Las matemáticas también son reales

Me preguntaba en el anterior post dónde situar lo específico de la matemática en tanto que disciplina científica. Creo que es evidente que posee cierto correlato con la realidad de las cosas, pero en tanto que sí misma, su carácter de realidad es diverso. Porque no es igual la realidad de la matemática que la realidad de un objeto físico. Nos es fácil hablar de la realidad de un árbol, o de un trozo de hierro, pero nos cuesta enlazar ese carácter real con lo matemático. Presentimiento que viene de hace tiempo: ya John Locke, en su Ensayo sobre el entendimiento humano (1690), afirmó: «Nuestro conocimiento de las verdades matemáticas no sólo es cierto, sino real; no se trata de quimeras vanas e insignificantes del cerebro». 

Quizá la conexión venga dada por nuestra inteligencia, porque es una y la misma inteligencia la que intelige las cosas, y piensa matemáticamente. Quiero decir que es nuestra inteligencia una facultad ‘familiarizada’ con la naturaleza de las cosas, de modo que es esta familiarización la que de alguna manera propicia que, en su ejercicio matemático, el resultado posea un carácter análogo al del que se identifica en la naturaleza. Porque, como decía, la matemática para nada fue en su origen tan abstracta, sino que nació de una relación íntima y directa con las cosas, mucho antes de ni siquiera tomar consciencia de que lo que se estaba haciendo en estos casos era una matemática ‘en germen’. Por ejemplo: los números naturales son los que son porque se identifican con las cosas y los objetos con que nos manejamos en la vida cotidiana. El 1, 2… tendrían su correlato en una o dos ovejas, o una o dos casas, etc. Antes de tomar los números como entes matemáticos, se empleaban del modo más cotidiano, en íntimo contacto con las cosas con las que trajinaban los primeros grupos de personas. No se pensaba abstractamente en el número ‘dos’, sino que se sabía que había dos tiendas. En este sentido se puede afirmar que las matemáticas, como tantas otras ciencias, poseen un origen experimental, y ello tanto en sus conceptos más básicos como en los más abstractos.

Pero hay algo que la diferencia de esas tantas otras ciencias. En nuestra experiencia de las cosas, que siempre es experiencia de algo concreto, tendemos a la generalización, bien mediante la conceptuación, bien mediante la identificación de sus propiedades o de sus relaciones con otras cosas. Toda ciencia tiene algo de esto. La especificidad de la matemática cabe situarla en que esta tendencia abstractiva adquiere cierta autonomía, va más allá de lo que en primera instancia cabría pensar para tratar de dar explicación a la experiencia empírica, creando abstractivamente nuevos conceptos, nuevas relaciones, los cuales estudia y con los que trabaja desde una metodología racional abstracta. Así, la matemática emplea estos entes y relaciones abstrayéndolos de la experiencia empírica, encadenándolos en sucesiones de abstracción creciente, llegando en este sentido más allá que cualquier otra ciencia. Las ciencias naturales no son ajenas a cierta abstracción, pero en la matemática esta abstracción sigue una escala ascendente, y ascendente, y ascendente, que ciertamente dificulta ver ese engarce con las cosas.

Creo que ambos aspectos están íntimamente relacionados. Veíamos que, independientemente de esta importante dimensión abstractiva, la matemática no deja de tener un origen experiencial, biológico si se quiere, fruto del trato directo de los hombres con las cosas, adquiriendo en sus primeros pasos una experiencia de la ‘lógica de pensar matemática’ mucho antes de adquirirse la consciencia de que efectivamente así se estaba haciendo. La matemática emerge de un fondo vital que no es otro que aquel según el cual las personas se relacionaban con su entorno y con las cosas que necesitaba; emerge de un ejercicio de la inteligencia que, antes que cualquier parecido con el ejercicio matemático, ya dirigía la vida de las personas de modo espontáneo, cotidiano. Una inteligencia que era efectiva mucho antes de un ejercicio reflexivo, conceptual.

Desde esta perspectiva, la matemática no se diferencia de cualquier otro lenguaje: no dejan de ser, tal y como afirmaba Nietzsche, metáforas de la realidad (afirmación interesantísima, por cierto; también el lenguaje artístico, quizá el menos metafórico de todos). Tendemos a identificar el lenguaje con la realidad, pero no son más que etiquetas (todo lo rigurosas que se quiera) con las cuales identificamos abstractamente las cosas concretas y sus relaciones. Pues bien: tanto la matemática como cualquier lenguaje, a pesar de su carácter abstractivo (sobre todo en los casos más teóricos de la matemática contemporánea, pero no menos en cualquier concepto cotidiano), hay una vinculación con el ser de las cosas, con la realidad del mundo, en tanto que permanece en el fondo una vinculación física con el entorno, que el hombre ha ido comprobando y ratificando generación tras generación. El entorno, nuestro entorno, se siente antes que se intelige; y, toda intelección, es necesariamente sentiente, incluso la matemática, incluso la más abstracta.

Creo que esto tenía en mente Zubiri cuando hablaba del carácter de realidad de las matemáticas. En su opinión, este carácter abstracto no es tan abstracto; o, mejor dicho, no por ser abstracto deja de poseer cierto carácter de realidad. Zubiri pone en duda considerar las matemáticas únicamente en su aspecto meramente teórico, lógico, ya que, en su opinión, posee un carácter de realidad, gracias al cual precisamente puede decirnos algo de las cosas. Dice literalmente: «La matemática no es un sistema de verdades necesarias, y meramente coherentes entre sí de acuerdo con los ‘principios’ de la lógica, sino que es un sistema de verdades necesarias acerca de un objeto que, a su modo, tiene realidad ante la inteligencia». No se trata de que las matemáticas digan verdaderamente relaciones que se dan entre las cosas reales ―que también―, sino que sus mismos elementos poseen un carácter de realidad, motivo por el cual pueden efectivamente expresar con verdad algo de la realidad. Aunque sus contenidos son distintos a los de la naturaleza (no son del mismo modo las cosas materiales que los entes matemáticos), ambos comparten la misma formalidad de realidad. Esto es así porque no es lo mismo lo sensible que lo sentiente: lo abstracto evidentemente no es sensible, pero sí que es sentiente.

Una inteligencia sensible intelige (abstractamente) sobre los datos sensibles; una inteligencia sentiente intelige sentientemente tanto lo sensible como lo no sensible. Algo que, si nos damos cuenta, tiene que ver con los dos posts que publiqué hace un par de semanas.