Concluíamos el anterior post con un resultado interesante, como es la irresponsabilidad de reducir la matemática a argumentos matemáticos, conscientes de que la razón matemática es, en ocasiones, más amplia. Ya lo vimos. Quisiera comentar otro resultado, no menos interesante, como es la del estatus ontológico de lo matemático. y que no deja de acercarse al eterno problema semántico de la relación entre un lenguaje (en este caso el matemático) y la verdad, es decir, su alcance para ‘decir adecuadamente la realidad’. No han faltado las épocas en las que se ha resuelto este problema afirmando el carácter absoluto de las verdades matemáticas, de modo que sus teoremas eran capaces de decir la realidad sin ningún género de dudas, postura que se ve menguada hacia un carácter relativo, vinculado a su ámbito y a su consistencia. Es necesario, pues, cuestionarse el concepto de verdad matemática: ¿qué es la verdad matemática?, ¿qué carácter tiene para poder contribuir exitosamente a la descripción de los hechos de la naturaleza?
Para dar explicación de ello hay dos grandes posturas: ¿son las matemáticas una mera herramienta útil inventada por el ser humano, o existe algo así como un reino abstracto de las matemáticas, existente por sí mismo, de modo que lo que hacen los humanos es ir descubriendo poco a poco sus verdades? Según la primera postura, el antirrealismo matemático, efectivamente las matemáticas son creación humana que nos ayuda a comprender el universo; con ellas y sus leyes, construimos modelos mediante los cuales nos representamos la realidad, y nos permiten hacer predicciones, y discernir su verdad. Entre sus principales defensores estarían Wigner, Einstein, Hilbert o Cantor. Esta postura deja, en el fondo, un asunto sin resolver, como es por qué esto es así: si las matemáticas son creación fruto de la imaginación humana, ¿por qué son útiles efectivamente para describir la realidad? La única respuesta que cabe es porque el universo posee una dimensión matemática, pero deja sin resolver por qué es así, porque posee esta estructura capaz de ser explicada mediante una herramienta creada por el ingenio humano.
El mismo Gödel se planteó este problema: ¿hasta dónde se puede llegar para poder establecer una definición ‘omnicomprensiva’ de lo que sea la verdad matemática o lógica? En su opinión, la solución pasaba por aproximarse a la postura platónica, ya que a su entender sólo así se podía dar respuesta cabal a este problema: es el realismo matemático (afirmación que hay que matizar, como comentaré en otro lugar, en la línea de un realismo ‘constructivo’). Desde esta perspectiva, el universo se movería en base a las ecuaciones que gobiernan su dinamismo; lo que haría el matemático no es sino descubrir ciertas verdades que estarían ahí antes de que él diera con ellas, de modo análogo a cómo se descubre un nuevo planeta, no dudando nadie de que antes de su descubrimiento el planeta estaba efectivamente allí. Como dice Ribes, «según el realismo, las matemáticas existen de forma objetiva e independiente del pensamiento humano. Los conceptos matemáticos están entretejidos en el tejido mismo del Universo y están disponibles para que los descubramos y los llevemos a un uso práctico». Además de Gödel, se unirían a esta perspectiva Hardy o Penrose.
No obstante, no es fácil comprender a fondo este realismo matemático, a no ser que contemos con la existencia fáctica de entidades no físicas, como son los teoremas matemáticos; es fácil entender que el planeta estaba ahí antes de su descubrimiento, y ya no lo es tanto cuando hablamos de verdades matemáticas: ¿dónde situamos a una verdad matemática?
En la cosmovisión platónica es una respuesta fácil de responder ya que formaría parte de su reino de las Ideas, más reales que la misma realidad (que no es sino una copia de aquéllas). De hecho, él las sitúa exactamente a caballo entre los objetos materiales y las Ideas puras y eternas, siendo la diánoia o pensamiento discursivo la facultad del alma para conocerlas, la cual sólo era superada por el nous o facultad del alma para inteligir las Ideas. Aunque no eran tan ‘ideales’ como las Ideas, gozaban de ese carácter existente ideal. Pensemos en un triángulo: todos tenemos en la mente la imagen de un triángulo, a sabiendas de que ningún triángulo existente en la realidad material es perfectamente triangular, pero que se pueden dar gracias a la existencia de la idea ‘triángulo’.
Pues bien, para el realismo matemático ocurre algo similar con los conceptos y los teoremas, que existen independientemente de nuestros razonamientos y definiciones, llegando a afirmar incluso lo siguiente: «Me parece que la hipótesis de objetos de este tipo es tan legítima como la hipótesis de los cuerpos físicos, y que hay las mismas razones para creer en ellos» explican Nagel & Newman. Según los entendidos es una cuestión que sigue abierta. Me vienen a la cabeza algunas reflexiones de Karl Popper en torno a lo que denominaba Mundo 3, cuyos elementos integrantes son del tipo de estas elaboraciones del intelecto humano (como también los pensamientos, las teorías científicas, etc.), y que en ocasiones parecía también que se sentía cómodo con esta postura cuando la explicaba en El yo y su cerebro, libro que escribió junto a J. C. Eccles. Aunque son páginas un poco confusas, a mi modo de ver; pero eso es otra historia.
Si bien no fue un antirrealista matemático, para algunos autores tampoco fue tan realista como Platón, sino que se situaba a caballo entre ambas posturas, faltándole la capacidad filosófica para poder expresar claramente sus ideas. Quizá para comprenderlas bien sea interesante vincularlas a la postura constructiva de Zubiri, tal y como la explica en su segundo tomo de la trilogía, Inteligencia y logos.
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