El inesperado resultado de Michelson y Morley

Estuvimos comentando el planteamiento y el modo en que Michelson y Morley desarrollaron su experimento, obteniendo un resultado inesperado, que no es otro que la velocidad de la luz era exactamente la misma en cualquier dirección de medida, en clara contradicción con las leyes de Newton. En primera instancia, hay que decir que no se dudaba de la existencia del éter, en relación al cual precisamente la luz debía llevar distintas velocidades en distintas direcciones, en función del desplazamiento de la Tierra en él. El hecho de que no fuera así, supuso un importante interrogante a los físicos del momento, tratando de buscar alguna explicación a este paradójico fenómeno, contando con la existencia del éter. Al respecto surgieron distintas alternativas: o bien había cierto ámbito de la naturaleza en que dichas leyes (newtonianas) no eran de aplicación; o bien la Tierra estaba efectivamente quieta en el éter (posibilidad inasumible); o bien la Tierra ‘arrastraba’ consigo el éter por rozamiento, como ocurre cuando movemos con una cuchara el chocolate de una taza (lo cual también se desestimó, realizando experimentos a propósito). A pesar de lo sorprendente del resultado, nadie dudaba de la pericia de estos investigadores, por lo que sus resultados fueron generalizadamente aceptados, pero seguía sin encontrarse una explicación válida.

Como decía, generalizadamente los autores se resistían a postular la inexistencia del éter. Entre ellos —como nos recuerda Bryson— se encontraba J.J. Thomson, quien insistía en 1909 en que el éter no podía ser una creación fantástica, sino que debía ser tan esencial para nosotros ‘como el aire que respiramos’.

Surgió entonces una propuesta totalmente revolucionaria para tratar de encajar el resultado de Michelson y Morley con la existencia del éter, realizada por parte de un físico anglosajón, G.F Fitzgerald; una propuesta cuyas consecuencias él mismo no fue capaz de atisbar. Su sugerencia fue que «todos los cuerpos que se mueven con la velocidad v a través del éter cósmico se contraen en la dirección del movimiento por un factor √(1-v²⁄V²)», explica Gamow, factor de corrección que nos es familiar. Es decir: al medir el tamaño de un objeto en movimiento su resultado es menor que cuando se mide en su propio marco de referencia de reposo, o sea, que se contrae, según el orden de magnitud establecido por dicho factor. Se trata de una contracción que debería darse en todos los cuerpos, independientemente de su estructura física, y que se hacía más evidente conforme su velocidad se aproximaba a la de la luz, siendo despreciable a velocidades ordinarias.

¿Por qué esta contracción? ¿Por qué lo pensó así Fitzgerald? Porque, si así fuera, se reduciría la distancia entre los espejos y la pantalla en el interferómetro, justo en la cantidad adecuada para suprimir la desviación observada en esa misma cantidad. Es decir, al reducirse la distancia entre los espejos y la pantalla en el interferómetro, ello daría un valor para la velocidad de la luz modificado precisamente por ese factor en tanto que debía recorrer ahora menor distancia. Se trabajó denodadamente en este sentido, realizando numerosas pruebas e ideando experimentos para demostrar la ‘contracción de Fitzgerald’, pero lo cierto es que ninguno lo consiguió. Se mantenía la convicción de que el éter debía existir, pero no se podía asumir esta explicación de Fitzgerald. ¿Cabía otra salida plausible que no pasara por el abandono definitivo de la teoría del éter? Y, si era así, ¿cuál era la nueva teoría? Porque seguía habiendo un problema: ¿cómo dar explicación del resultado del experimento de Michelson y Morley?, ¿por qué la luz se desplazaba a la misma velocidad en cualquier sentido?, ¿qué sentido físico tenía este fenómeno? Con algo de esto tiene que ver la teoría de la relatividad especial de Einstein para quien, mientras que para Fitzgerald las contracciones de los objetos en movimiento debían ser reales, físicas, para él eran acortamientos aparentes al ser observados desde sistemas de referencia que se mueven relativamente entre sí, como veremos.

¿Por qué no atravesamos una pared?

Desde la física atómica hablar de materia ‘sólida’ es complicado, en el sentido de que dicha materia sólida está constituida por átomos que en su mayor parte están vacíos. Como se suele decir, si un átomo fuera de la escala de un campo de fútbol, su núcleo sería como una nuez situada en el centro del campo de juego, y los electrones pequeñas lentejas girando a su alrededor a la altura de la última fila. Masa, lo que se dice masa, tienen muy poca. Pero el caso es que en los cálculos matemáticos se llega incluso a no presuponer ningún tamaño para los átomos; es decir, no es necesario que tengan extensión física. E incluso los resultados experimentales no exigen que las partículas no sean puntos infinitesimales. Esto es algo que sorprende: hoy por hoy, no hay lugar para el tamaño en las ecuaciones fundamentales de la física de partículas.

Esto no deja de suscitarnos algunas preguntas. Por ejemplo: ¿cómo es que una partícula cuyo volumen es infinitamente pequeño posea una carga finita? O, en otro orden de cosas: sabemos que protones y neutrones están compuestos por quarks, pero ¿sería posible dividir a un electrón por la mitad? Hasta donde yo sé, esta pregunta, hoy por hoy, no tiene sentido físico.

Esto tiene que ver con uno de los mayores quebraderos de cabeza que los físicos tienen en la actualidad, como es la integración de la gravedad en la teoría cuántica. La gravedad, por su propia definición, lleva implícita la consideración de masas en extensiones finitas, todo lo cual no encaja muy bien con cómo se ha desarrollado la formulación matemática de la mecánica cuántica, que apunta en sentido opuesto. Lo cierto es que esta suposición de que las partículas poseen una extensión nula nos lleva a no considerar absurda la hipótesis de que allá cuando el big bang, toda la materia del universo —se dice— estaba concentrada en la cabeza de un alfiler.

Hoy se tiene conocimiento de entidades cósmicas que, si bien no alcanzarán seguramente la densidad de ‘un universo en una cabeza de alfiler’ sí que alcanzan la de ‘una montaña en un guisante’. El big bang es una de las dos singularidades en las que se estima que la densidad es infinita, aunque no deja de ser una postulación teórica: no se sabe muy bien qué se quiere decir cuando se afirma que todo el universo estuvo concentrado en un punto inicial (¿cómo es esto posible?), independientemente de que dicha postulación tenga todo el sentido para dar razón de nuestro cosmos tal y como lo conocemos. Otro tipo de singularidades más reales es el que tiene que ver con el comportamiento de algunas estrellas, desembocando en acumulaciones de mucha materia en un volumen muy reducido: son los agujeros negros, de una densidad elevadísima. Hay sobre ellos un debate en referencia a su volumen, apostando algunos (siguiendo las ecuaciones de Einstein) por un volumen nulo (el segundo tipo de singularidad), y otros oponiéndose a esta hipótesis.

Como es evidente, si su extensión no fuese nula, esta situación inicial sería más difícil de asumir, por mucha capacidad de comprensión que tuviera. En cualquier caso, las teorías actuales no tienen mayor problema es considerar esa hipótesis de la extensión nula de las partículas, lo que parece que nos lleva a un callejón sin salida: un fenómeno que requiere extensiones finitas —la gravedad— se debe introducir en un marco teórico que de entrada las suprime. ¿Cómo encarar esto? Si queremos comprender esto, se ha de empezar por tratar de responder a una pregunta que, si bien en principio parece que no tiene nada que ver, lo cierto es que guarda una relación estrecha; una pregunta que no deja de ser sorprendente: ¿por qué no atravesamos una pared, si nosotros somos, y la pared, en gran medida espacio vacío? Como decía Ortega y Gasset, hay cosas obvias que, precisamente por serlo, no nos generan inquietud; pero en estas cosas obvias hay implícitos graves problemas que suelen pasarnos desapercibidos. Creo que esta es una de esas obviedades que esconden un gran problema. Como solución a este problema suele aducirse que los electrones, situados en la periferia de los átomos, tienden a repelerse por ser todos de carga negativa. Sin dejar de ser cierto, la teoría cuántica nos muestra que es una respuesta insuficiente.

Me explico. La pregunta anterior se puede formular de otro modo: ¿por qué la materia no se pliega sobre sí misma? La respuesta definitiva se consiguió en 1967 de la mano de Freeman Dyson y Andrew Lenard, quienes probaron «que la materia sólo puede ser estable si los electrones cumplen el llamado principio de exclusión de Pauli, uno de los aspectos más fascinantes de nuestro universo cuántico», explican Cox y Forshaw. El hecho de que no puedan existir en el universo dos electrones con los mismos números cuánticos es la clave de bóveda sobre la cual se estructura la materia y no colapsa sobre sí misma; lo que posibilita que se vayan constituyendo construcciones espaciales, como las estrellas, en cuyo seno se formaron los átomos que hoy constituyen nuestro planeta, y todo lo que en él existe, incluidos nosotros mismos.

En el límite de lo dado

Aunque llevamos insertos ya unas cuantas décadas en el paradigma físico contemporáneo, creo que para nada se puede decir que esté lo suficientemente esclarecido y asentado, por lo menos entre las personas que vivimos ajenas al ámbito científico. Y se erige en un reto ineludible en este sentido: tomar conciencia de las dimensiones del reto, y acometerlo en la medida de nuestras posibilidades. Ello nos abre a diversos retos.

El primero pasa por asumir que nuestras observaciones microfísicas modifican lo observado, el proceso de observación interviene en el suceso a observar; ello nos lleva a la consideración de que lo que el científico observa no es ‘la’ realidad, sino, sencillamente lo que percibimos de ella. Este ‘lo que’ percibimos de ella se puede enfocar desde dos perspectivas. La primera tiene que ver con lo que la tecnología nos permite observar de ella: la ciencia contemporánea en absoluto se realiza según lo que nuestros sentidos nos ofrecen directamente, aunque sí indirectamente, precisamente a través de la tecnología. La segunda tiene que ver con que la visión espaciotemporal que se tenga de los fenómenos físicos está supeditada a las abstracciones simbólicas de carácter matemático en virtud de las cuales comprendemos la realidad; lo que no sea formalizable matemáticamente, hoy por hoy no es un dato científico. Por no hablar de la problemática asociada a la fenomenología, en virtud de la cual sujeto y objeto aparecen ligados en un sistema constructo, tal y como Bohr se hizo eco en la famosa interpretación de Copenhague.

Hay, pues, un salto relevante del paradigma científico moderno al contemporáneo. Decía Eddington en La naturaleza del mundo físico: «Hemos tenido ocasión de aprender que la exploración del mundo exterior con los métodos de la ciencia física no nos lleva a encontrarnos con la realidad concreta, sino con un mundo de sombras y símbolos, por debajo de los cuáles aquellos métodos no resultan ya adecuados para seguir penetrando».

De algún modo, esto ocurría también en la ciencia moderna, sólo que ahora el científico se siente obligado a hacerse cargo de esta circunstancia: de que, efectivamente, se ocupa de sombras y símbolos, y no de ‘la’ realidad tal cual. Otro reto tiene que ver con esto, porque el caso es que estas sombras y símbolos son indispensables para comprender científicamente a la naturaleza: no podemos avanzar en su conocimiento sino es contando con ciertos patrones de referencia, extraños a ella ―podríamos decir―, sin los cuales ni siquiera podríamos hablar sobre sus fenómenos. Quizá sea por esto que su dimensión metafísica se nos escapa, no pudiendo avanzar en nuestro conocimiento (científico) más que tratando de entender las leyes que rigen los cambios, que son las que originan los fenómenos de la realidad.

Quizá sea éste el mayor descubrimiento contemporáneo, constatando que la física ―y la ciencia en general― poco puede decirnos de lo que está allende sus observaciones. He aquí la gran limitación de la ciencia: no poder alcanzar la razón fundamental de las cosas, más allá del estudio de su comportamiento; algo que Heinrich Hertz tenía muy claro, consciente de que las proposiciones físicas no tienen «la finalidad ni la capacidad de desvelar la esencia íntima de los fenómenos naturales», dice Wilber. Parece que ocurre aquí cierta circularidad, en el sentido de que la descripción física de la naturaleza no deja de ser una imagen de la que no podemos esperar más que sus consecuencias lógicas se correspondan con las consecuencias empíricamente observables de los fenómenos que se han querido describir con tales descripciones.

La solución positivista pasa por dividir el mundo en dos partes: aquella de la que se puede hablar con claridad, es decir, que es investigable científicamente, y aquella que no, ante la cual lo mejor que se puede hacer es no decir nada. Pero ¿se soluciona así el problema? Como el mismo Heisenberg se hizo eco en “La verdad habita en las profundidades”, ésta es la gran crítica que se le puede hacer al reduccionismo cientificista, pues «si hemos de dejar de hablar, e incluso de pensar, acerca de otro tipo de conexiones más amplias que también están ahí, corremos el riesgo de quedarnos sin brújula, y por tanto, en peligro de perdernos».

El asunto pasa por cómo acceder a lo allende de lo objetivable, a lo metafísico. Esto es algo que se ha tratado de establecer desde la idea hermenéutica de ‘lo lingüístico’, y que Zubiri articula mediante lo sentiente, en tanto que nos abre una vía presimbólica, preconceptual y prelingüística, de carácter formal, pero físicamente sentida, lo que supone un retrotraerse a un momento más radical que ‘lo lingüístico’ (aunque creo que apuntan hacia lo mismo). La realidad pasa a ser considerada estructuralmente, respondiendo a un tipo de causalidad sistémica de carácter formal, y que variará según el nivel de realidad considerado, en cuyo seno actuarán determinadas leyes. Por esto dirá Zubiri que la realidad es respectividad.

De la barca y el río, al interferómetro

Ya vimos hace un tiempo cuál era el esquema que tenía en mente Michelson, de modo que la situación de la barca con el río se podía extrapolar a la de la Tierra con el éter. Su cosmovisión era la misma que la de Maxwell, es decir, el éter conformaba ese medio total y estático en cuyo seno todo existía, también la Tierra. Por este motivo, al desplazarse la Tierra, podríamos ‘experimentar’ de alguna manera, tal y como ocurre con el aire cuando viajamos en coche, el viento del éter, el cual nos puede dar bien en la cara, bien en la espalda, en virtud del movimiento de nuestro planeta en referencia a él. Claro, para comprobar esto no se podía hacer como Fizeau, poner dos tubos en cada uno de los cuales un fluido (en este caso el éter) circulara en sentidos opuestos, por lo que tuvieron que idear otro modo, tratando de ingeniárselas para medir el tiempo de un viaje de ida y vuelta de la luz en dos direcciones diferentes. Habló con Graham Bell (flamante inventor del teléfono) para que le ayudara con la financiación para fabricar un ingenioso artilugio que había ideado: el interferómetro, gracias al cual se podría medir la velocidad de la luz con gran precisión. El interferómetro se basaba en el fenómeno de que cuando dos ondas se cruzan entre sí, forman patrones concretos bien definidos, pudiendo distinguir haces de luz acoplados perfectamente o con diferencias de hasta unos pocos nanómetros entre ellas.

El experimento consistió, pues, en dividir un haz de luz en dos partes, cada uno de los cuales debía llevar una trayectoria, para luego volverlos a unir y, analizando los patrones resultantes, extraer la información pertinente sobre las distancias recorridas por cada uno de los haces luminosos, así como sobre sus velocidades respectivas.

En colaboración con Morley, se embarcaron en dos o tres años de laboriosa investigación. Su idea fue que los dos haces en que dividieron el rayo de luz viajasen en ángulo recto: uno alineado con el éter, y el otro ortogonalmente a él. Como hemos visto anteriormente, sería el caso de la barca que se desplaza la misma distancia, pero en un caso longitudinalmente y en el otro transversalmente: es decir, siguiendo el curso del río y de margen a margen respectivamente, a lo largo y a lo ancho. La distancia es la misma, pero como en cada caso se enfrenta a la corriente de modo diferente, por lo que los tiempos empleados serán diferentes, calculándose que el primero (el trayecto longitudinal) será más rápido, le cuesta menos tiempo que el segundo (el trayecto transversal). Cómo es fácil pensar, el caso de la barca y el río podía ser extrapolado a la situación de la Tierra desplazándose respecto al éter, de modo que las condiciones de contorno de los dos haces de luz se corresponderían con los dos trayectos de la barca debiendo tardar menos el que viaja longitudinalmente que el que hace lo propio ortogonalmente. Si los dos haces viajaban a velocidades distintas, que era la hipótesis de partida, debería aparecer un patrón de interferencia, similar al que en su día mostró Young, que era a lo que Michelson y Morley trataban de llegar. Dice Gamow: «Si no hubiera viento de éter los dos rayos coincidirían en fase y producirían el máximo de iluminación en el campo del telescopio. Si, en cambio, soplase el viento del éter, por ejemplo, de derecha a izquierda, el rayo que se propagaba transversalmente al viento quedaría retrasado menos que el que se propagaba contra el viento y habría al menos una parcial interferencia destructiva».

El famoso experimento se llevó a cabo en 1887, trabajo por el cual Michelson recibiría el Nobel de física en 1907. Cuál fue su sorpresa cuando se dieron cuenta de que los resultados no eran los esperados, sino que ¡los dos haces se comportaban exactamente igual! Algo que entraba en clara contradicción con el caso de la barca y el río. Repitieron el experimento por activa y por pasiva, realizando todo tipo de combinaciones distintas, incluso en lo alto de una montaña, por si allí el ‘viento del éter’ se hacía notar más; y siempre daba el mismo resultado: los haces de luces se comportaban exactamente igual. Algo que, en la época, era contraintuitivo… ¡a todas luces! La gravedad del descubrimiento era evidente ya que, por primera vez en la historia de la ciencia moderna, había una contradicción al aplicar las leyes de Newton a la naturaleza.

La necesaria apertura del marco mental para la comprensión de la física contemporánea

Qué duda cabe de que, hoy por hoy, la idea que podamos forjarnos de qué sea la realidad deriva de la física contemporánea, fuertemente apuntalada por la matemática: la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, el modelo estándar de partículas, etc., nos ofrecen una descripción de la misma, incomprensible en gran medida para la persona de a pie, pero cuyas teorías funcionan. La incomprensibilidad que lleva asociada es muy diferente de la que se pudiera tener, por ejemplo, de la ciencia moderna. Lo digo en el sentido de que, en dicho enfoque, en el moderno, la incomprensibilidad que pudiera haber estaba relacionada con la dificultad para alcanzar ciertos conceptos o razonamientos físico-matemáticos, pero no con el marco en que tales conceptos o razonamientos se inscribían; pero ahora no es así, sino que lo que nos es incomprensible es precisamente el marco desde el cual se ejerce la ciencia, un marco diverso al de la ciencia moderna el cual, en definitiva, no era otro que el habitual en el que estamos situados comúnmente en la vida.

La ciencia moderna, cuyo culmen muy bien puede situarse a finales del siglo XIX, se situaba en el marco de que lo que se conocía era una materia regida por ciertas leyes las cuales, una vez conocidas, eran capaces de definir perfectamente su comportamiento. Clásicamente se ha entendido la realidad desde el proceso de individuación de la materia. Lo existente en la realidad eran entes, cosas, algo aceptado como verdad inconcusa; tanto era así que incluso se llegó a pensar ya en la antigua Grecia según este esquema en referencia a los componentes últimos de la materia, los átomos, que no dejaban de ser tampoco cosas, y que tenían ―o debían tener― propiedades análogas a las de los cuerpos mesocósmicos. Fue a partir de esta situación que se elaboró el conocimiento científico, apoyado en las ideas fundamentales del movimiento y de la causalidad. El punto de partida eran los cuerpos, los entes, que se desplazan a lo largo del tiempo, trayectoria que puede ser perfectamente establecida y definida, así como su origen, su causa. Todo ello expresable en lenguaje matemático gracias al notable avance que se dio con el nacimiento de la ciencia moderna.

En virtud del tránsito del siglo XIX al siglo XX, este esquema ha resultado no sé si insuficiente, insostenible o, sencillamente, falso. El tránsito de la física moderna (también llamada física clásica) a la contemporánea (cuántico-relativista) ha tenido consecuencias impensables, de las que todavía nos hemos de hacer eco la mayoría de las personas, también los filósofos. Hoy en día se sigue hablando de partículas, aunque con un sentido físico muy distinto al que todos tenemos en mente, y al de los griegos atomistas; estas partículas no pueden ser definidas geométricamente, ni pueden ser localizadas espacialmente de modo determinado, ni es posible prever su comportamiento de modo absoluto. Entra ahora en juego un concepto fundamental: la posibilidad; el cual está muy vinculado a otro que, si bien también estaba presente en la ciencia moderna, ahora lo está con un sentido físico muy distinto: el de probabilidad.

Como es fácil pensar, todo ello tiene consecuencias graves para la idea que nos podamos hacer de realidad. El giro contemporáneo nos lleva a donde lo físico llega a su límite, y que muy bien puede abrirse a lo metafísico. No en vano, no pocos científicos se han interesado por la filosofía para poder clarificar conceptualmente los fenómenos con los que se encontraban y las categorías en las que incardinarlos. Y viceversa: difícilmente se puede pensar metafísicamente la realidad si no es a la luz de los últimos descubrimientos de la ciencia y lo que puedan aportar. Se establece así un diálogo desde ambas partes, mutuamente enriquecedor ―a mi modo de ver―.

La relatividad y lo cuántico nos han mostrado una serie de aspectos o caracteres de la realidad y de la materia de los que nos es muy difícil hacernos eco: básicamente, que el espacio y el tiempo no son absolutos y que las cosas (las partículas) no poseen una identidad definida. Nuestro modo habitual de entender lo que nos rodea se torna inservible cuando nos aproximamos al orden de magnitud de la velocidad de la luz (por un lado) o al del cuanto de acción (por el otro), siendo preciso ir más allá de nuestras formas habituales de intuición para introducirnos a un paradigma radicalmente diverso, donde lo abstracto del cálculo formal parece que toma las riendas, y en el cual ―como decía― la ciencia y la filosofía se tocan. El espacio deja de ser esa gran caja en la que se ubican todos los objetos, el tiempo ese ámbito en el que los cuerpos envejecen, las partículas no son entes, todo lo cual pasa a ser definido funcionalmente. Y el caso es que el modo de ser de la realidad en esos ámbitos próximos a la velocidad de la luz o a la constante de Planck, es aplicable perfectamente al mundo mesocósmico, sólo que, en el caso particular de los órdenes de magnitud medios, ofrecen los resultados coherentes con la física clásica; o al revés, en el caso de los órdenes medios de magnitud, la física clásica arroja resultados coherentes con la física contemporánea, más global y completa que aquélla.

La clave para introducirse en este mundo no es sino un cambio del marco mental, tarea ciertamente ardua. No se puede pensar ‘modernamente’ la ciencia contemporánea, no se puede pensar ‘clásicamente’ la metafísica contemporánea: los nuevos problemas no se pueden plantear desde paradigmas previos, sencillamente porque en esos paradigmas no poseen solución. De hecho, es éste el principal motivo que nos empuja hacia un nuevo paradigma: la incapacidad del existente de dar razón a los nuevos problemas.

Algo que ―como digo― no es fácil, precisamente; así lo explica Heisenberg: «(…) todo trabajo científico está basado, consciente o inconscientemente, en una posición filosófica o una determinada estructura mental, que prestan al pensamiento un sólido punto de partida. Sin esta definida actitud los conceptos y las asociaciones de ideas difícilmente podrían alcanzar el grado de claridad y de lucidez esencial para el trabajo científico. La mayoría de los científicos están dispuestos a aceptar nuevos datos empíricos y reconocer nuevos resultados con tal de que quepan dentro del marco de su posición filosófica. Pero en el curso del programa científico puede ocurrir que toda una gama de datos empíricos solo puede ser cabalmente comprensible haciendo el enorme esfuerzo de ensanchar el marco filosófico y modificar la misma estructura del pensamiento».

A mi juicio, modificar el marco mental es una de las tareas intelectuales más difíciles. Nuestra razón, no deja de ser una tirana, tratando de comprender las cosas según aquello que le es familiar. Se puede tener la intención de salirse de ese marco, incluso de estar dispuesto a hacerlo; otra cosa es conseguirlo de verdad, porque ello implica constancia, esfuerzo y convicción, y no siempre el resultado está a nuestro alcance, ni mucho menos. Pero entiendo que, para aquél que quiera adentrarse por estos caminos contemporáneos de la física, es un paso ineludible. Porque quien quiera comprender a fecha de hoy la realidad, no puede hacerlo según el marco acostumbrado; tendrá que tomar consciencia de que ha de renunciar positivamente a él, tal y como nos anuncian no pocos científicos contemporáneos, para introducirnos en un ámbito de fenómenos incomprensibles desde él.

El planteamiento del problema de Michelson y Morley

Nos encontramos situados en el contexto en el que, a pesar de las dificultades en su consideración, se aceptaba la existencia del éter como medio absoluto sobre el cual se daban los fenómenos físicos, en concreto la propagación de la luz. Recordemos que, con los trabajos de Maxwell, se consideraba a la luz como una onda, caso particular de las ondas electromagnéticas, que se desplazaba por el espacio, o por el éter, a una velocidad de 300.000 km/seg.

Fue entonces cuando surgió una pregunta de bastante sentido común, como era intentar averiguar a qué velocidad se desplazaba la Tierra. De hecho, recordemos que Bradley empleó este dato (calculado según magnitudes astronómicas, según la estimación de su órbita y el tiempo que tardaba en dar la vuelta al Sol) para obtener una medición de la velocidad de la luz. Se pensaba que el éter estaba en reposo, se sabía que la luz se desplazaba a 300.000 km/seg en su seno, ¿por qué no preguntarse asimismo a qué velocidad se desplazaba la Tierra? 

Éste fue un problema que inquietó a Maxwell, quien pensó que igual se podría averiguar midiendo la velocidad de la luz, o su diferencia, cuando ésta se desplazara según la línea de desplazamiento de la Tierra, o según la línea ortogonal. El planteamiento básico sería el mismo que se emplea en el caso de una pelota lanzada en el interior de un tren, de la que queremos averiguar su velocidad desde el andén: si la pelota se lanza en el sentido de desplazamiento del tren, desde el andén se suman las velocidades, y si se lanza en el sentido opuesto, se restan. Así lo explica el entonces joven Zubiri (1923): «Según la teoría electrónica de Lorentz, el éter está en el espacio en reposo absoluto, y relativamente a él, se propaga la luz con una velocidad uniforme de 300.000 kilómetros por segundo. Por su parte la Tierra tiene un movimiento de traslación uniforme de velocidad V que vamos a calcular. Durante la primavera la Tierra va aproximándose al Sol y por tanto camina en dirección opuesta a la de la luz procedente de éste. Según el principio de Galileo podemos suponer que la Tierra está inmóvil y entonces la velocidad de la luz relativamente a la Tierra, sería C’=C+V. En otoño la Tierra se va alejando del Sol y va por tanto en la misma dirección que los rayos solares. Luego la velocidad de éstos relativamente a la Tierra sería C’’=C-V. Si hubiera algún aparato que permitiera medir C’ y C’’, por un sencillo cálculo obtendríamos el valor de V; ésta sería la velocidad absoluta de la Tierra».

Sin embargo, no había en la época modo alguno de medir esto, dada la calidad requerida de los aparatos a emplear. Hasta que llegó a oídos de Albert Abraham Michelson (1852-1931) quien, trabajando en Cleveland, pudo acometer gracias a las dotes técnicas de Edward Williams Morley (1838-1923). Para poder solucionar este problema, y dada la gran diferencia entre la velocidad de la luz y la estimable de la Tierra, había que crear un aparato de mucha sensibilidad, que pudiera proporcionar registros sumamente precisos. De hecho, muchos pensaban que tal experimento no podría llevarse a cabo. Pero Michelson confiaba plenamente en Morley.

Michelson se apoyaba, como todos en general, en el planteamiento de Maxwell, en virtud del cual el éter sería el medio en cuyo seno podrían viajar las ondas electromagnéticas. Un éter que, de modo natural, se encontraría en reposo respecto al universo, un reposo de carácter absoluto. Si esto era sí, la Tierra, como cualquier otro planeta, se desplazaría en su seno, ante lo que Maxwell postuló que debía poderse tener la experiencia de algo así como un ‘viento del éter’: del mismo modo que cuando el aire está quieto y viajamos con nuestro coche el aire nos incide en el rostro, algo análogo debía ocurrir con el éter, que, al desplazarse la Tierra a su través, debería ‘golpearnos en la cara’ de alguna manera.

Claro, el éter no era algo que se podía ver o tocar, por lo que difícilmente se podía medir algo respecto a él; no había un pilón ahí en medio que sirviera de referencia. Pero, había un dato que sí se sabía: la velocidad de la luz, la cual se podía medir. El asunto pasaba, por tanto, por medir la luz emitida por distintas fuentes en distintas direcciones y, en función de los resultados, que debían ser diferentes, pues sería fácil calcular la velocidad de la Tierra. Cabía esperar que la luz viajaría a distintas velocidades según en qué sentido fuera emitida respecto al éter, porque no era lo mismo propagarse con el ‘viento’ a favor que con el ‘viento’ en contra, o con el ‘viento’ de costado.

Gamow lo explica pensando en una barca desplazándose por un río, primero en un viaje de ida y vuelta entre dos puntos a lo largo de su curso, y segundo viajando de una orilla a la otra, ortogonalmente. Vamos con el primero. Pensemos que estamos navegando con nuestra barca en un río. Si, en el interior de la corriente de un río, nos desplazamos con una barca en el sentido de la corriente o al revés: la velocidad total de nuestro movimiento no será la misma, ya que en el primer caso se suman las dos velocidades, la de la corriente de agua y la de nuestra barca, y en el segundo caso se restan. Hagamos unos sencillos cálculos. ¿Cuánto tardaremos en ir de nuestro embarcadero a otro que hay más abajo, y volver? Supongamos que la velocidad de la corriente es suave, de modo que nosotros con nuestra barca podemos ir contracorriente sin vernos arrastrados; dicho de otro modo: nuestra velocidad con la barca (V) siempre es mayor que la de la corriente del río (v), de modo que V-v siempre será mayor que cero. Cuando vayamos corriente abajo, nuestra velocidad total será la de nuestra barca (V) más la de la corriente del agua (v), es decir: V + v. Cuando navegamos aguas arriba, nuestra velocidad total será la diferencia entre ambas: V - v. Supongamos que entre los dos embarcaderos hay una distancia L: ¿qué tiempo tardaremos en hacer el trayecto de ida y vuelta? Si v = e/t, entonces t = e/v. El tiempo total (T) será la suma del tiempo de ida (ti) y el de vuelta (tv); entonces:

Si dividimos arriba y abajo por V² queda:

Si en vez de en un río estuviéramos en un lago, en el que el agua estaría estancada, entonces v=0, y v²/V² = 0 también, con lo que tardaríamos en realizar el trayecto 2L/V. Si v adopta cualquier valor menor a V, v²/V² siempre será distinto de cero y menor que 1, con lo que el denominador siempre será también menor que 1, y el T resultante mayor que cuando el agua estuviera quieta. Si v fuera igual que V, T tendería a infinito, con lo que la barca no podría regresar, sino que aguas abajo iría a doble velocidad, pero aguas arriba se quedaría paralizada por la compensación de las velocidades. Y ya hemos dicho, como hipótesis de partida, que v no podía ser mayor que V, porque entonces la barca se vería arrastrada siempre por el agua y no tendría sentido el experimento.

Vamos con el segundo caso, de modo que queremos llegar del punto A al B, enfrentados en línea recta. Si el río lleva una corriente de velocidad v, evidentemente cuando lo crucemos con nuestra barca nos arrastrará hacia abajo. Para evitarlo, debemos ir en ángulo en contra de la corriente (hacia C), de modo que, yendo un poco hacia arriba más el empuje de la corriente vayamos yendo enderezados a B, que es donde queremos llegar. Es fácil pensar que, cuanto mayor sea la corriente del río, más inclinados hacia arriba tendremos que ir (más aguas arriba estará C) para compensar la corriente. Nuestra velocidad resultante (la velocidad con que nos acercamos a B) ya no será V (pues V será la velocidad con la que nos estamos dirigiendo hacia C), sino que será la composición de la velocidad con la que vamos hacia C y el empuje de la corriente de agua. Es fácil observar que las tres velocidades (nuestra velocidad V, la de la corriente de agua v, y la resultante Vr) se encuentran relacionadas entre sí según el teorema de Pitágoras.

¿Qué tiempo tardaremos en ir y volver? Pues dos veces el tiempo de ir. Si suponemos que el ancho del río (AB) es L, tenemos:

Si dividimos numerador y denominador por V, nos queda:

El resultado es parecido al caso anterior, aunque ligeramente diferente. Cuando la velocidad del río es nula, igual que antes, tardamos en ir y volver 2L/V; y cuando empieza a haber corriente de agua, el factor corrector es ahora la raíz cuadrada del anterior.

La relación entre ambos factores correctores, cuando se va y vuelve en el sentido de la corriente y cuando se va y vuelve en sentido transversal es:

Pues bien, volviendo al experimento de Michelson (1852-1931) y su ayudante Morley (1838-1923), nuestra velocidad con la barca sería la del rayo de luz, y la de la corriente de agua, la del éter, o la del desplazamiento relativo de la Tierra respecto de él. Y con esta idea fue como se diseñó el famoso experimento. «Si Fizeau pudo observar la influencia de una corriente rápida de agua sobre la luz que se propaga a su través, se podría observar también el efecto del movimiento de la Tierra en el espacio sobre la velocidad de la luz medida en su superficie», dice Gamow. Conociendo la velocidad con la que la luz se desplaza en el éter (V = c), y conociendo las distintas variaciones de la luz respecto de ella, podremos aplicarles a estos resultados el factor corrector y extraer el valor de v, es decir, la velocidad de la Tierra respecto del éter.

Tres consideraciones respecto al movimiento relativo en Galileo (2de2)

Hablaba de tres consideraciones respecto al movimiento relativo en Galileo, y sólo comenté dos. La tercera consideración tiene que ver con lo siguiente, y es que, cuando se produce esta circunstancia, es decir, cuando un cuerpo se desplaza respecto a otro (el tren respecto al andén) en el fondo, si no tenemos ninguna referencia externa, no somos capaces de decir qué cuerpo se mueve respecto al otro además de que, de modo análogo a como ocurría con las anteriores, esta cuestión no tiene sentido. Imaginemos a dos astronautas flotando en el espacio moviéndose entre ellos: ¿podemos saber si uno de ellos está quieto y el otro desplazándose? No. Podemos pensar que se desplazan los dos de diferente modo, y fruto de ese diferente modo de desplazarse se da ese movimiento relativo entre ellos. Pero el caso es que, tanto para saber una cosa como la otra, necesitamos un punto de referencia externo, del que en principio no disponemos. Un ejemplo familiar de esto ocurre cuando estamos parados en un semáforo con el coche, y vemos que el coche de al lado se desplaza un poco respecto al nuestro: lo cierto es que no estamos seguros si es él el que se mueve o somos nosotros, y enseguida pisamos el freno por si acaso. Todos los desplazamientos y sus magnitudes, todos, dependen, pues, del sistema de referencia escogido. No hay manera, pues, de saber qué velocidad llevaba un móvil, ni cuánto espacio ha recorrido, en ausencia de esa referencia externa. El sentido común nos lleva a considerar al suelo como nuestro marco de referencia, como ese punto inmóvil en virtud del cual medimos los demás desplazamientos. Pero, en el fondo, es un reduccionismo, muy útil para nosotros, pero reduccionismo.

Digo reduccionismo porque el caso es que el suelo tampoco está en reposo: se está moviendo con relación al centro de la Tierra, ya que la Tierra está girando. Además, la Tierra se desplaza alrededor del Sol; y el Sol se mueve en relación con el centro de la Vía Láctea, y así sucesivamente… ¿Alguna vez podríamos llegar al final de esta regresión? O, dicho de otra manera, ¿hay algún punto del espacio que esté en reposo absoluto? Parece que no. ¿Seguro?

Según el planteamiento de la época, esto no era cierto del todo, pues se asumía que sí había un sistema de referencia absoluto al que todos los demás sistemas de referencia (relativos) podían vincularse. ¿Cuál? El propio espacio, el cual estaba lleno de una sustancia, inmóvil y omnipresente, conocida como éter. Ya vimos en otros posts cómo para Maxwell, el éter mismo estaba en reposo en el espacio, y explicaba la propagación de ondas electromagnéticas, motivo por el cual también se le denominaba éter luminífero, porque este éter hacía las veces de medio sobre el que se desplazaba la luz, a la famosa velocidad de ‘c’: 300.000 km/seg.

Si esto es así, ya tenemos una referencia a la que poder asirnos, y ya podemos saber si estamos en reposo o en movimiento, ya no respecto a la Tierra, sino en sentido absoluto. Para eso habría que saber a qué velocidad se mueve la Tierra, algo que nunca podremos averiguar realizando mediciones desde sí misma; quiero decir: no es posible medir la velocidad de un marco de referencia (la Tierra) realizando mediciones desde dentro de él, sino que es preciso salirse de ese marco apoyándose en una referencia externa. Desde dentro de un tren no podemos saber su velocidad, sino que hemos de apoyarnos en el paisaje.

Todo cuadraba perfectamente. Hasta que a alguien se le ocurrió preguntar cuál era la velocidad con que nuestro planeta, la Tierra, se desplazaba respecto al espacio. Que la Tierra se desplazaba, era evidente; el caso era saber a qué velocidad lo hacía. Pues bien, en el caso de la Tierra, de un modo un tanto ingenioso, se pensó que se podía emplear como esa referencia externa a la velocidad de la luz, sabiendo que ésta se desplaza en el éter a 300.000 km/seg. ¿Cómo? Basta medir la velocidad de la luz desde nuestra posición, y si coincide con ‘c’ quiere decirse que estamos parados, y si es diferente, que estamos desplazándonos. Averiguar la velocidad de nuestro planeta era tan sencillo como medir la velocidad de la luz en distintos puntos, y por sus respectivas diferencias con ‘c’ se podría averiguar. Volvamos al ejemplo del tren: sabemos que lanzamos la pelota a 20 km/hombre desde el interior del tren; si en el andén medimos la velocidad de la pelota y nos da eso, sabemos que estamos parados, pero si la medimos y nos da 120 km/h, ello implica que el tren va a 100 km/h. Esto fue lo que trataron de hacer los científicos Michelson y Morley en su famoso experimento, abriéndose así una de las etapas más fascinantes de la historia de la física.

Tres consideraciones respecto al movimiento relativo en Galileo (1de2)

Como ya he comentado en varios posts previos (sobre todo en éste), creo que uno de los momentos más importantes de la historia de la ciencia es el tránsito de la mentalidad moderna (que es la que tenemos todos cotidianamente) y la mentalidad contemporánea. Hacía mención a la figura de Lorentz quien, a pesar de contribuir relevantemente al gran paso que dio Einstein, no pudo cruzar el umbral al planteamiento contemporáneo: sus resultados matemáticos apuntaban a algo que no era capaz de comprender. Pues bien, para intentar ‘pensar como Lorentz’ en la medida en que eso me sea posible, quisiera reproducir los sucesos que se fueron dando, los cuales nos ayudarán también a comprender el salto de la mecánica moderna a la relatividad especial. Para ello partiré de algunas consideraciones respecto a las ecuaciones de Galileo, en las que, no lo olvidemos, también se daba la posibilidad de la relatividad del movimiento. No voy a insistir mucho en explicarlas, porque bueno, hay muchas páginas de divulgación científica que seguro que lo hacen mejor que yo. Sólo las comento rápidamente para extraer alguna conclusión. En concreto tres.

Sabido es el ejemplo de un pasajero que viaja en un tren (que, por ejemplo, se desplaza a 100 km/h) y que lanza una pelota desde su asiento (pongamos, a 20 km/h). Desde su punto de vista, desde su asiento, la pelota lleva la velocidad a la que la lanza, la de 20 km/h; pero para un observador que está situado en un andén fuera del tren, la pelota llevará la velocidad resultante de sumar la del tren más la que ella lleva respecto al tren, es decir, 120 km/h. Lo mismo ocurre con el espacio recorrido: la pelota no recorre el mismo espacio para el observador sentando en el tren, que para el que está en el andén; si han transcurrido seis minutos (décima parte de una hora), para el espectador sentado en el vagón la pelota se habrá desplazado 2 km (habrá que imaginarse un tren lo suficientemente largo), y para el del andén esos 2 km más los 10 km que haya recorrido el tren, 12 km en total. Hasta aquí creo que no he descubierto nada bajo el sol.

Podemos preguntarnos —y aquí voy con la primera consideración— cuál es la velocidad real que lleva la pelota: si 20 km/h o si 120 km/h; o qué espacio ha recorrido: si 2 km o 12 km. Pues bien, la respuesta a esta pregunta es que no tiene sentido. La pelota no lleva ni una velocidad ni otra, sino que lleva las dos, dependiendo del sistema de referencia desde el cual estemos observando. Esto es algo que forma parte de nuestra experiencia cotidiana, como cuando distintas personas tienen simultáneamente distintas percepciones de la sirena de una ambulancia, por ejemplo: no la escucha igual alguien hacia quien vaya la ambulancia que alguien de quien se aleje. Todos hemos tenido esa experiencia cuando hemos visto acercarse a nosotros una ambulancia y luego alejarse. ¿Cuál es el sonido real de la ambulancia? Pues los dos, ya que depende de cuál sea el desplazamiento relativo de la ambulancia con respecto a quien escuche la sirena. No deja de llamar la atención cómo un mismo hecho físico (la ambulancia desplazándose) puede dar lugar a dos fenómenos perceptivos diversos. Las leyes de la física (de la acústica en este caso) se cumplen en ambas situaciones, si bien los resultados son distintos dadas las diferentes situaciones de quienes escuchan; es decir: las leyes son invariantes. 

La segunda consideración nos lleva al que se conoce como principio de relatividad de Galileo. Tiene que ver con la afirmación de Galileo de que no es posible saber si un sistema de referencia está quieto o se desplaza a velocidad constante, porque en el fondo sus efectos son los mismos, algo que él decía para combatir la potente barrera psicológica para aceptar el giro copernicano de la astronomía. La percepción que tiene el viajero sentado en el tren (que se está desplazando a una velocidad constante junto con él) de la pelota que ha tirado a 20 km/h, es exactamente la misma que la que tendría el del andén si también tirara una pelota a esa velocidad, independientemente de que uno se desplaza en un tren y el otro está ‘quieto’ en el andén. Esto es algo de lo que el mismo Galileo se hizo eco con estas palabras:

«Enciérrese usted con algún amigo en la estancia más grande bajo la cubierta de algún gran barco y encierre también allí mosquitos, moscas y otras pequeñas criaturas aladas. Lleve también una gran artesa llena de agua y ponga dentro ciertos peces; cuelgue una cierta botella que gotee su agua en otra botella de cuello estrecho colocada debajo. Entonces, estando el barco quieto, observe cómo estos pequeños animales alados vuelan con parecida velocidad hacia todas las partes de la estancia, cómo los peces nadan indiferentemente hacia todas las partes de la estancia, cómo los peces nadan indiferentemente hacia todos los lados y cómo todas las gotas caen en la botella situada debajo. Y lanzando cualquier cosa hacia su amigo, usted no necesita arrojarla con más fuerza en una dirección que en otra, siempre que las distancias sean iguales, y saltando a lo largo, usted llegará tan lejos en una dirección como en otra. Después de observar estas particularidades, ceo que nadie dudará de que mientras el barco permanezca quieto, deben ocurrir de esta manera; haced que el barco se mueva con la velocidad que usted quiera, siempre que el movimiento sea uniforme y no oscile en esta dirección o en otra. Usted no será capaz de distinguir la menor alteración en todos los efectos citados ni podrá colegir por uno de ellos si el barco se mueve o está quieto».

Galileo fue el primero —pues— que postuló que las leyes de la física eran las mismas o se comportaban igual en los sistemas de referencia inerciales, es decir, aquellos que se mueven a velocidad constante respectivamente entre sí. Las ecuaciones que nos permiten describir cómo lo que ocurre en un sistema (un cuerpo en movimiento) se expresa desde otro sistema inercial conforman lo que se conoce como las transformaciones de Galileo, a saber:

Se observa en ellas que la única componente afectada es la que se alinea con el desplazamiento entre los sistemas de referencia (el cual se da a una velocidad v). Siguiendo el ejemplo del tren y de la pelota de tenis, si alineamos la dirección de la vía con el eje X, las otras dos componentes no se ven afectadas, sólo ésta. Como ya vimos, el desplazamiento de la pelota de tenis visto desde el andén es la suma de lo que se desplaza la pelota dentro del vagón (x’ = 2 km) más lo que se desplaza el tren (100 km/h · 0’1 h = 10 km), por lo que tendrá un valor de 12 km, como vimos. Y, si nos damos cuenta, el tiempo también es absoluto (t = t', algo que cambiará cuando hablemos de las transformaciones de Lorentz).

Y bueno, quedaba una tercera consideración, que la dejamos para el siguiente post.

Para comprender a Lorentz conviene comenzar con Galileo (y Copérnico)

Hay un asunto que me resulta de interés, y que tiene que ver con lo que comentaba en este post, como es el hecho de que Lorentz pudiese resolver matemáticamente unas relaciones entre velocidades y espacios recorridos, pero no pudiese interpretarlas adecuadamente. Para comprenderlo me gustaría tratar de introducirme en el pensamiento de Lorentz (o en el pensamiento de la época, antes de Einstein) para ver si puedo crecer en dicha comprensión.

El problema al que se enfrentaba Lorentz es el siguiente, que ciertamente es una paradoja interesante. A ver si me sé explicar bien. Si recordamos las ecuaciones de Maxwell (en este post) veíamos que, si teníamos una carga fija, generaba a su alrededor un campo eléctrico; y si la carga estaba en movimiento, generaba a su alrededor un campo magnético. Esto creo que está claro. Nosotros estamos tranquilamente sentados, y tenemos delante a una carga A que está fija, o a una carga B que se acelera o que se frena y, en función de ello, se genera bien un campo eléctrico, bien un campo magnético. Ahora imaginemos que, junto a nosotros, hay un compañero, que se desplaza paralelamente a la carga B que se mueve; entonces, desde su punto de vista, para él la carga que B está parada, y la que se desplaza es ahora la carga A que era la que para nosotros estaba detenida, ya que él se está desplazando respecto de ella. Por ejemplo, si yo me desplazo igual que un móvil que se mueve, para mí ese móvil está quieto, y todo lo que en realidad está quieto, se me aparece moviéndose; si vamos dos coches en paralelo por una autopista, el otro coche está parado respecto al mío, mientras que los árboles y las casas van pasando (se van moviendo) a nuestro alrededor.

Pues bien, si nos ponemos en la situación de nuestro compañero, la carga que se mueve ahora es la que antes estaba quieta (la A), y la que antes se movía ahora está quieta respecto a él (la B). ¿Qué ocurre ahora con los campos generados? Desde su sistema de referencia, como ahora la B está quieta, verá cómo se genera un campo eléctrico, y como ahora la A se mueve, verá cómo se genera un campo magnético. O sea, que mientras para mí, que estoy sentado está ocurriendo una cosa, para él, que se está moviendo, está ocurriendo otra. ¿Qué está pasando, en realidad? Podemos pensar que, en el fondo, mi compañero y la carga B que se mueve, realmente se están moviendo, aunque entre ellos no haya desplazamiento relativo, de modo que la carga B realmente se mueve, y la carga A realmente está quieta, y lo que manda es lo que yo veo, que soy quien está sentado y parado. Esto sería un modo de pensar razonable; y sería lo que ocurriría si se pudiese comprobar que existe un sistema de referencia absoluto desde el cual poder afirmar que los que se desplazan respecto a él, efectivamente se están moviendo, mientras él se encuentra quieto.

Como era de esperar, lo que ocurre es lo que no es razonable: que, según quién observe y el estado desde el cual observe, ocurre una cosa u ocurre otra. ¿Cómo puede ser esto? Si hay una carga parada, y yo estoy parado, se genera un campo eléctrico; pero si hay un desplazamiento relativo entre la carga y mi compañero, es decir, o él se desplaza respecto a la carga, se genera un campo magnético. Nos damos cuenta de que lo que observan dos personas diferentes que se mueven la una respecto a la otra, no es lo mismo, algo que va en contra de nuestro sentido común, y del sentido común de los físicos de la época. Ante la pregunta (que nos haremos exactamente igual cuando nos planteemos los movimientos relativos en el marco de Galileo), de qué es lo que realmente ocurre, cabe contestar que esta pregunta no tiene sentido, ya que depende del sistema de referencia en el que nos situemos. Fijándonos en las ecuaciones de Maxwell, vemos cómo se pueden dar algunos hechos curiosos. Uno es que no todas las fuentes influyen igual en ambos campos (el eléctrico y el magnético), sino que lo hacen según sus características. Es decir: en el campo eléctrico influyen la presencia de cargas eléctricas estáticas y la variación de un campo magnético (ecuaciones 1ª y 3ª), mientras que en el campo magnético lo que influye son cargas eléctricas en movimiento y las variaciones del campo eléctrico (ecuaciones 2ª y 4ª). Pero claro, a la luz de todo lo que estamos viendo, el asunto pasa por definir desde qué sistema de referencia hay que entender estos movimientos relativos. Pensemos que tenemos un conjunto de cargas estáticas; pues bien, en función de cómo se encuentre el observador respecto de ellas, y atendiendo a las ecuaciones de Maxwell, el resultado será diferente: si el observador se encuentra en una situación de reposo respecto a las cargas, observará que se genera un campo eléctrico, pero si otro observador se mueve respecto a ellas, lo que observará es la generación de un campo magnético. O sea, en función de cómo se encuentre el observador respecto a las cargas eléctricas, lo que se genera es o bien un campo eléctrico o bien un campo magnético, algo que puede ocurrir simultáneamente. O sea, en función de las velocidades relativas entre ambos sistemas, lo que ocurría en cada sistema de referencia era algo diferente. Hoy se podría afirmar que, en el fondo, hay un único campo electromagnético el cual, en función de cómo estemos situados, se manifiesta eléctrica o magnéticamente. Pero esto lo podemos afirmar ahora, que se tiene claro que el campo electromagnético es en el fondo una única realidad física, que se puede manifestar de ambas formas. En los tiempos de Maxwell y Lorentz, se trataba de dos fenómenos íntimamente relacionados, pero diferentes. Y, en cualquier caso, aunque se trate de un único y mismo fenómeno, no es menos cierto que su manifestación es diversa.

Pues bien, la resolución de este galimatías está a la base de lo que se conoce como las transformaciones de Lorentz, ecuaciones que fueron propuestas por Hendrik Antoon Lorentz en 1904, un año antes de que Einstein postulara su teoría de la relatividad especial, algo que pudo hacer gracias a la puerta que le abrió el físico holandés sin éste saberlo, una puerta para poder salir del marco de un espacio absoluto al marco de una relatividad del continuo espacio-tiempo.

Como decía, no deja de llamar la atención el hecho de que Lorentz, quien obtuvo matemáticamente el meollo de la relatividad especial (que así acuñaría Einstein un poco más tarde), no fuera capaz de leer en la realidad lo que él mismo estaba ayudando a comprender. ¿Y qué fue lo que no logró comprender? En su época la física que imperaba todavía era la moderna, apoyada en Galileo y en Newton, que es la que nos es familiar a todos. Lo que hizo fue aplicar las ecuaciones que rigen la composición de movimiento de Galileo, que son las que nosotros conocemos de toda la vida, a las ecuaciones de Maxwell de la luz. Y se dio cuenta de que no se cumplían, sino que aparecían unos términos residuales que no sabía muy bien qué hacer con ellos. Estos términos residuales fueron los que, a la postre, le darían pie a Einstein para enunciar su teoría especial de la relatividad, según la cual, recordemos, los cuerpos se expanden y se contraen, el tiempo pasa para ellos más rápido o más lento, según la velocidad con que se desplacen. Pero claro, esto para Lorentz no tenía sentido, y entendía que esos términos residuales eran útiles a efectos matemáticos, pero no tenían repercusión real en el estado de las cosas. Fiel a su concepto de éter, lo que hizo fue leer estos resultados para que se adaptaran a su enfoque físico de las cosas.

Y es que, ciertamente el enfoque de Einstein va contra el sentido común. Fue algo así como un giro copernicano. Pensemos en el cambio de mentalidad que hay que dar para comprender el cambio del geocentrismo al heliocentrismo. Hoy en día lo vemos natural, pero en la época lo natural era entender que era el Sol el que giraba a nuestro alrededor. Nos es muy difícil hacernos una idea de la violencia que uno tenía que hacerse mentalmente para imaginarse que no, que era el Sol el que estaba quieto y él mismo, todo su mundo, el planeta entero, se ‘levantaba’ de su situación fija y giraba en torno al Sol. El que estaba quieto era el Sol, y nosotros y toda la naturaleza los que ‘plegábamos’ nuestro movimiento alrededor de él. Era como si el suelo se levantara y nosotros con él. Pues algo parecido es a lo que nos invita Einstein. No es que haya diferentes espacios y tiempos en función de la velocidad del desplazamiento, sino que lo que ocurre es que, según cada observador, el espacio-tiempo se ‘curva’ con respecto a él, no se comporta igual. Einstein, como Copérnico, fueron de estas personas capaces de ir más allá de la ‘evidencia empírica’, postulando cómo debía comportarse la naturaleza, aun en contra del sentido común amparado por esa evidencia empírica común. Como comenta Wilczek en El mundo como obra de arte, algo así debió pensar Pitágoras, cuya gran aportación —a su juicio— no hay que entenderla tanto como que el mundo podía encarnar números enteros, sino como que el mundo debería encarnar conceptos bellos.

El concepto de luz según la teoría electromagnética de Maxwell

Veíamos en este post cómo, de las ecuaciones de Maxwell, se advertía que los campos eléctrico y magnético se encontraban interrelacionados, de modo que las variaciones de uno originaban el otro, y las variaciones del otro originaban a su vez el uno. Sin embargo, el modo en que cada uno origina al otro es un poco diferente; si nos fijamos, no influyen exactamente igual, pues en un caso hay un signo positivo y en el otro un signo negativo. ¿Qué quiere decir esto? El signo positivo indica que la variación de un campo en un sentido implica la variación del otro en el mismo sentido; y el signo negativo, pues lo contrario: que la variación de un campo en un sentido implica la variación del otro en el sentido opuesto (teniendo en cuenta que estamos hablando de productos vectoriales, no escalares). Quizá esto sea un poco lioso, pero es fundamental para comprender la conclusión de Maxwell. El motivo es el siguiente.

A la luz de la tercera ecuación, vemos que, la variación de un campo magnético genera, ortogonalmente a él (pues es un producto vectorial), un campo eléctrico en sentido contrario; y, a la luz de la cuarta ecuación, vemos que, la aparición de éste mismo campo eléctrico, genera, ortogonalmente a él, un campo magnético en el mismo sentido. Si lo pensamos, este campo magnético generado a partir del campo eléctrico (el cual había sido generado por el campo magnético inicial), es paralelo al campo magnético inicial (ortogonal al ortogonal), pero de sentido contrario. Hace falta cierta imaginación espacial para poder verlo bien. El campo magnético genera un campo eléctrico ortogonal a él de sentido contrario; y el campo eléctrico genera un campo magnético ortogonal a él (y, por lo tanto, paralelo al primero) del mismo sentido, por lo que será de sentido opuesto al campo magnético inicial. Esto quiere decir una cosa muy importante, como es que, resultado de este proceso, se está generando un campo magnético opuesto al inicial. El resultado de ello es que le va restando intensidad al campo magnético inicial, propiciando que su intensidad vaya disminuyendo poco a poco, hasta anularse, e incluso haciéndolo crecer en sentido opuesto, y comenzar ahora el mismo proceso, pero al revés, para dar comienzo el mismo proceso, pero ahora inversamente, de modo que su comportamiento sería un poco tipo ‘muelle’. Por su parte, lo propio cabe decir del eléctrico, cuyo comportamiento, acoplado al comportamiento del magnético, aunque ortogonalmente a él, es similar.

De esta manera, se produce como un vaivén entre ambos campos, un crecimiento y decrecimiento oscilantes, debido a la interacción entre ambos, como digo, como dos muelles ortogonales entre sí expandiéndose y contrayéndose rítmicamente. Así, «una excitación de los campos eléctrico y magnético puede adquirir vida propia, con los campos bailando como una pareja, cada uno inspirando al otro», dice Wilczek. Podemos decir que ambos campos están oscilando, cada uno perpendicularmente al otro, acompasadamente, como una sinfonía de energías que se va extendiendo a los distintos puntos del espacio. Es decir, que los campos eléctrico y magnético no sólo están anclados o adheridos a los cuerpos imantados o electrificados, sino que también pueden propagarse por el espacio de modo oscilante. Como dice Gamow, «mediante sus ecuaciones, Maxwell pudo probar que el campo electromagnético oscilante (…) se propaga a través del espacio que circunda al oscilador en la forma de ondas que transportan energía». Así lo explica él mismo: «¿Qué es, entonces, la luz según la teoría electromagnética? Consiste en perturbaciones magnéticas transversales alternas y opuestas de período rápido, acompañadas de desplazamientos eléctricos, estando estos desplazamientos eléctricos en ángulo recto a la perturbación magnética, y ambas en ángulo recto a la dirección del rayo».

Para analizar este fenómeno doble (el campo magnético generado por un campo eléctrico, el cual ha sido generado por un campo magnético), lo que hizo Maxwell fue combinarlos entre sí para tratar de ajustarlo matemáticamente. Lo que obtuvo fue un modo de expresar esta interacción para cada uno de los campos protagonistas, cuyo esquema era del tipo correspondiente a una ecuación de onda, en las que aparece la generación de los campos eléctrico y magnético, así como sus variaciones a lo largo del tiempo, y su velocidad.

Todo ello no dejó de ofrecer aportaciones sorprendentes. Llegado a este punto, Maxwell obtuvo dos grandes conclusiones, una acertada, y la otra no. ¿Cuál fue la acertada? Maxwell recuperó un dato que obtuvieron otros investigadores, pero que en su día no le dieron mayor importancia; pero Maxwell sí. En la ecuación de onda hay un término relacionado con la velocidad de la onda (1/v2). Pues bien, comparando la ecuación de onda tipo, con la ecuación resultante de sus trabajos, se dio cuenta de que el término equivalente a dicha velocidad era el producto de dos constantes, una magnética y otra eléctrica, que eran bien conocidas en la época (el producto µ_o·ɛ_o). Igualando ambos términos observó que la velocidad de la onda resultante de estas interacciones entre los campos magnético y eléctrico era nada más y nada menos que la velocidad de la luz, que ya Fizeau había calculado experimentalmente mucho antes de que Maxwell hubiera nacido. La velocidad de la luz, c, se podía obtener como la inversa de la raíz cuadrada del producto µ_o·ɛ_o, es decir: c = 1 / (µ_o·ɛ_o)^1/2.

¿Era esto una casualidad? Para Maxwell no, para quien eso debía significar que las ondas luminosas eran ondas de naturaleza electromagnética. Así lo explicó: «la velocidad de las ondulaciones transversales en nuestro medio hipotético… concuerda tan exactamente con la velocidad de la luz… que apenas podemos eludir la inferencia de que la luz consiste en las ondulaciones transversales del mismo medio que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos». Concluyó así que la luz no era sino un fenómeno ondulatorio propiciado por la interacción de ambos campos: la luz era una onda electromagnética, tal y como publicó en 1864. La variación de un campo eléctrico produce uno magnético, el cual afecta al primero, produciendo una pulsión oscilatoria que se propaga por el medio (el éter), estando ambos campos estrechamente vinculados; propagación que se da a una velocidad que coincide con la que experimentalmente se obtuvo para la de la luz. Genial.

La otra conclusión que, a la postre se mostró que no fue acertada, tiene que ver con la consideración de sobre qué medio se desplazaba dicha onda lumínica. Hasta la fecha se entendía que toda onda se debía propagar en un medio, y Maxwell se adhería a la opinión de la existencia del éter, medio sobre el que se propagaba la luz. ¿Cómo podía desplazarse la onda lumínica, cómo podía llegar la luz de un sitio a otro, del Sol a la Tierra, por ejemplo? Pues a través de ese medio que era el éter. El éter era un medio absoluto, fijo, que servía de referencia para situar los fenómenos físicos, y respecto al cual la luz se desplazaba a 300.000 km/seg. Pero ya comentamos en otro sitio (aquí) que esta idea daba no pocos problemas y que, al final, fue desestimada, en beneficio de la opinión de que las oscilaciones se daban en el seno del propio campo electromagnético. Lo cual abrió el asunto de si esta referencia (la velocidad de la luz) era tan absoluta como estimaba Maxwell o no, asunto del que se ocupó Einstein con su teoría especial de la relatividad.

En cualquier caso, el trabajo de Maxwell supuso un salto que, si bien nos puede parecer trivial, lo cierto es que supone un modo de enfocar la física radicalmente distinto. Lo que nos viene a decir es que estamos inmersos en un continuum electromagnético, que está en continuo movimiento, en continuo dinamismo, en continua oscilación, dando lugar a un sinfín de fenómenos, entre los cuales está la luz. ¿Cómo puede ser esto? Maxwell fue un científico creyente, tomándose su fe muy en serio; seguramente su sensación al echar su vista atrás sería muy similar a la que en su día tuvo, por ejemplo, Kepler. Así lo explica él: «Las vastas regiones interplanetarias e interestelares ya no se verán como espacios malgastados del universo, a los que el Creador no ha considerado dignos de llenar con los símbolos del orden múltiple de Su reino. Ahora veremos que ya están llenos de este medio maravilloso; tan llenos que ningún poder humano podrá retirarlo ni de la más ínfima porción de espacio, ni producir el menor error de su continuidad infinita».

A la muerte de Maxwell, en 1879, lo cierto es que la teoría de campos electromagnéticos, si bien se consideraba interesante, no había acabado de fraguar en el imaginario científico de la época. Todavía seguía vigente la concepción de los fenómenos eléctricos y magnéticos como fuerzas ejercidas a distancia, porque lo cierto es que hasta la fecha no había sido demostrado que los campos eléctricos y magnéticos podían adquirir ‘vida propia’ y propagarse como ondas.

Eso le correspondió hacerlo a Heinrich Hertz (1857-1894), alumno aventajado de von Helmholtz. Éste estaba investigando las predicciones de la teoría electromagnética de Maxwell; a instancias suyas, la Academia Prusiana de Ciencias de Berlín convocó un concurso al efecto, siendo Hertz quien lo ganó. Gracias a este trabajo, se logró en 1888 generar de modo experimental ondas electromagnéticas de longitudes de onda más grandes que las correspondientes al espectro visible de la luz, mediante el fenómeno de la inducción electromagnética, comprobando que tenían las mismas propiedades: se propagaban en línea recta, viajaban a la misma velocidad, se reflejaban y se polarizaban como la luz, etc. Todo ello supuso la consagración de la teoría de Maxwell. El hecho de que estas ondas respondiesen a los mismos fenómenos de refracción y reflexión que la propia la luz, contribuyó a consolidar la idea de que la luz era efectivamente una onda electromagnética.

Para generar las ondas empleó un circuito oscilante u oscilador, formado por dos bolas conductoras unidas por un cable que estaba cortado. Mediante una bobina de inducción alimentada por una batería, generaba una diferencia de tensión elevada entre ambas bolas, lo suficientemente grande para que, en un momento dado, se produjera un cortocircuito y saltara una chispa entre los extremos cortados del cable que los une. Esa chispa es la que da origen a las ondas electromagnéticas. En el momento de la chispa, se producía una oscilación de la carga eléctrica entre ambas bolas, generando un tren de ondas. Además, Hertz desarrolló el modelo teórico de esta experiencia empírica, comprobando que satisfacía las ecuaciones de Maxwell, como decía. Estos cálculos serán empleados posteriormente por Planck en sus investigaciones sobre el cuerpo negro.

Además de este espaldarazo a la teoría de Maxwell, sus investigaciones tuvieron dos consecuencias muy importantes. Una, que dio con el efecto fotoeléctrico, lo que dio pie a que Einstein postulara la existencia de ‘partículas de luz’, es decir, de fotones. Dos, la invención de los primeros transmisores de radio, cuya importancia está fuera de toda duda: «La capacidad (aparentemente) mágica de comunicarse entre grandes distancias, por el espacio vacío, mediante la radio, nació de la visión de que el espacio vacío no está vacío», dice Wilczek.

A la  luz de todo ello, se abrieron dos importantes interrogantes. El primero fue determinar el origen de este campo, el cual no es otro que las cargas eléctricas, tanto las estáticas (campos eléctricos) como las dinámicas (campos magnéticos). A este descubrimiento se encaminó el trabajo de Lorentz. Y el segundo: si esto es así, ¿cómo puede ser que los electrones, que cuando se mueven generan la onda electromagnética la cual va ‘chupando’ la energía de aquéllos, no se quedan sin energía? La solución de este problema se fue consiguiendo de la mano de la física cuántica. Pero esto ya es otra historia.

Los campos eléctrico y magnético se interrelacionan mutuamente

Quisiera detenerme en la comprensión a la que nos abocan los resultados obtenidos por Maxwell, para ver qué supone respecto a la nueva comprensión de la luz en tanto que fenómeno electromagnético. Creo que es interesante, porque ello contribuirá a comprender, a su vez, todo el proceso de conocimiento que se fue dando a través de distintos autores, para que finalmente Einstein pudiera dar con su teoría de la relatividad especial.

No quisiera comenzar sin comentar un aspecto de toda esta fascinante historia que no puede dejar de llamarnos la atención, a saber: el hecho de que, para que se pueda dar cualquier avance en la ciencia (y, por extensión, en cualquier otra rama del conocimiento), es necesario ir avanzando ‘a tientas’, incluso ‘dando palos de ciego’ ―si se me permite la expresión―, en el sentido de que, por lo general, los distintos científicos van avanzando sin saber muy bien hacia dónde se dirigen, o piensan que la dirección a la cual apuntan sus descubrimientos es la que toca (de hecho, así plantean ellos su trabajo), de modo que se necesita el poso de los años para que sus futuros colegas los comprendan, interpreten y sitúen mejor que ellos mismos. Se produce así una retroalimentación, un círculo virtuoso gracias al cual la ciencia puede ir avanzando: por un lado, estos futuros colegas no podrían realizar esa comprensión sin los trabajos de sus antecesores; por el otro, estos últimos no son capaces de comprender del todo el alcance de sus descubrimientos, necesitando las colaboraciones de sus colegas que, por lo general, están por venir. Esto lo expresó felizmente Newton con una famosa frase (aunque parece que la expresión fue publicada por primera vez en el Metalogicon de Juan de Salisbury, quien la tomó de su maestro Bernardo de Chartres durante el siglo XI), de que cada uno hace lo que hace porque está subido a hombros de gigantes, es decir, de todos aquellos que le precedieron en esta gran empresa colectiva que es el conocimiento. Esto sin duda ocurre con el tema que nos ocupa.

Para comenzar, estimo necesario que nos hagamos eco del gran paso que supuso la aportación de James Clerk Maxwell quien, con su artículo “Una teoría dinámica del campo electrodinámico” publicado en 1864, se puede decir que dio entrada a la física verdaderamente moderna. Maxwell se apoyó para ello en un texto anterior, “Sobre las líneas de fuerza de Faraday”, escrito en 1856, que no fue sino una investigación sobre los trabajos de Faraday; con este texto a sus espaldas, partiendo de los fenómenos básicos y de la lectura de Faraday, lo que trató de alcanzar fue un sistema de ecuaciones básicas. Con sus famosas ecuaciones, el espacio dejó de ser considerado un mero receptáculo para convertirse en un ‘medio material’, un gran medio material de dimensiones cósmicas, como dice Wilczek; conversión que, muy resumidamente, tiene que ver con la interrelación ―a cuyo conocimiento y esclarecimiento contribuyó― entre dos campos sobre los que se estaba investigando mucho: el eléctrico y el magnético.

Gracias a las experiencias de otros investigadores (Oersted, Ampere, Faraday; sin olvidar su apoyo en Gauss) se puso de manifiesto que no eran dos campos independientes, sino que estaban relacionados entre sí. Relación que quedó claramente puesta de manifiesto por sus famosas ecuaciones, ofreciendo una comprensión completamente nueva de la luz. Maxwell fue un gran matemático, que no dudó en aplicar sus conocimientos a los distintos problemas de la física, haciendo grandes aportes a la investigación sobre el calor y, especialmente, a las ideas físicas sobre la naturaleza del electromagnetismo, al hilo sobre todo de la reflexión de Faraday. El resultado fue la que sigue siendo hasta nuestros días la mejor descripción fundamental de los fenómenos electromagnéticos y, entre ellos, de la luz. Vaya por delante que este post es un poco farragoso, pero lo estimo oportuno para poder comprender en su meollo este tránsito.

Si nos fijamos en estas famosas cuatro ecuaciones (que ya dijimos aquí que este resultado final se lo debemos a Heaviside), vemos que los cuatro términos de la izquierda indican la existencia de estos campos (el eléctrico ‘E’ y el magnético ‘B’); es decir, tienen que ver con el hecho de que esos campos nacen (antes no existían y ahora sí) o varían (creciendo o decreciendo); y que, los cuatro términos de la derecha, indican precisamente las fuentes a partir de las cuales dichos campos son originados y los pueden modificar (eso es lo que significan los símbolos que ahí aparecen, que no pasamos a describir, para no complicar las cosas). Brevemente se puede decir que estas fuentes son las siguientes: la existencia de cargas eléctricas estáticas, la existencia de cargas eléctricas en movimiento, la variación del campo magnético, y la variación del campo eléctrico. No todas las fuentes influyen indistintamente en ambos campos, sino que, en el campo eléctrico, influyen las cargas eléctricas estáticas y la variación del campo magnético (ecuaciones 1ª y 3ª); y, en el campo magnético, influyen las cargas eléctricas en movimiento y la variación del campo eléctrico (ecuaciones 2ª y 4ª).

Lo curioso del caso es que, si nos fijamos en la 3ª y 4ª ecuaciones, la aparición del campo eléctrico está relacionado con las variaciones del campo magnético, y la aparición del campo magnético, está relacionado con las variaciones del campo eléctrico, independientemente de la presencia o no de cargas eléctricas (estáticas o en movimiento). Y esto es algo sumamente interesante, pues pone de manifiesto la idea que comentábamos: que ambos campos están íntimamente interrelacionados, de modo que uno influye en el otro y el otro influye en el uno.

Efectivamente, las variaciones en el tiempo del campo magnético B influye en el campo eléctrico E, y las variaciones en el tiempo del campo eléctrico E influye en el campo magnético B. Hay una interrelación entre ambos, retroalimentándose mutuamente, lo que genera una situación poco menos que curiosa, tal y como veremos en el siguiente post,  y que contribuirá a una concepción totalmente novedosa del fenómeno de la luz.