de un gas y la medición de distintas magnitudes, pero sin dar razón del por qué los gases se comportan así. Esto es algo que se atenderá, no mucho más tarde, desde el enfoque cinético-molecular de los gases, postulando sobre la naturaleza de los gases, e intentando dar razón teórica de su comportamiento empírico a partir de ahí.

Como veremos, el secreto de una máquina térmica encuentra sus fundamentos en esta sencilla ley. Especialmente significativa es ―a mi modo de ver― la ley de Charles, pues con ella se pone de manifiesto cómo, al aumentar la temperatura de un cuerpo aportándole calor y, expandiéndose consecuentemente el gas, con ello se puede generar trabajo, de muy variada aplicación. Cuando hablemos de la termodinámica nos referiremos a esto que estoy diciendo aquí. La aplicación de todos estos resultados a una tecnología productiva para nada es evidente, por lo menos para un servidor, y supone una buena expresión del ingenio humano.