La caída de una manzana o por qué la Tierra gira alrededor del Sol

Comentaba hace unas semanas en clase lo importante que es el pensamiento creativo en el seno del ejercicio científico. Estamos acostumbrados a pensar la ciencia desde esa metodología rigurosa, metódica, y seguramente sea así en buena medida; pero no es sólo así. Aunque en la ciencia contemporánea sea menos frecuente o llamativo que en los primeros pasos de la ciencia moderna, no dejan de estar presentes momentos de auténtica creatividad, en los que se enlazan unos fenómenos con otros sin una lógica evidente, saltando de un conocimiento dado a otro en ciernes por golpes de intuición. Y aquel día comentamos este caso.

Todos conocemos la ley de la gravitación universal de Newton, igual que todos conocemos la famosa historia, de dudosa credibilidad, de que se le ocurrió cuando, sentado plácidamente debajo de un manzano, le cayó uno de sus frutos en la cabeza. ¡Parece todo tan fácil y evidente! Efectivamente, no solemos hacernos eco del salto que supone que un objeto nos caiga encima de la cabeza, o que un objeto caiga siempre hacia la superficie de la Tierra, con la definición de la teoría de la gravedad. Parece que, de estas situaciones cotidianas a la ley de la gravitación universal, esa que rige la caída de los cuerpos, o la atracción de unos por otros, sea un paso fácil y evidente, cuando para nada es así. De hecho, hasta que llegó Newton la cosa estaba bastante verde.

Pero en esta clase que comento no nos detuvimos en ello, sino que se planteó la siguiente cuestión. La gravitación universal rige la caída de los cuerpos, sí; lo que no deja de ser un caso particular de la atracción entre unos y otros, sí; de hecho, sabemos que los planetas giran alrededor del Sol por la atracción gravitatoria, sí. Pero, si lo pensamos: ¿qué tiene que ver la caída de una manzana con el hecho de que la Tierra gire alrededor del Sol? Pongámonos en la época, en la que esto, si bien se barruntaba por algunas personas, para nada era algo evidente. ¿Cómo se le ocurrió a Newton? ¿Cómo hizo para enlazar la caída de los cuerpos con la explicación del desplazamiento de la Tierra alrededor del Sol? Pues fue una idea ciertamente sugerente, la verdad, para lo cual era necesario imaginarse un experimento mental, como dice Wilczek.

Dice Newton en su Principia: «El hecho de que, por virtud de las fuerzas centrípetas, los planetas puedan ser retenidos en ciertas órbitas podemos comprenderla fácilmente si consideramos el movimiento de los proyectiles». ¿Cómo puede ser esto? Pues tiene su sentido, vaya si lo tiene.

Pensemos en el lanzamiento de un proyectil, ese típico problema que estudiábamos en el colegio. Cuando lanzamos una piedra, ésta describe una trayectoria parabólica a causa de las dos fuerzas que actúan: la que le empuja por el lanzamiento (la componente horizontal de la fuerza del lanzamiento) y la vertical que le atrae hacia abajo (la fuerza de la gravedad, en sentido opuesto a la componente vertical del lanzamiento que la proyecta hacia arriba). Así lo explica Newton: «Cuando es proyectada una piedra, a causa de la presión de su propio peso está forzada a seguir la trayectoria rectilínea, que por la proyección inicial sola debiera haber seguido, y a describir una línea curva en el aire y, por virtud de esta línea encorvada termina por caer al suelo».

Y dice a continuación una idea que es de Perogrullo, pero muy interesante. Aquí está el meollo del asunto, la genialidad de su mente. Sabiendo que la piedra recorre esta curva, cuanto más fuerte se la lance, más tiempo tardará en caer y más distancia alcanzará. Evidente, ¿no? La curva parabólica se irá alargando, la piedra estará más tiempo en el aire, recorriendo más distancia. Dice Newton: «Podemos, por tanto, suponer que la velocidad aumente de modo que describiera un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1.000 millas antes de que llegue al suelo, hasta que al fin, excediendo los límites de la Tierra pasaría al espacio son tocar en ella». Es decir: si subimos a lo alto de una montaña, y lanzamos la piedra con cierta fuerza, alcanzaremos 10 millas; si la lanzamos con más fuerza, pues 20; así, cada vez con más fuerza, la piedra iría alcanzando más y más distancia, cayendo más y más lejos, hasta que, al final daría la vuelta al planeta para llegar al mismo punto desde el que se lanzó; si la velocidad de salida fuera aumentando, «llegaría al fin al otro lado de la circunferencia de la Tierra para volver a la montaña de que había partido». Es decir, habría recorrido una trayectoria circular alrededor de la Tierra; habría orbitado alrededor de ella. ¿No es eso lo que hacen los planetas alrededor del Sol?

Ciertamente este experimento mental, como cualquier otro, no prueba nada; pero si su resultado es razonable sí que puede indicar un camino a seguir, camino que tampoco es evidente. Wilczek nos cuenta cómo lo explica el mismo Newton con sus palabras, en las que, por cierto, no aparece ninguna manzana: «Empecé a pensar en la gravedad extendiéndose a la órbita de la Luna, y habiendo hallado cómo estimar la fuerza con que un cuerpo que giraba dentro de una esfera presiona la superficie de la esfera; de la regla de Kepler sobre los tiempos periódicos de los planetas… deduje que las fuerzas que mantienen los planetas en sus órbitas deben ser recíprocamente como los cuadrados de sus distancias a los centros sobre los que giran; y así comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, y hallé que responden muy cerca».

Por otro lado, si lo pensamos, este paso de Newton desmentía la teoría de Galileo. Éste afirmaba que una piedra lanzada al aire describía en su movimiento libre una parábola (excepto, claro, en una caída libre vertical) pero, desde la perspectiva newtoniana, esto es falso porque, como acabamos de ver, cuando el proyectil posee la suficiente velocidad de arranque porque es impulsado con la suficiente fuerza, ya no describe una parábola, sino una elipse (como los planetas), de modo que sólo se aproximará a una parábola cuando la distancia total del proyectil sea despreciable respecto al radio terrestre. Así que lo cierto es que cuando lanzamos un proyectil la trayectoria es elíptica, y no una parábola, la cual es un caso particular que, en casos concretos, supone una aproximación excelente.