Los sistemas azarosos no son tan azarosos

Hoy quisiera detenerme en lo que denominábamos fenómenos azarosos, es decir, procesos naturales de los cuales tenemos experiencia en nuestra vida cotidiana, que se rigen según procesos causales pero de los que sólo podemos conocer su resultado (o algunos de sus resultados) estadísticamente. Poníamos el ejemplo del lanzamiento de una moneda o de un dado, el rodar de una ruleta o incluso el comportamiento de un gas: son procesos que tratamos de describir (reducidamente, recordemos el ejemplo de la moneda) mediante regularidades estadísticas, que se ajustan estrictamente a las leyes de la física aunque, por su naturaleza, nos es imposible saber qué va a ocurrir. Estrictamente hablando no son azarosos, como ya dijera Monod, sino que su azar le es imputado por nosotros por nuestra incapacidad para poder determinarlo y describirlo como tal. Es en este sentido en el que Laplace, el padre moderno del determinismo, enmarcó la teoría de la probabilidad, en tanto que «se ocupa de sucesos de los que tenemos un conocimiento subjetivo insuficiente, y no de sucesos aleatorios objetivamente indeterminados, que no existen», tal y como explica Popper.

Y en esto me quería detener, en la relación que guardan estos fenómenos con su definición matemática (para lo cual me he apoyado en este post). Como ahí muy bien se explica, estos procesos se comportan en el fondo según unas leyes definidas (gravedad, rozamiento, acción-reacción, inercia, etc.), y podríamos tratar de prever su comportamiento en orden a dichas leyes; pero el caso es que es algo que resulta muy difícil por el efecto que poseen pequeños cambios en cualquiera de sus variables, tanto que nos obliga a asumir que no podemos llegar a conocer del todo dicho comportamiento. Como dice Heisenberg, la necesidad de acudir a regularidades estadísticas no es sino un modo de expresar que conocemos imperfectamente un sistema físico. Si lo pensamos bien, la formulación matemática estadística presupone que nuestro conocimiento del sistema es imperfecto, ya que, si no lo fuera, si lo conociéramos con certeza, ya no tendría sentido describir su comportamiento estadísticamente. Esto es algo que quedó claro tras los trabajos de Gibbs y Boltzmann: desde ellos, «la insuficiencia del conocimiento de un sistema ha quedado incluida en la formulación de las leyes matemáticas».

Pero que no podamos prever su comportamiento por esta sensibilidad a las variables no implica que su comportamiento sea estrictamente hablando un comportamiento azaroso; como gráficamente dice Fernández Panadero, de alguna manera «la moneda ‘siente’ la gravedad, la reacción de la mesa, sabe muy bien quién la ha empujado en qué dirección y por qué cae como cae… eres tú el que no lo sabe y no podría saberlo».

La moneda ‘sabe’ lo que le está pasando, somos nosotros los que no podemos seguir qué es eso que le está pasando, por decirlo así. Y a donde iba: el caso es que, si lanzamos una moneda al aire muchas veces, se obtienen unos resultados análogos a los que un sistema de dos valores auténticamente azaroso arrojaría. Lo cual no deja de ser sorprendente, a poco que lo pensemos. ¿Por qué un sistema que no es auténticamente azaroso arroja un resultado análogo al que arrojaría un sistema que sí lo fuera?

Precisamente por esto argumentaba que podemos denominarlo así: sistema azaroso (frente a los sistemas caóticos, de los que no podemos saber cuál será su resultado). Lo mismo pasa con el valor de la presión de un gas: un valor obtenido por un modelo estadístico, lo que no quiere decir que el comportamiento de las moléculas del gas sea azaroso. Se da la paradoja de que el comportamiento de un sistema físico, que no es azaroso, se comporta como si lo fuera, tanto como para que un modelo matemático elaborado en términos azarosos prediga sus resultados con una fiabilidad más que sorprendente.

De todo esto hay una consecuencia importante para la comprensión de la mecánica cuántica. En los ejemplos mencionados, en el fondo nos es igual comprender físicamente a fondo cuál es el comportamiento de la moneda, qué es lo que le ocurre; ¿para qué? Si aplicando el modelo matemático ya sabemos lo que va a pasar con un grado de probabilidad que hace despreciable el error, no parece que el esfuerzo sea muy necesario. Pues bien, algo de esto pasa con las partículas subatómicas. No sabemos muy bien cómo se comportan, pero el caso es que con modelos matemáticos podemos prever su comportamiento, y se atina con una fiabilidad sorprendente. Aunque surge la siguiente duda: el comportamiento de la moneda se puede describir azarosamente, aunque sabemos que no lo es; ¿se puede decir lo mismo de las partículas subatómicas?, ¿su comportamiento está sujeto a leyes, aunque pueda ser modelizado azarosamente, o su comportamiento es estrictamente azaroso? Hasta donde yo sé, no hay una respuesta clara para esta cuestión: si al principio se inclinaba más la balanza hacia la primera opción, posteriormente parece que se inclina más hacia la segunda. En cualquier caso: ¿cómo saberlo?, ¿cómo saber cómo se comportan las partículas cuando no las estamos observando?

La armonía en Grecia: entre la simetría a la euritmia

Podría pensarse que con la concepción griega del arte difícil cabida tenía la idea de belleza como tal, pudiendo quedar un poco al margen, un poco relegada. Si el arte — cuanto menos en sus orígenes, aunque siempre permaneció este marco— se debía a la regla, a la norma, poca holgura quedaba para la creatividad del artista. Si bien algo hay de eso, no lo es todo. Efectivamente, los griegos poseían una idea de belleza, pero el caso es que no representaba para ellos un rol relevante, algo que no deja de ser paradójico entre quienes crearon tanta belleza. El griego no hacía arte por su belleza, no asociaban arte y belleza, sino que el arte era practicado por otros motivos de carácter práctico (social, religioso…). Lo importante del arte no era que fuera bello, sino que se adecuara a su regla; con esto no se quiere decir que sus obras no fueran bellas, pero lo eran no porque se buscara la belleza en sí misma, ya que ésta no era sino un residuo, un precipitado de lo que era realmente importante: el ajustarse a la técnica, a la geometría, a la simetría…, donde en definitiva radicaba su parecido con la Naturaleza. Esta idea de belleza es la que Tatarkiewicz denomina la gran teoría¸ en la que la belleza consiste sobre todo en las proporciones y en el ordenamiento e interrelaciones de las partes, teoría que persistió durante siglos.

Este planteamiento tenía una importancia fundamental. De hecho, los griegos pensaban que habían dado con las proporciones perfectas de la naturaleza, con sus leyes, idea que también estaba presente en los filósofos (Pitágoras, Platón, Zenón de Citio). Se aprecia, pues, cómo la idea de belleza para el griego era muy diferente a la nuestra. Lo bello podía asociarse a aquello que era digno de ser reconocido y considerado por el mérito de haber sido producido como debía haberlo sido.

Por este motivo, se hablaba con facilidad de belleza en otros ámbitos, como en el de la moral: la bondad moral es bella, porque es lo que le compete al hombre bueno. La belleza no tenía, pues, una connotación tan experiencial como hoy en día, por lo menos tras el influjo del Romanticismo: era más bien como un sentimiento de agrado a causa de la percepción de que todo encaja, de que todo está bien: bello no era sino lo que resulta agradable a la vista o al oído, porque se ajustaba a ‘lo que debía ser’. Lo que —por otro lado— abría la puerta a no pocos problemas filosóficos, como vio agudamente Gadamer; lo digo en el sentido de que había ciertos productos artísticos cuya utilidad era muy distinta a la de otros, el uso de los cuales no era tanto un ‘verdadero utilizar’ como un ‘demorarse contemplativo’ en la obra artística, algo que los griegos no estaban todavía en disposición de conceptuar adecuadamente.

El concepto de belleza, pues, no tuvo una gran presencia ya que no tenía una posición específica como tal; era fácil encontrarla asociada a lo bueno, a lo moral, al equilibrio, ya que, para el griego, no era la belleza visible y audible la que le preocupaba, sino sobre todo ser capaz de reproducir el orden de la naturaleza. No por ello debemos precipitarnos al tratar de comprender esta reproducción: su imitación no tenía nada que ver con el naturalismo moderno, ni mucho menos, sino que trataba de recoger lo que subyacía a la naturaleza más allá de lo que se veía en primera instancia, algo que recogieron inicialmente en el concepto de armonía.

Templo de Apolo, Corinto

El origen de este concepto cabe situarlo en los pitagóricos, concepto con el cual trataban de describir un modo de darse las propiedades de las cosas, un modo ‘ordenado’. Es el orden del cosmos la auténtica y única belleza, verdadera fuente de asombro e inquietud para el griego. Con eso tiene que ver la armonía, con el orden, el cual deriva de la proporción, ésta de la medida, y la medida del número. Esta ordenación, cuyo fundamento estaba en el número, revertía en la conjugación de las formas, cuya manifestación o cuyo resultado no era sino la armonía. Esta armonía tuvo dos modos privilegiados de poder ser expresada: ‘simetría’ para la armonía visible, ‘euritmia’ para la audible. Mediante la simetría y la euritmia se establecía así un puente entre las cosas naturales y su fundamento; la armonía del cosmos se hacía así accesible al espíritu humano, en lo que la belleza jugaba, como vemos, un rol no demasiado relevante. Destacadamente en la época arcaica, este ‘todo encaja’ propio de la armonía giraba en torno a la simetría.

Apolo

Pero lo que los griegos apreciaban de la simetría no era tanto su resultado visual, el orden que se observaba, sino su origen, el orden que se conocía y cuyo resultado era la producción artística. La simetría apelaba al intelecto, no a los sentidos. No en balde, podían percibir mas atracción por las figuras (más perfectas) que construían los geómetras que por las que construían los escultores. No era casualidad que la arquitectura tuviese un valor especial, porque era la disciplina en la que mejor se podía reflejar todo esto; aunque no era la única disciplina que se caracterizaba también por su simetría (como la escultura, un tanto hierática, eso sí).

La proporción, la simetría, no necesariamente es artística, aunque ellos la percibían en la naturaleza, y era lo que trataban de representar en lo artístico. Cuanto más se aproximara el arte a la naturaleza, más se podía reconocer en él su participación en la esencia divina de las cosas, precipitado de todo lo cual, era la belleza que reflejaban. Pero a estas obras se les apreciaba más por su cercanía a la esencia divina de la naturaleza, que por su belleza. El arte estaba más preocupado por las leyes geométricas y por la metafísica que por lo estrictamente estético.

Decía que la armonía griega tuvo dos grandes modos de expresión. La primera y más extendida fue la simetría, que acabamos de ver; la segunda, con un origen no tan concreto, sino más extendido en el tiempo, comenzó a consolidarse con el helenismo: me refiero a la euritmia, la cual seguramente se aproxima más a nuestra idea de belleza, aunque no del todo. Si bien en un principio era secundaria, con el tiempo fue cobrando relevancia, aunque sin desbancar ni mucho menos a la simetría. ‘Euritmia’ tenía que ver también con orden, pero si bien la simetría mostraba el orden cósmico, divino, eterno, de la naturaleza, la euritmia hacía lo propio desde la esfera sensible, perceptiva, con una clara relevancia de lo acústico. Decía que lo importante de la simetría era comprenderla, antes que sentirla; con la euritmia la cosa cambió, siendo fundamental que ese orden fuera percibido por los sentidos, como digo especialmente el oído (también la vista). Estas dos corrientes coexistieron sobre todo durante el helenismo, una coexistencia que no fue precisamente armónica. Así lo explica Tatarkiewicz: «Los artistas griegos se dividieron en el curso del tiempo en dos grupos: los partidarios de la simetría, y los de la euritmia. Los primeros artistas, especialmente los arquitectos, trabajaron de acuerdo con los principios de la simetría e intentaron descubrir los cánones inmutables de la belleza. Los artistas posteriores se esforzaron por establecer las relaciones que son hermosas a los sentidos. Los primeros trabajadores aceptaron sólo la belleza absoluta, cósmica, divina y supersensorial de la simetría (…). Las artes visuales, sin embargo, siguieron en general el camino de la euritmia (…)».

No obstante, situados en el marco clásico como estamos, la experiencia eurítmica estaba ―como no podía ser de otra manera― muy condicionada, supeditada al marco establecido por la naturaleza. Sí, lo sensible adquiría un papel relevante, pero se trataba de un sentimiento de orden, de armonía, de ritmo, paso nada desdeñable para la época, pero que se encontraba todavía muy lejano a lo que hoy en día podemos entender por una experiencia estética, por ejemplo. De hecho, para el griego lo principal continuó siendo lo simétrico, no lo eurítmico.

La retórica y el problema de la verdad en Agustín

Agustín de Hipona tuvo una profunda inquietud por la retórica, por la oratoria, por el discurso magistral. Así lo expresa en su De magistro (compuesta en torno al año 390), obra a modo de diálogo con su hijo Adeodato. Se hace eco en esta obra de lo problemático que es el discurso, en el sentido del difícil tránsito que existe entre una serie de signos (las palabras) y su significado (interpretación, comprensión). Se da la paradoja de que los signos en sí mismos no significan nada, pero el caso es que sin ellos no hay acceso al significado. No hay otra opción que ejercitarse, para que el alma y el intelecto sean capaces de aprehender las verdades de la naturaleza y las verdades reveladas.

No deja de llamar la atención cómo san Agustín se hacía eco ya de la problematicidad intrínseca a la comunicación lingüística, con una lucidez que dejaría perplejos a los hermeneutas más avezados de la filosofía contemporánea (no es extraño que incluso Wittgenstein recurra a él en algún momento). ¿Cómo es posible comunicar un significado, cómo es posible la comprensión, cómo es posible la enseñanza? A través de las palabras no manejamos nada más que palabras: ¿hasta qué punto un signo puede dejar de ser autorreferencial para apuntar más allá de sí mismo? No es baladí este asunto. La familiaridad del proceso de la comunicación oculta la complejidad y el carácter milagroso del fenómeno comunicativo. Toda retórica que no trate de responder honestamente a este problema no es más que mero chismorreo, porque cualquier magisterio auténtico debe aspirar a la verdad. Y él era consciente de lo fácil que era no sólo engañar, sino engañarse: lo grave no era mentir, sino el engatusamiento inseparable incluso a la mejor de las intenciones.

Si la capacidad para definir y comprender signos es algo humano, es algo innato, su ejercicio es algo que debe ser ejercitado y aprendido. En este ejercicio sólo hay un maestro, el ‘Maestro interior’, el ‘único Maestro’, que es Cristo, al cual se accede desde la fe en quien es la Palabra. Al experienciar que la Palabra (que es Cristo) habite en nuestro interior, se da una transformación de todo nuestro ser que permea a nuestro intelecto, posibilitando así la sintaxis y la semántica; una Palabra que no siempre es actual en la vida de cada cual, sino que ha de ser liberada por la gracia, en mayor o menor medida, según también los recursos y disposiciones personales. Esto es un proceso de crecimiento personal que cada uno debe acometer en primera persona. El orador no hace aquí sino de ‘catalizador’, es decir, de dinamizador de ese proceso que cada discípulo debe realizar por sí mismo mediante el auxilio de la gracia.

El Maestro no puede no estar, pero lo relevante es dónde esté situado cada alumno, lo importante es el ‘desde dónde’ le escuche; el maestro dice lo mismo a todos, pero no todos escuchan lo mismo, en virtud de cuál sea el respectivo ‘desde dónde’. Y eso es lo que debe hacer el alumno: situarse en el mejor lugar posible, crear en él las mejores disposiciones para poder comprender en su mayor riqueza las enseñanzas del maestro. Un alumno que no cuide su ‘desde dónde’, que no tenga inquietud por crecer y crear cada vez mejores disposiciones para la escucha, en el fondo no puede tener ningún maestro.

La circularidad autorreferencial del signo se rompe mediante el acceso a lo trascendente, por vía de intimidad. El círculo se rompe porque todo signo apunta a la verdad, y la verdad se funda en lo divino e inmutable. En el fondo, “es Dios quien enseña”, es Cristo quien, al encarnarse, nos ayuda al tránsito de lo exterior a lo interior. Sólo comprende verdaderamente quien se ha transformado, porque ha redescubierto su intimidad de la mano de Jesucristo: «La maravilla de los signos, de su capacidad para significar y transmitir, guarda una relación inmediata con la Palabra viva, con el logos que es el Cristo de Juan», explica Steiner. Dios es el único Maestro, y la educación pasa por acudir a Él para dejarnos transformar por Él.

Como decía Dante en La divina comedia, la enseñanza pasa por hacer eterno al hombre, por elevar el espíritu mediante la filosofía y el arte, eternizándose no sólo a él sino, junto con él, a la humanidad. Este tránsito supone ir en uno mismo más allá de las palabras, de los conceptos y de las imágenes, accediendo a ese fondo esencial de donde mana todo y que es precisamente donde habita Dios: si uno quiere comprender las palabras no puede quedarse en el marco establecido por ellas, sino que lo ha de trascender encontrando en sí mismo el fondo desde el cual toda palabra se gesta. Es ahí donde se escucha la Palabra, fuente de toda palabra. Es ahí donde se hace posible la comprensión y el magisterio. ¿No hay aquí un paralelismo con el ‘sentido de realidad’ kantiano, o con el ámbito de ‘lo prelingüístico’ en Gadamer?