La belleza de una sucesión matemática (ii)

Tal y como comentábamos en el anterior post, la analogía que pueda haber entre la sucesión de Fibonacci y la naturaleza queda muy bien perfilada alrededor de la figura espiral. Efectivamente, entre lo que se denomina espiral de Fibonacci y no pocas figuras espirales que se dan en la naturaleza en los más variados ámbitos, hay una similitud ciertamente sorprendente.

Como es fácil suponer, las espirales de Fibonacci se construyen geométricamente a partir de la sucesión que lleva su nombre. Construirla es muy sencillo. Partamos de la sucesión, y vamos a construir tantos cuadrados como elementos haya en la sucesión, cada uno con un lado cuya longitud sea el del valor de dicho elemento de la sucesión. De esta manera, dibujaremos dos cuadrados de lado la unidad, uno de lado dos, otro de lado tres, otro de lado cinco, otro de lado ocho, etc., y vamos a ir adosándolos de modo que los lados del cuadrado inmediatamente siguiente se acoplen a los lados de los cuadrados anteriores. Es más difícil de explicar que de hacer; si se mira la siguiente figura se verá qué sencillo es. Comenzamos dibujando los dos cuadrados de lado 1; a esos dos le adosamos el de lado 2 (encima, por ejemplo); luego adosamos en un lateral el de lado 3 para que nos quede bien (2+1); luego similarmente el de 5, luego el de 8… y así sucesivamente, de modo que el lado de cada cuadrado superior se pueda adosar a un conjunto de lados y se obtenga como suma de aquellos.

Quedaría una figura como ésta:

Vemos cómo, conforme vamos añadiendo cuadrados, se van creando sucesivos rectángulos de mayor tamaño. Pues bien, una primera característica geométrica sorprendente es que, conforme vamos añadiendo cuadrados y se van generando rectángulos cada vez más grandes, de forma simultánea y paulatina se van aproximando a lo que se conoce como rectángulo áureo, es decir, a aquel rectángulo cuyos lados guardan la relación áurea φ. Y es que cuando estamos inmersos en este mundo, la relación áurea aparece por todos lados: φ, siempre φ.

¿Y qué hacemos con todos estos cuadrados, cómo construir la espiral a partir de ellos? Pues bien, de lo que se trata ahora es de ir dibujando sucesivos arcos de circunferencia de 90º, situando el centro del compás en los sucesivos vértices y ampliando los radios a las longitudes de los lados de los distintos cuadrados. Como he comentado antes, es más complicado de explicar que de hacer. Quedaría así:

Se ve intuitivamente cuál es el centro de cada arco, sobre todo conforme vamos dibujando los arcos más grandes. Y bueno, ya tenemos dibujada la espiral de Fibonacci. Y como decía, lo curioso del caso es que se pueden encontrar múltiples ejemplos en la naturaleza en los que esta disposición geométrica aparece. Aquí os dejo un ameno vídeo explicativo:

La verdad es que todo esto no deja de ser un misterio. Lejos de hacer lecturas precipitadas forzando concordancias, no deja de ser curiosa toda esta serie de coincidencias. Algo habrá en esa sucesión que efectivamente la adopción de esa forma haya sido un topos en la naturaleza tanto inanimada como biológica. ¿El qué? Pues no se sabe. Como comenté, algo de esto ya vio Kepler cuando explicaba cómo entre la génesis de esta serie y la génesis de algunos procesos naturales había cierta analogía.

Si nos fijamos, cada nuevo elemento de la serie se apoya sobre los anteriores, y manteniendo su vinculación con ellos es capaz de superarlos, de ir un poco más allá de ellos, pero sin olvidarlos; es decir, como manteniéndolos de algún modo en su ser. Y este mantener en su ser cada nuevo elemento lo que es previo a él, lo hace según una proporción que no es que se mantenga constante, ya que no es del todo así, sino que conforme se va avanzando en la serie se va tendiendo hacia φ, hacia la proporción áurea, hacia la proporción perfecta. Y, salvando todas las distancias, ¿no ocurre algo similar en la realidad orgánica? Partiendo de elementos y estructuras más básicas, se van dando (van emergiendo) estructuras más complejas, que si bien no se reducen a las anteriores sino que las superan, no las superan desmarcándose de ellas sino que las mantienen en sí mismas pero para ir más allá de ellas; aquello que llegan a ser las nuevas estructuras no podrían serlo si no mantuvieran en su ser a aquello de lo que proceden y que las sustentan, pero si se redujeran a ellas tampoco podrían alcanzar todo lo que pueden dar de sí. En los seres emergentes se va más allá de lo dado, aunque manteniendo en su ser de alguna manera a eso dado previamente. Y ese patrón (formal) que se mantiene, en lo matemático se articula mediante φ, y en lo natural, desde procesos tanto inanimados como biológicos, también. Analogía analogía en forma de espiral que, partiendo de la sucesión hemos dibujado fácilmente, y que en la realidad aparece ‘dibujada’ por fenómenos que a menudo escapan a nuestra comprensión.

No son pocos los autores que buscan esa comprensión no tanto en términos científicos como estéticos.