Las matemáticas penetran las ciencias naturales

Las matemáticas son definidas por la RAE como la “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones”. Si lo pensamos, se trata de una disciplina poco práctica, cuya utilidad en este sentido parece en primera instancia fútil. Pero a la vista está que esto no es así. Destaca en ella cierto carácter individualista, en tanto que no es un saber en el que se prime el trabajo colegiado. No es que los matemáticos no cuenten con el trabajo de otros, o que huyan de los grupos de trabajo, sino que buena parte del ejercicio matemático en sí mismo depende mucho, seguramente más que en otras ciencias, de espacios individuales.

Basta con que un matemático coja un lápiz y un papel para que, si dispone del tiempo necesario, pueda sorprendernos con cualquier teorema. En otras disciplinas científicas se necesita un equipamiento más prolijo para hacer avanzar su conocimiento; así en física, química, biología, etc., pero nada de eso se necesita en las matemáticas. Y su originalidad no sólo está en esto sino en que, si bien las matemáticas no necesitan a las demás ciencias para poder desarrollarse, la opuesta no es cierta, siendo aquéllas menesterosas de los avances matemáticos para poder avanzar en su objeto propio de conocimiento. Sobran los ejemplos en los que un conocimiento de cualquier ciencia se ha podido desarrollar gracias a los desarrollos realizados por los matemáticos (en muchos casos realizados sin buscar alguna aplicación directa). Tanto es así, que no sólo el avance, sino también la credibilidad de las demás ciencias es cuestionada cuando no cuenta con una base matemática fundada. No es ninguna locura afirmar que, sin el avance de las matemáticas, el desarrollo de las demás disciplinas sería cuestionable o, cuanto menos, no podría llevarse hasta el máximo que es posible cuando van acompañadas de las matemáticas según los conocimientos disponibles. En este sentido, se puede afirmar que lo importante de las matemáticas no es tanto ir almacenando nuevos teoremas continuamente, ir acumulando conocimientos matemáticos nuevos, como su capacidad para crear nuevos marcos, nuevas interpretaciones, nuevos sistemas formales de expresión simbólica que, mágicamente, revierte positivamente sobre las ciencias naturales.

Se produce así un diálogo poco menos que curioso entre las matemáticas y las demás ciencias. Por un lado, como digo, los avances matemáticos determinan o condicionan avances paralelos en otras disciplinas; aunque, el desarrollo de las matemáticas es tan amplio que no pocos de sus resultados no poseen una aplicación directa en este sentido (por lo menos en primera instancia; no han sido pocos los casos que, con el tiempo, se han encontrado aplicaciones reales de teoremas en principio no aplicables). Por el otro lado, los avances de las demás ciencias se convierten fácilmente en retos que espolean a los matemáticos para avanzar en sus investigaciones, las cuales cristalizan en ámbitos tales como la teoría de números, de conjuntos, geometría, topología, álgebra, estadística, lógica, análisis matemático, así como la aplicación de todo ello a las ciencias humanas de todo tipo, tanto naturales como sociales.

Ahora bien: si las matemáticas son tan abstractas, ¿cómo es que pueden ser de utilidad para las ciencias que estudian la realidad?, ¿cómo es que, no sólo puedan ser empleadas por ellas en sus experimentaciones, sino que, además, parece que con ellas se alcanzan resultados que describen de modo más riguroso el comportamiento de los procesos naturales? Pudiera parecer que las matemáticas y las ciencias naturales se desarrollen como en planos paralelos, según sus respectivas metodologías para atender a sus objetos de estudio: unas mediante experimentaciones continuas con las cosas reales, otra mediante reflexión abstracta; si esto es así, ¿cómo puede ser que, en un momento dado, esos dos planos paralelos pueden entrar en conexión?, ¿cómo una ciencia que se dedica a relaciones abstractas entre entes ideales (números, figuras geométricas, etc.) puede ser aplicable a las ciencias naturales que experimentan con las cosas que existen realmente en la naturaleza?

Seguramente porque este enfoque no sea tan así: ni las ciencias naturales son tan, tan empíricas, ni las matemáticas tan, tan abstractas. Aunque, evidentemente, las unas sean más empíricas y la otra más abstracta, en las unas hay presencia de lo abstracto y en la otra presencia de lo empírico.

La presencia de lo empírico en la matemática, lo acabamos de ver; la presencia de lo abstracto en las ciencias naturales lo podemos apreciar en los conceptos de masa, gen, voltaje…, en el enunciado de distintas teorías, etc. Como dice Castillo, «en realidad, la abstracción es característica de toda ciencia, incluso de toda actividad mental», por lo que no es adecuado apelar a ella para definir lo específico de la matemática. ¿A qué entonces?