El silogismo inductivo

Veíamos en el anterior post cómo, en el razonamiento de Peirce, el silogismo inductivo es diametralmente opuesto al deductivo, en el sentido de que lo que en éste es la conclusión, en aquél es una de las premisas de partida. Poníamos como ejemplo el porcentaje en el que la letra ‘e’ estaba presente en un texto inglés. Tras varios casos, se veía que esta cantidad era de un 11’25%, lo cual nos llevaba a inferir que, en cualquier texto en inglés lo suficientemente largo, con un mínimo de palabras, ese % se cumpliría. En palabras de Peirce: «la característica central y clave de la inducción es la de que al tomar como premisa mayor de un silogismo la conclusión así alcanzada, y, como premisa menor la proposición que afirma que tales objetos y tales otros se toman de la clase en cuestión, la otra premisa de la inducción seguirá deductivamente de ellas» (§12). En la inducción ‘se da la vuelta’ a un silogismo típico deductivo.

Tomemos la anterior inferencia inductiva y ‘démosle la vuelta’. Inicialmente teníamos: (i) Este libro está escrito en inglés; (ii) En él aparece la letra ‘e’ un 11’25% de veces; (iii) En todo libro en inglés aparece la letra ‘e’ un 11’25% de veces. Si ahora damos la vuelta a esta inferencia inductiva, tendremos el siguiente silogismo deductivo: (i) En todos los libros escritos en inglés aparece la letra ‘e’ un 11’25% de veces; (ii) Este libro está escrito en inglés; (iii) Luego en este libro aparece la letra ‘e’ un 11’25% de veces. Por este motivo dirá Aristóteles que la inducción es «la inferencia de la premisa mayor del silogismo, a partir de su premisa menor y su conclusión» (§12). Y explica Peirce: «La función de la inducción es la de sustituir una serie de muchos temas por una sola que abarque a estos y a un número indefinido de otros. Es así una especie de ‘reducción de la multiplicidad a la unidad’» (§12).

Pero el caso es que esta reducción no posee por su propia naturaleza certeza absoluta, sino que a lo sumo puede poseer un determinado nivel (el que sea) de validez estadística; o, lo que es lo mismo: siempre es ‘hipotética’. La inferencia inductiva que acabo de exponer se ha establecido con únicamente un caso, lo cual arroja una validez estadística muy pobre.

Sería oportuno repetir la experiencia un número de veces mínimamente razonable (comprobar la presencia de la letra ‘e’ en un razonable número mínimo de libros) para alcanzar validez estadística, y para que nuestra hipótesis sea consistente. ¿Cuántas veces? Las que, desde un cálculo estadístico, arroje un margen de confianza razonable.

Así se comprende mejor su definición de hipótesis. Dice Peirce: «La hipótesis puede definirse como un argumento que procede sobre el supuesto de que una característica, que se sabe que implica necesariamente un cierto número de otras, puede predicarse probablemente de cualquier objeto que tenga todas las características que se sabe que esta característica implica» (§13). Y continúa Peirce: «al igual que la inducción puede considerarse como la inferencia de la premisa mayor de un silogismo, así la hipótesis puede considerarse como la inferencia de la premisa menor a partir de las otras dos proposiciones». La función de la hipótesis es la de ir aunando diferentes afirmaciones o predicados, relacionadas entre sí pero que no conforman una unidad, en un único (o pequeño número) que los implica a todos (aunque muy bien pueda referirse también a otros). La función de la hipótesis sería la de «sustituir una gran serie de predicados, que en sí mismos no forman una unidad, por uno solo (o un pequeño número) que los implica a todos, junto (quizá) con un número indefinido de otros» (§13). En todo silogismo deductivo, la premisa menor aparece como antecedente; por este motivo, la ‘inferencia hipotética’ puede llamarse razonamiento del consecuente al antecedente.