Justificación de la primera ley de la termodinámica

Robert Mayer y James Prescott Joule no fueron sino dos de los varios protagonistas de esta época iniciática de la termodinámica, que se puede datar entre 1832 y 1854. En todos ellos latía la convicción de que la energía podía intercambiarse entre sus diversas formas, ganando pulso poco a poco (en algunos de modo más explícito) la convicción de que la energía se conservaba, es decir, que la energía entrante en un sistema (o la suma de ellas) era equivalente a la que salía emitida (en todas sus formas). Esto no fue gratuito, sino que esta convicción salía de la experiencia acumulada, cada vez mayor, no sólo de los experimentos en los laboratorios, sino del uso de máquinas y motores que se estaban empezando a desarrollar.

Pero bueno, vamos a dar un paso más, continuando con los experimentos de Joule. A la vista de lo que vimos surge una cuestión añadida, como es si el resultado final del sistema depende del proceso mediante el cual se ha conseguido calentarlo. Es decir: si en vez de utilizar el trabajo generado por unas pesas externas para calentar el agua, se utilizara otro procedimiento, ¿se conseguiría el mismo resultado? Joule consiguió que el agua elevara su temperatura cambiando mecánicamente su estado, pero quizá también se podría obtener el mismo resultado poniendo en contacto el agua con otro sistema más caliente, por ejemplo, introduciendo o aproximando una bola de hierro candente. En este caso el agua se calentaría sin que haya habido una variación de trabajo en el ambiente, únicamente por la variación del estado del otro sistema, que se habrá enfriado: se habrá pasado calor de la bola de hierro al agua del depósito. El asunto es si en ambos casos el flujo de energía es el mismo.

Pues bien, se puede postular que la energía absorbida por el agua es la mismo tanto en el caso de la transformación adiabática de las pesas, como en el caso de la transferencia energética desde el otro sistema. Es decir, ajustando los valores, el cambio de temperatura del agua supone un cambio de energía que se puede obtener tanto por el trabajo que desaparece de las pesas como por el calor desprendido por la bola de hierro. O, dicho de otro modo: por el enfriamiento de la bola de hierro se genera una energía, energía que también puede ser generada por el trabajo de las pesas, y que en definitiva es la que le llega al agua calentándola y aumentando su temperatura.

Del mismo modo que, en el anterior caso, se mostró que el trabajo que desaparecía de las pesas se transmitía al agua aumentando su energía, se puede mostrar que la bola de hierro al enfriarse emite también una cantidad de energía tal (en forma de calor) que es la misma que absorbe el agua para alcanzar la misma temperatura. Para comprobarlo, basta calcular ésta (la energía que ha emitido la bola de hierro) midiendo (con otro experimento tipo Joule) cuánto trabajo sería necesario para devolver a la bola a su estado inicial. Si el postulado es correcto, el trabajo necesario para calentar la bola hasta su estado inicial será el mismo que el que se empleó en su momento para variar la energía del agua, en el primer experimento de Joule. Los resultados confirman que así es.

¿Por qué digo todo esto? Pues porque nos lleva a dos observaciones muy importantes. La primera tiene que ver con el hecho de que la energía interna del sistema es una función de estado, es decir, que sólo describe el estado de un sistema (o su variación), independientemente de los procesos a partir de los cuales el sistema llegó a dichos estados. Ello se puede expresar de otro modo: que tiene sentido afirmar que un sistema tiene en un momento dado una cantidad determinada de energía interna, sea la que sea, y que esa cantidad de energía se puede modificar, sea como sea.

La segunda observación que comentaba tiene que ver con un concepto nuevo relacionado con el segundo experimento, en el que un sistema más caliente calentaba a nuestra agua; a esta energía transferida de B a A y que no es originada mecánicamente se denomina calor, el cual es de alguna manera equivalente a un trabajo (lo acabamos de ver). Si es así, podemos incluir este nuevo término en la expresión que ya vimos (E₂ - E₁ = -W), ahora con signo positivo, ya que hay un aporte directo de calor. A diferencia de lo que ocurría con el trabajo, se suele tomar como criterio que, si hay una transferencia neta de calor hacia el sistema, su signo es positivo, y si es el sistema el que emite calor, será negativo. La expresión quedará, pues, como sigue:

∆E = E₂ - E₁ = Q - W

El estado energético de un sistema, o mejor, la variación de energía de un sistema depende de los flujos de energía calorífica y mecánica que absorbe o emite. Lo que nos lleva a una tercera observación, como es que hablar de energía calorífica, o mecánica, o del tipo que sea, no deja de ser una arbitrariedad en función de los efectos que produce según el sistema sobre el que recae porque, en el fondo, hay una equivalencia entre sus distintas manifestaciones. El concepto de energía es un concepto más amplio, la cual se puede manifestar de diversos modos. Esto es algo que hoy en día nos es muy familiar, pero en la época para nada era así. Fue en estas décadas cuando se comenzaron a descubrir, conocer y comprender procesos de transformación de energía, como la pila de Volta (conversión de energía química en eléctrica), la bombilla de Edison (conversión de energía eléctrica en lumínica, y calorífica), la inducción electromagnética (conversión de energía eléctrica y magnética gracias a los trabajos de Oersted y Faraday), la máquina de vapor (conversión de energía calorífica en mecánica), etc. Todo ello fue ya dibujando lo que sería el principio de conservación de la energía.

Dos años antes de que Joule publicase los resultados de sus trabajos, uno de los investigadores más polifacéticos de la época, Hermann von Helmholtz, expuso en un artículo el año 1847 que, aunque vinculado al ámbito de la medicina, está relacionado con nuestro tema, concluyendo que la Naturaleza debía poseer una cantidad de energía que no puede aumentar ni disminuir, sino que es la que es, siempre la misma, independientemente de que pueda cambiar de forma. Con algo de esto tiene que ver la primera ley de la termodinámica que, siguiendo nuestro discurso, puede quedar expresada en los términos que siguen: el cambio en la energía total entre dos estados de un sistema cerrado es equivalente al trabajo adiabático necesario para llevar al sistema de un estado al otro, más la resultante neta de la transferencia de calor hacia o desde el sistema en cuestión. O, dicho de modo más sencillo, como la explica Pérez Izquierdo: «la energía interna de un sistema físico aumenta en la misma proporción que se le da calor y disminuye en la misma proporción que realiza trabajo».