El método Jericó y las matemáticas

Nicolai Hartmann es un filósofo no demasiado conocido, quizá un poco gracias a su ética. Si bien ésta es una de sus trabajos más importantes, no es el único, ya que posee una Ontología verdaderamente monumental. Era un autor preocupado por las grandes cuestiones filosóficas (como tantos otros, la verdad, en esto no era demasiado novedoso), pero cuyo modo de afrontarlas —tal y como él mismo explica— es muy sugerente.

Si me ha venido esto a la cabeza es gracias a un problema de matemáticas que se propuso en un blog que sigo, un problema que inicialmente se me antojaba paradójico, pero que poco a poco logré resolver. Quizá no fuera demasiado complicado, pero sí muy original; quizá su complejidad derivara de su simplicidad y originalidad (a mi modo de ver). El problema en cuestión consistía en conocer la superficie de una corona circular partiendo de la longitud de una cuerda de la circunferencia exterior, tangente a la circunferencia interior. Si la longitud de dicha cuerda es de 1 metro, ¿cuánto mide la superficie de la corona? En este tipo de problemas siempre da la impresión de que faltan datos; pero suele suceder que cuando un problema es propuesto así, se dan los datos que son suficientes. La cuestión estriba en dar con el modo de resolverlo, dar con la idea feliz. Esto me recordaba las horas que pasé durante mis estudios universitarios intentando resolver multitud de problemas.

Hartmann destacaba la necesidad de cambiar nuestra actitud ante los grandes problemas, en su caso grandes problemas filosóficos. En él primaba una actitud sencilla, más a ras de suelo: lejos de grandes sistematizaciones, él prefería empezar desde abajo, poco a poco, avanzando por pasos contados. No definía su pensamiento como un pensamiento sistemático sino como un pensamiento problemático; lo cual no implica que sea asistemático, sino que la sistematicidad no era su principal intención. El hecho de que los resultados alcanzados pudieran organizarse en torno a un sistema sería una consecuencia, no un fin. Consecuencia feliz por otro lado, ya que él era de la opinión de que en el mundo en general se da una especie de conexión entre todo (fruto de la cual sería a la vez la sistematicidad de las conclusiones); pero a esta conexión de todo con todo se debe llegar desde una observación serena y atenta de lo que hay, no tanto darla ya por sentada como presupuesto de partida y que condicione nuestro pensar.

Ahora bien (y aquí es a dónde quería llegar) esta situación de incertidumbre, de problematismo, no es fácil de llevar. Esa sensación de que no lo tenemos todo controlado, de no llevar las riendas... nos genera una especie de ansiedad que nos dificulta el estar en las mejores condiciones para atender los diversos problemas de la filosofía (y de todo en general). De hecho, esa pretensión de sistematicidad no es sino una muestra de esa necesidad de sentirse seguro, amparado, protegido de la intemperie intelectual. Esta ansiedad según él se articula en torno a tres riesgos: la impaciencia que lo quiere solucionar todo a toda costa, la creencia de que problemas irresolubles son infructuosos, y la confusión entre contenidos problemáticos y planteamientos problemáticos.

Hay problemas que sabemos a ciencia cierta que son irresolubles en su totalidad. ¿Debemos pensar por ello que no podemos obtener ningún fruto de su investigación o de su análisis? ¿Debemos abandonar la empresa porque sepamos a priori que no tienen solución? De ninguna manera, nos dirá Hartmann, porque el hecho de que no podamos llegar a la resolución definitiva (¿la tienen los grandes problemas de la vida y de la realidad?) no implica que no podamos ir avanzando poco a poco en su comprensión y resolución. Pero no es fácil estar en esa tesitura: anhelamos soluciones, rápidez, eficacia,… todo lo opuesto a la actitud que propone Hartmann. Y el descubrimiento de esa actitud nos ofrece un doble beneficio: no se trata sólo del aprendizaje o del avance que podamos ir consiguiendo en nuestro problema cultivando esa paciencia y respeto ante él, sino también y sobre todo el aprendizaje existencial que ello supone para el desempeño de nuestras vidas.

Y el caso es que para resolver problemas científicos es una actitud que ayuda y mucho. Normalmente, la solución a estos problemas no adviene cuando nosotros queremos sino cuando ella quiere, quizá porque previamente hemos adoptado la actitud adecuada, no exenta ni mucho menos de estudio y de esfuerzo; pero éstos no bastan: son la condición necesaria pero no suficiente, ya que a menudo estudiamos y nos esforzamos pero no damos con la solución. ¿Por qué? Quizá porque confiamos demasiado en nuestras propias fuerzas y queremos 'conquistarla', queremos conseguirla mediante 'acoso y derribo', cuando a lo mejor resulta que el mejor método consista en permitir que sea la solución la que nos sobrevenga.

Yo creo que esto se consigue cuando eres capaz de familiarizarte con el problema... Y esto, ¿cómo se consigue? Desde luego no ocurre siempre, pero en ocasiones cuando analizas bien lo que se pide, analizando los datos, dibujándolos,… dejando volar un poco la imaginación, abandonando el problema para ocuparnos de otra cosa y volver más tarde a él, ‘perdiendo’ el tiempo con él, disfrutándolo, saboreándolo. Algo de esto me ha ocurrido resolviendo este pequeño problema. ¿Cuál es su solución? En el post del blog se puede ver. Por mi parte sólo quería poner de manifiesto esa circunstancia que he comentado, cómo ante un problema que en principio no se tiene ni idea de cómo resolverlo quizá sería oportuno ‘perder’ el tiempo con él, dibujarlo, escribir las fórmulas que sepamos que tienen que ver… Probablemente con ello no será suficiente, y será preciso dejar correr el tiempo, volver al problema, sacar algún matiz nuevo (como por ejemplo el detalle de que la cuerda sea tangente a la circunferencia interior, que es el dato clave porque como se sabe la tangente es normal al radio de la circunferencia en ese punto, y desde ahí aplicando el teorema de Pitágoras ya sale todo fácil).

Es curioso cómo ante tantos problemas de todo tipo en la vida que no sabes de qué manera afrontarlos, cuando vas poniendo los datos, vas poniendo sobre la mesa aquello que conoces, lo vas madurando, sucede que, sin saber muy bien por qué, poco a poco vas dando con la solución. Esto es muy interesante, y en otros ámbitos de la vida es fundamental. En concreto en la especulación filosófica: ser paciente, ‘rondar’ el problema, leer textos, reflexionar, volver a leer más textos… ¿Qué otra cosa es sino la filosofía? Por cierto, a este modo de hacer la filosofía Ortega y Gasset lo denominaba método Jericó.