Para comprender a Lorentz conviene comenzar con Galileo (y Copérnico)

Hay un asunto que me resulta de interés, y que tiene que ver con lo que comentaba en este post, como es el hecho de que Lorentz pudiese resolver matemáticamente unas relaciones entre velocidades y espacios recorridos, pero no pudiese interpretarlas adecuadamente. Para comprenderlo me gustaría tratar de introducirme en el pensamiento de Lorentz (o en el pensamiento de la época, antes de Einstein) para ver si puedo crecer en dicha comprensión.

El problema al que se enfrentaba Lorentz es el siguiente, que ciertamente es una paradoja interesante. A ver si me sé explicar bien. Si recordamos las ecuaciones de Maxwell (en este post) veíamos que, si teníamos una carga fija, generaba a su alrededor un campo eléctrico; y si la carga estaba en movimiento, generaba a su alrededor un campo magnético. Esto creo que está claro. Nosotros estamos tranquilamente sentados, y tenemos delante a una carga A que está fija, o a una carga B que se acelera o que se frena y, en función de ello, se genera bien un campo eléctrico, bien un campo magnético. Ahora imaginemos que, junto a nosotros, hay un compañero, que se desplaza paralelamente a la carga B que se mueve; entonces, desde su punto de vista, para él la carga que B está parada, y la que se desplaza es ahora la carga A que era la que para nosotros estaba detenida, ya que él se está desplazando respecto de ella. Por ejemplo, si yo me desplazo igual que un móvil que se mueve, para mí ese móvil está quieto, y todo lo que en realidad está quieto, se me aparece moviéndose; si vamos dos coches en paralelo por una autopista, el otro coche está parado respecto al mío, mientras que los árboles y las casas van pasando (se van moviendo) a nuestro alrededor.

Pues bien, si nos ponemos en la situación de nuestro compañero, la carga que se mueve ahora es la que antes estaba quieta (la A), y la que antes se movía ahora está quieta respecto a él (la B). ¿Qué ocurre ahora con los campos generados? Desde su sistema de referencia, como ahora la B está quieta, verá cómo se genera un campo eléctrico, y como ahora la A se mueve, verá cómo se genera un campo magnético. O sea, que mientras para mí, que estoy sentado está ocurriendo una cosa, para él, que se está moviendo, está ocurriendo otra. ¿Qué está pasando, en realidad? Podemos pensar que, en el fondo, mi compañero y la carga B que se mueve, realmente se están moviendo, aunque entre ellos no haya desplazamiento relativo, de modo que la carga B realmente se mueve, y la carga A realmente está quieta, y lo que manda es lo que yo veo, que soy quien está sentado y parado. Esto sería un modo de pensar razonable; y sería lo que ocurriría si se pudiese comprobar que existe un sistema de referencia absoluto desde el cual poder afirmar que los que se desplazan respecto a él, efectivamente se están moviendo, mientras él se encuentra quieto.

Como era de esperar, lo que ocurre es lo que no es razonable: que, según quién observe y el estado desde el cual observe, ocurre una cosa u ocurre otra. ¿Cómo puede ser esto? Si hay una carga parada, y yo estoy parado, se genera un campo eléctrico; pero si hay un desplazamiento relativo entre la carga y mi compañero, es decir, o él se desplaza respecto a la carga, se genera un campo magnético. Nos damos cuenta de que lo que observan dos personas diferentes que se mueven la una respecto a la otra, no es lo mismo, algo que va en contra de nuestro sentido común, y del sentido común de los físicos de la época. Ante la pregunta (que nos haremos exactamente igual cuando nos planteemos los movimientos relativos en el marco de Galileo), de qué es lo que realmente ocurre, cabe contestar que esta pregunta no tiene sentido, ya que depende del sistema de referencia en el que nos situemos. Fijándonos en las ecuaciones de Maxwell, vemos cómo se pueden dar algunos hechos curiosos. Uno es que no todas las fuentes influyen igual en ambos campos (el eléctrico y el magnético), sino que lo hacen según sus características. Es decir: en el campo eléctrico influyen la presencia de cargas eléctricas estáticas y la variación de un campo magnético (ecuaciones 1ª y 3ª), mientras que en el campo magnético lo que influye son cargas eléctricas en movimiento y las variaciones del campo eléctrico (ecuaciones 2ª y 4ª). Pero claro, a la luz de todo lo que estamos viendo, el asunto pasa por definir desde qué sistema de referencia hay que entender estos movimientos relativos. Pensemos que tenemos un conjunto de cargas estáticas; pues bien, en función de cómo se encuentre el observador respecto de ellas, y atendiendo a las ecuaciones de Maxwell, el resultado será diferente: si el observador se encuentra en una situación de reposo respecto a las cargas, observará que se genera un campo eléctrico, pero si otro observador se mueve respecto a ellas, lo que observará es la generación de un campo magnético. O sea, en función de cómo se encuentre el observador respecto a las cargas eléctricas, lo que se genera es o bien un campo eléctrico o bien un campo magnético, algo que puede ocurrir simultáneamente. O sea, en función de las velocidades relativas entre ambos sistemas, lo que ocurría en cada sistema de referencia era algo diferente. Hoy se podría afirmar que, en el fondo, hay un único campo electromagnético el cual, en función de cómo estemos situados, se manifiesta eléctrica o magnéticamente. Pero esto lo podemos afirmar ahora, que se tiene claro que el campo electromagnético es en el fondo una única realidad física, que se puede manifestar de ambas formas. En los tiempos de Maxwell y Lorentz, se trataba de dos fenómenos íntimamente relacionados, pero diferentes. Y, en cualquier caso, aunque se trate de un único y mismo fenómeno, no es menos cierto que su manifestación es diversa.

Pues bien, la resolución de este galimatías está a la base de lo que se conoce como las transformaciones de Lorentz, ecuaciones que fueron propuestas por Hendrik Antoon Lorentz en 1904, un año antes de que Einstein postulara su teoría de la relatividad especial, algo que pudo hacer gracias a la puerta que le abrió el físico holandés sin éste saberlo, una puerta para poder salir del marco de un espacio absoluto al marco de una relatividad del continuo espacio-tiempo.

Como decía, no deja de llamar la atención el hecho de que Lorentz, quien obtuvo matemáticamente el meollo de la relatividad especial (que así acuñaría Einstein un poco más tarde), no fuera capaz de leer en la realidad lo que él mismo estaba ayudando a comprender. ¿Y qué fue lo que no logró comprender? En su época la física que imperaba todavía era la moderna, apoyada en Galileo y en Newton, que es la que nos es familiar a todos. Lo que hizo fue aplicar las ecuaciones que rigen la composición de movimiento de Galileo, que son las que nosotros conocemos de toda la vida, a las ecuaciones de Maxwell de la luz. Y se dio cuenta de que no se cumplían, sino que aparecían unos términos residuales que no sabía muy bien qué hacer con ellos. Estos términos residuales fueron los que, a la postre, le darían pie a Einstein para enunciar su teoría especial de la relatividad, según la cual, recordemos, los cuerpos se expanden y se contraen, el tiempo pasa para ellos más rápido o más lento, según la velocidad con que se desplacen. Pero claro, esto para Lorentz no tenía sentido, y entendía que esos términos residuales eran útiles a efectos matemáticos, pero no tenían repercusión real en el estado de las cosas. Fiel a su concepto de éter, lo que hizo fue leer estos resultados para que se adaptaran a su enfoque físico de las cosas.

Y es que, ciertamente el enfoque de Einstein va contra el sentido común. Fue algo así como un giro copernicano. Pensemos en el cambio de mentalidad que hay que dar para comprender el cambio del geocentrismo al heliocentrismo. Hoy en día lo vemos natural, pero en la época lo natural era entender que era el Sol el que giraba a nuestro alrededor. Nos es muy difícil hacernos una idea de la violencia que uno tenía que hacerse mentalmente para imaginarse que no, que era el Sol el que estaba quieto y él mismo, todo su mundo, el planeta entero, se ‘levantaba’ de su situación fija y giraba en torno al Sol. El que estaba quieto era el Sol, y nosotros y toda la naturaleza los que ‘plegábamos’ nuestro movimiento alrededor de él. Era como si el suelo se levantara y nosotros con él. Pues algo parecido es a lo que nos invita Einstein. No es que haya diferentes espacios y tiempos en función de la velocidad del desplazamiento, sino que lo que ocurre es que, según cada observador, el espacio-tiempo se ‘curva’ con respecto a él, no se comporta igual. Einstein, como Copérnico, fueron de estas personas capaces de ir más allá de la ‘evidencia empírica’, postulando cómo debía comportarse la naturaleza, aun en contra del sentido común amparado por esa evidencia empírica común. Como comenta Wilczek en El mundo como obra de arte, algo así debió pensar Pitágoras, cuya gran aportación —a su juicio— no hay que entenderla tanto como que el mundo podía encarnar números enteros, sino como que el mundo debería encarnar conceptos bellos.

De Lorentz a la relatividad: un cambio de mentalidad

En un post previo, hablaba de la relevancia de H.A. Lorentz en el nacimiento de la teoría relatividad. Él se quedó a las puertas, fiel como era a la mentalidad física clásica. Efectivamente, Lorentz —al igual que Maxwell— nunca dejó de pensar en la existencia de ese medio continuo denominado éter, el cual serviría de soporte a los campos electromagnéticos, así como a los fenómenos de la propagación de la luz. Pero tal éter debería conformar un medio rígido, para que pudiera propagarse transversalmente las ondas de luz y, absoluto, algo que entraba en contradicción con otras experiencias (Fizeau), según las cuales parecía que el éter se veía ‘arrastrado’ por los desplazamientos que se daban en su seno. A juicio de Lorentz, esto no podía ser, no tenía sentido que el éter se desplazara o se deformara, y trataba de buscar una solución en el marco abierto por Maxwell que conocía muy bien, ya que la estudió a fondo en su tesis doctoral.  Él fue inicialmente un férreo defensor de la existencia del éter, tanto como para no asumir los primeros resultados de los experimentos de Michelson y Morley; pero, cuando sus resultados fueron ya corroborados, no le quedó más remedio que replantear su postura, intentando adaptarse a esta nueva situación.

Los resultados de Michelson y Morley pusieron de manifiesto que los hechos experimentales no coincidían con los teóricos. Y fue a la luz de esos resultados experimentales que Lorentz se puso a trabajar, para tratar de adaptar a ellos los cálculos teóricos. Porque el problema no era únicamente el resultado del experimento de Michelson y Morley, sino también la constatación de que las transformaciones de Galileo, si bien se mantenían válidas en el marco de la dinámica de Newton, ya no tanto en el del electromagnetismo de Maxwell. Quiero decir: en sistemas inerciales se cumplen las transformaciones de Galileo, y además en este marco la dinámica de Newton permanece invariante, no se ve alterada, cumpliéndose tal cual nos situemos en el sistema de referencia en que no situemos. Pero con el electromagnetismo de Maxwell la cosa se complica, pues sus ecuaciones sí que cambiaban bajo una transformación galileana. « En cualquier sistema inercial se puede expresar la fuerza como un producto de la masa por la aceleración, sin necesidad de añadir términos nuevos debidos a un cambio de coordenadas. Las ecuaciones de Maxwell, sin embargo, sufrían una metamorfosis comparable a la del doctor Jekyll en el señor Hyde», dice simpáticamente Blanco Laserna. En un sistema en reposo, las ecuaciones se mantenían bellas y sencillas, como siempre; pero cuando se aplicaban las ecuaciones de las transformaciones de Galileo para trasladarnos a un sistema en movimiento, la belleza y sencillez se transformaba en confusión y complejidad, apareciendo nuevos términos que no sólo es que complicaran las ecuaciones, sino que no se encontraron fenómenos físicos experimentales que dieran razón de ellos. A lo que hay que añadir un par de consideraciones. La primera es que, si lo pensamos, Maxwell dedujo sus ecuaciones a partir de sus observaciones sobre la superficie de la Tierra, ¡que está en movimiento!, no en reposo. Y la segunda: que si se trataba de describir lo que ocurría en el seno de un laboratorio en movimiento, en un barco, por ejemplo, las ecuaciones que se cumplían eran las mismas de siempre, sin constatar ningún fenómeno que pudiera ser correlato de esos términos extraños que se obtenían teóricamente

La solución de Lorentz pasó por modificar las transformaciones de Galileo, por mucho que esta modificación fuera en contra del sentido común, con la idea de que así las ecuaciones de Maxwell resultasen invariantes. Esta transformación la estableció a partir de la relación entre los cuadrados de la velocidad de un cuerpo (v) y la de la luz (c): se estableció en v2/c2, un valor que entonces no era posible contrastar empíricamente, ya que los medios tecnológicos de la época no permitían todavía ninguna observación de este calibre tan fino, y que no acabó de interpretar bien, como vamos a ver. Porque los cálculos de Lorentz tuvieron una consecuencia inesperada, a saber: que repercutían en que fueran variables las leyes de la dinámica clásica. ¿Qué quiere decir esto? Del mismo modo que la transformación de Galileo deja invariantes las ecuaciones de la dinámica newtoniana, la de Lorentz hace lo propio con las ecuaciones de Maxwell, pero… ¡supone variaciones importantes de la dinámica newtoniana!

La solución que dio Lorentz es que todo cuerpo que se desplazaba en el éter experimentaba una contracción longitudinal que serviría para compensar esta desviación de la experimentación respecto de la teoría. En lugar de pensar que esa diferencia tenía que ver con el arrastre del éter, junto con G.F. Fitzgerald postuló que un cuerpo cambia de forma como resultado de su movimiento.

Claro, esto pasaba por suponer que, a velocidades próxima a las de la luz, los objetos se acortaban para que el tiempo que tardaba en recorrerlos ésta (pensemos en el experimento de Fizeau) fuese el mismo. Para definir esto, Lorentz estableció en cada objeto un origen de coordenadas propio, pero únicamente a efectos teóricos, para facilitar los cálculos, convencido como estaba de que sólo había una referencia absoluta del tiempo y del espacio, la correspondiente al éter. Su conclusión fue la que sigue: «cuando se pasa de un observador a otro que está en movimiento rectilíneo uniforme con relación al primero, las ecuaciones que rigen los fenómenos electromagnéticos (y en particular los fenómenos ópticos) para el segundo observador se obtienen a partir de las que son válidas para el primero mediante una cierta transformación lineal de las coordenadas del espacio y del tiempo». Esta transformación es la que se conoce como transformación de Lorentz. Curiosamente, el hecho de asumir estas coordenadas locales simplificaba y mucho los cálculos, y abría de par en par el horizonte para la teoría de la relatividad especial de Einstein, en tanto que, al explicar los cambios del espacio y el tiempo para aquellos observadores que se desplazan a velocidades cercanas a las de la luz en comparación con los que se desplazan a otras velocidades, se garantiza la constancia de 'c', a la vez que muestran que el espacio y el tiempo están conectados entre sí, dependiendo recíprocamente el uno del otro.

Como decía, las transformaciones de Lorentz resolvieron los problemas que daba aplicar las de Galileo al electromagnetismo; pero con la dinámica de Newton pasaba al revés: funcionaba a la perfección con las transformaciones de Galileo, pero al aplicarle las de Lorentz surgía problemas análogos. ¿Cuál fue la solución? Pues corregir las ecuaciones de Newton para poderlas situar en el marco relativista. Esta corrección tenía que ver con la masa, que debía ser transformada en una masa relativista, considerando su variación con la aceleración, que veremos más adelante; y, del mismo modo que con el espacio y el tiempo, a bajas velocidades (las habituales en que nos movemos) las ecuaciones de Newton son perfectamente válidas.

Lo que más me llama la atención de todo esto es el hecho de que Lorentz siguió manteniéndose fiel a la concepción clásica de la física, y nunca llegó a atisbar todas las posibilidades de su aportación. Seguía pensando en un origen de coordenadas absoluto, así como en un tiempo absoluto: «el tiempo local y los sistemas de coordenadas, que el grupo de transformación del que era el inventor le llevaban a considerar no le parecían sino artificios del cálculo que permiten poner bajo una forma más elegante y más cómoda las ecuaciones de la teoría». Quedaba sólo un paso, quizá el más difícil: cambiar la cosmovisión, cambiar la mentalidad, y pasar de términos absolutos a términos relativos. Había que desechar la idea de espacio y tiempo absolutos, así como la del éter, y asumir todos los sistemas de coordenadas que Lorentz había situado en cada cuerpo en pie de igualdad entre todos ellos, suprimiendo la idea de que uno (el del éter) era preeminente al resto.

El mismo Poincaré, a quien siempre le disgustó la idea del éter, estuvo próximo a este tránsito pero, hijo de su tiempo también, al igual que Lorentz, tampoco lo llegó a dar. La historia de la ciencia tuvo que esperar a un joven un tanto anodino quien, en 1905, utilizó toda esta información y la elaboró en su famosa teoría de la relatividad: Albert Einstein. Curiosamente, Lorentz comprendió la aportación de Einstein: de alguna manera, ¡él también era el padre de la criatura!, por lo menos en parte, convirtiéndose en un divulgador de primera magnitud de la misma. Pocos había que la comprendieran tan bien como él. Sus transformaciones no eran un artificio matemático, sino que reflejaban la realidad.